Contoh Soal Ukuran Pemusatan, Letak, Penyebaran Data 3

Contoh Soal Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data 3 merupakan halaman yang berisikan kumpulan soal un dengan materi ukuran pemusatan data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data untuk level kognitif penalaran. Pada level kognitif ini, bentuk soal yang diberikan digunakan untuk menguji kemampuan bernalar dalam memahami persoalan terkait topik ukuran penyebaran data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data.

Ulasan dalam ukuran pemusatan data meliputi bahasan tentang mean, modus, dan median. Bahasan untuk ukuran letak data meliputi desil, kuartil, dan persentil. Sedangkan untuk ukuran penyebaran data, ulasan meliputi jangkauan (range), simpangan rata-rata, simpangan baku (standar deviasi), dan simpangan kuartil (jangkauan semi interkuartil).

Berikut ini adalah kumpulan soal un ukuran pemusatan data, contoh soal un ukuran letak data, dan soal un ukuran penyebaran data untuk level kognitif penalaran.

Ukuran Pemusatan Data

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Ukuran Pemusatan Data

Diberikan data nilai hasil ulangan Matematika seperti disajikan pada tabel di bawah.

Contoh soal ukuran pemusatan data

Jika diketahui nilai modus untuk data di atas adalah 87,5 maka banyaknya siswa yang mengikuti ujian Matematika adalah ….

  A.       15

  B.       18

  C.       23

  D.       32

  D.       35

  E.       40

Pembahasan:

Diketahui nilai modus adalah 87,5 sehingga kelas modus terletak pada kelas rentang 86 – 90 dengan nilai frekuensi adalah p.

Panjang kelas l = 5

Batas bawah kelas modus adalah:

    \[ t_{b} = 86 - 0,5 = 85,5 \]

Selisih kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus:

    \[ d_{1} = p - 8 \]

Selisih kelas modus dengan kelas setelah kelas modus:

    \[ d_{2} = p - 3 \]

Mencari nilai p:

    \[ Mo = t_{b} + \frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \times l \]

    \[ 87,5 = 85,5 + \frac{p - 8}{p - 8 + p - 3 } \times 5 \]

    \[ 87,5 - 85,5 = \frac{5(p - 8)}{2p - 11} \]

    \[ 2 = \frac{5p - 40}{2p - 11} \]

    \[ 2 \left(2p - 11 \right) = 5p - 40 \]

    \[ 4p - 22 = 5p - 40 \]

    \[ 5p - 4p = 40 - 22 \]

    \[ p = 18 \]

Jadi, banyaknya siswa yang mengikuti ujian matematika adalah

    \[ = 2 + 5 + 3 + 8 + p + 3 + 1 \]

    \[ = 2 + 5 + 3 + 8 + 18 + 3 + 1 \]

    \[ = 40 \]

Jawaban: E

Ukuran Letak Data

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Ukuran Letak Data

Perhatikan tabel di bawah!

Contoh soal kuartil tengah
Jika diketahui nilai kuartil tengah untuk data pada tabel di atas adalah 29,5 maka nilai k yang tepat adalah ….

  A.       30

  B.       28

  C.       21

  D.       15

  D.       10

  E.       8

Pembahasan:

Diketahui nilai kuartil tengah adalah Q2 = 29,5 sehingga kelas modus terletak pada kelas rentang 21 – 30 dengan nilai frekuensi sama dengan k.

Panjang kelas l = 5

Batas bawah kelas modus adalah:

    \[ t_{b} = 21 - 0,5 = 20,5 \]

Frekuensi komulatif kurang dari sebelum kelas kuartil tengah (Q2) fkk = 1 + 5 = 6.

Mencari nilai k:

    \[ Q_{2} = t_{b} + \frac{\frac{1}{2} \times N - 6}{k} \times l \]

    \[ 29,5 = 20,5 + \frac{\frac{1}{2} \times \left( k + 20 \right) - 6}{k} \times 10 \]

    \[ 29,5 - 20,5 = \frac{10 \times \frac{1}{2} \times \left(k + 20 \right) - 60}{k} \]

    \[ 9 = \frac{5 \left( k + 20 \right) - 60}{k} \]

    \[ 9k = 5k + 100 - 60 \]

    \[ 9k - 5k = 100 - 60 \]

    \[ 4k = 40 \]

    \[ k = \frac{40}{4} = 10 \]

Jadi, nilai frekuensi k adalah 10.

Jawaban: D

Ukuran Penyebaran Data

Contoh 1 – Latihan soal UN 2019 Ukuran Penyebaran Data

Sekumpulan data diketahui memiliki nilai jangkauan sama dengan 28. Jika masing-masing nilai data pada sekumpulan data tersebut ditambah 3 maka nilai jangkauan untuk data yang baru adalah ….

  A.       15

  B.       23

  C.       25

  D.       28

  E.       33

Pembahasan:

Misalkan sekumpulan data baru tersebut adalah:

    \[ x_{1}, \; x_{2}, \; x_{3}, \; ..., \; x_{n} \]

Maka sekumpulan data baru adalah:

    \[ x_{1} + 5, \; x_{2} + 5, \; x_{3} + 5, \; ..., \; x_{n} + 5 \]

Diketahui nilai jangkauan untuk data asli:

    \[ x_{n} - x_{1} = 28 \]

Jadi, nilai jangkauan untuk sekumpulan data yang baru adalah

    \[ x_{n} + 5 - \left( x_{1} + 5\right) = x_{n} + 5 - x_{1} - 5 \]

    \[ = x_{n} - x_{1} + 5  - 5 \]

    \[ = x_{n} - x_{1} \]

    \[ = 28 \]

Jawaban: D

Sekian ulasan materi statistika, khususnya tentang ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data untuk level kognitif penalaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama bahas tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA