Contoh Soal UN SMA Komposisi Fungsi

Contoh Soal UN SMA Komposisi Fungsi – Halaman ini memuat kisi-kisi UN SMA IPA terbaru untuk materi fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi. Kumpulan contoh soal fungsi yang diberikan di sini sesuai untuk level kognitif penalaran. Meliputi contoh soal fungsi, contoh soal komposisi fungsi, contoh soal fungsi invers, dan contoh soal grafik fungsi yang dapat digunakan untuk mempersiapkan ujian nasional.

Contoh Soal Fungsi

Contoh 1: Soal Fungsi SMA

Diketahui:

$f(x) = \sqrt{\frac{x^{2}+x-6}{1 - x^{2}}}$

Untuk $x \in R$ . Domain dari f(x) adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; -1 < x \leq 2 \; \textrm{atau} \; x > 3$

$\textrm{B.} \; \; \; -3 < x \leq -1 \; \textrm{atau} \; 1 \leq x \leq 2$

$\textrm{C.} \; \; \; -3 \leq x < -1 \; \textrm{atau} \; 1 < x \leq 2$

$\textrm{D.} \; \; \; x \leq -3 \; \textrm{atau} \; -1 < x < 1 \; \textrm{atau} \; x \geq 3$

$\textrm{E.} \; \; \; x < -3 \; \textrm{atau} \; -1 \leq x \leq 1 \; \textrm{atau} \; x > 2$

Pembahasan:

Syarat I: nilai dalam fungsi akar pangkat dua adalah lebih besar atau sama dengan 0

$x^{2} + x - 6 \geq 0$

Harga Nol: $x^{2} + x - 6 = 0$

Pemfaktoran: ( x – 2 )( x + 3 ) = 0

Diperoleh nilai x = 2 atau x = – 3

Daerah yang memenuhi untuk syarat I:

Syarat II: nilai penyebut harus lebih dari 0

Pemfaktoran:

$1 - x^{2} = 0$

$(1 - x)(1 + x) = 0$

$x = 1 \; \textrm{atau} x = - 1$

Daerah yang memenuhi:

Gabungan dari syarat I dan syarat II akan menghasilkan daerah asal berikut ini.

$x \leq -3 \; \textrm{atau} \; -1 < x < 1 \; \textrm{atau} \; x \geq 3$

Jawaban: D

Contoh Soal Komposisi Fungsi

Contoh 1: Soal UN Komposisi Fungsi

Diketahui fungsi g(x) = 2x – 1 dan persamaan $\left( f \circ g \right)(x)$ dinyatakan pada persamaan di bawah.

$\left( f \circ g \right)(x) = 4x^{2} + 2x + 2$

Maka nilai f(x) adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; x^{2} - 3x + 4$

$\textrm{B.} \; \; \; x^{2} + 3x - 4$

$\textrm{C.} \; \; \; x^{2} - 3x - 4$

$\textrm{D.} \; \; \; x^{2} + 3x + 4$

$\textrm{E.} \; \; \; x^{2} + 3x - 2$

Pembahasan:

$\left( f \circ g \right)(x) = 4x^{2} + 2x + 2$

$f \left( 2x - 1 \right) = 4x^{2} + 2x + 2$

Misalkan a = 2x – 1, maka

$x = \frac{a + 1}{2}$

Selanjutnya, substitusi a dan x hasil pemisalan di atas sehingga diperoleh,

$f \left( 2x - 1 \right) = 4x^{2} + 2x + 2$

$f ( a ) = 4 \left( \frac{a + 1}{2} \right)^{2} + 2\left( \frac{a + 1}{2} \right) + 2$

$f ( a ) = 4 \left( \frac{a^{2} + 2a + 1}{4} \right) + a + 1 + 2$

$f ( a ) = a^{2} + 2a + 1 + a + 1 + 2$

$f ( a ) = a^{2} + 3a + 4$

$f ( x ) = x^{2} + 3x + 4$

Jawaban: D

Contoh Soal Fungsi Invers

Contoh 1: Soal Latihan UN 2019 – Fungsi Invers Matematika SMA IPA

Diketahui fungsi:

$f(x) = \frac{px + q}{x + 2}, \; q \neq 0$

Jika $f^{-1}$ menyatakan invers dari $f$ dan $f^{-1}(q) = - 1$ maka nilai $f^{-1}(2q)$ adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; - \frac{5}{2}$

$\textrm{B.} \; \; \; - \frac{3}{2}$

$\textrm{C.} \; \; \; 0$

$\textrm{D.} \; \; \; \frac{3}{2}$

$\textrm{E.} \; \; \; \frac{5}{2}$

Pembahasan:

Mencari fungsi invers dari f(x):

Misalkan f(x) = y, maka

$y = \frac{px + q}{x + 2}$

$y \left(x + 2 \right) = px + q$

$xy + 2y = px + q$

$xy - px = q - 2y$

$x \left(y - p \right) = q - 2y$

$x = \frac{q - 2y}{y - p}$

Diketahui nilai f^{-1}(q) = -1, maka akan diperoleh nilai p.

$f^{-1}(x) = \frac{q - 2x}{x - p}$

$f^{-1}(q) = \frac{q - 2q}{q - p}$

$f^{-1}(q) = -\frac{q}{q - p}$

$-1 = -\frac{q}{q - p}$

$q = q - p$

$p = q - q = 0$

Mencari nilai $f^{-1}(2q)$ :

$f^{-1}(2q) = \frac{q - 2 \cdot 2q}{2q - p}$

$f^{-1}(2q) = \frac{q - 4q}{q - p}$

$f^{-1}(2q) = \frac{- 3q}{2q - p}$

$f^{-1}(2q) = \frac{- 3q}{2q - 0}$

$f^{-1}(2q) = \frac{- 3q}{2q}$

$f^{-1}(2q) = - \frac{3q}{2q} = - \frac{3}{2}$

Jawaban: B

Contoh Soal Grafik Fungsi

Contoh 1: Soal UN Matematika SMA IPA 2018

Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar.

Contoh Soal UN Matematika SMA IPA Grafik Fungsi

Koordinat titik potong grafik dengan sumbu X adalah ….

A. (-1, 0) dan (-8, 0)
B. (-1, 0) dan (8, 0)
C. (1, 0) dan (-8, 0)
D. (1, 0) dan (8, 0)
E. (2, 0) dan (5, 0)

Pembahasan:

Kurva parabola dengan puncak $\left( x_{p}, y_{p} \right)$ memenuhi persamaan

$y = a \left(x - x_{p} \right)^{2} + y_{p}$

Persamaan parabola:

$y = a \left( x - \frac{9}{2} \right)^{2} - \frac{49}{4}$

Parabola melalui titik (0, 8), substitusikan nilai tersebut untuk mendapatkan nilai a.

$8 = a \left( 0 - \frac{9}{2} \right)^{2} - \frac{49}{4}$

$8 = \frac{81a}{4} - \frac{49}{4}$

$8 = \frac{81a - 49}{4}$

$32 = 81a - 49$

$81a = 49 + 32$

$81a = 81 \rightarrow a = \frac{81}{81} = 1$

Jadi, diperoleh persamaan yang sesuai dengan parabola pada soal adalah

$y = 1 \left( x - \frac{9}{2} \right)^{2} - \frac{49}{4}$

$y = 1 \left( x^{2} - 2 \cdot \frac{9}{2} \cdot x + \frac{81}{4} \right) - \frac{49}{4}$

$y = x^{2} - 9x + \frac{81}{4} - \frac{49}{4}$

$y = x^{2} - 9x + \frac{32}{4}$

$y = x^{2} - 9x + 8$

Mencari titik potong dengan sumbu x (y = 0):

$x^{2} - 9x + 8 = 0$

$\left(x - 8 \right)\left(x - 1 \right) = 0$

$x_{1} = 8$

$x_{2} = 1$

Jadi, koordinat titik potong grafik dengan sumbu X adalah (1, 0) dan (8, 0).

Jawaban: D

Sekian ulasan tentang contoh soal fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi untuk level kognitif penalaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.