Contoh Soal Ukuran Pemusatan, Letak, Penyebaran Data 2

Contoh Soal Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data 2 memuat soal – soal un yang meliputi bahasan materi ukuran pemusatan data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data untuk level kognitif aplikasi. Pada level kognitif ini, bentuk soal diberikan untuk menguji kemampuan mengaplikasikan konsep statistika dalam masalah kontekstual sesuai topik ukuran penyebaran data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data.

Ulasan dalam ukuran pemusatan data meliputi bahasan tentang mean, modus, dan median. Bahasan untuk ukuran letak data meliputi desil, kuartil, dan persentil. Sedangkan untuk ukuran penyebaran data, ulasan meliputi jangkauan (range), simpangan rata-rata, simpangan baku (standar deviasi), dan simpangan kuartil (jangkauan semi interkuartil).

Berikut ini adalah kumpulan soal un ukuran pemusatan data, contoh soal un ukuran letak data, dan soal un ukuran penyebaran data untuk level kognitif aplikasi.

Ukuran Pemusatan Data

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Ukuran Letak Data

Perhatikan gambar histogram di bawah!

Modus dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah ….

  A.       47,5

  B.       46,5

  C.       46,4

  D.       45,2

  E.       44,7

Pembahasan:

Dari histogram pada soal, jelas terlihat bahwa kelas modus berapa pada frekuensi f=12. Perhatikan

Tepi bawah kelas modus:

    \[ t_{b} = 44,5 \]

selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya:

    \[ d_{1} = 12 - 8 = 4 \]

selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

    \[ d_{2} = 12 - 6 = 6 \]

Lebar kelas (p):

    \[ p = 49,5 - 44,5 = 5 \]

Selanjutnya akan dicari modus:

    \[ Mo = t_{b} + \left( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right) i \]

    \[ = 44,5 + \left( \frac{4}{4+6} \right) 5 \]

    \[ = 44,5 + \left( \frac{4}{10} \right) 5 \]

    \[ = 44,5 + 2 = 46,5 \]

Jawaban: B

Contoh 2 – Soal UN Ukuran Pemusatan Data

Perhatikan data pada histogram berikut!

Soal UN modus data kelompok

Modus dari data pada histogram tersebut adalah ….

  A.       42,25

  B.       42,75

  C.       43,25

  D.       43,45

  E.       43,75

Pembahasan:

Berdasarkan gambar histogram pada soal, dapat diketahui bahwa nilai modus berada pada kelas modus dengan nilai tengah adalah 42 dan frekuensi f = 16.

Dari kelas modus tersebut, dapat diperoleh informasi:

Lebar kelas (p) = 42 – 37 = 5

Tepi bawah kelas modus:

    \[ t_{b} = \frac{37 + 42}{2} = 39,5 \]

Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya:

    \[ d_{1} = 16 - 10 = 6 \]

Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya:

    \[d_{2} = 16 - 14 = 2 \]

Sehingga nilai modus yang sesuai pada soal di atas adalah,

    \[ Mo = t_{b} + \left( \frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \times p \]

    \[ = 39,5 + \left( \frac{6}{6+2} \right) \times 5 \]

    \[ = 39,5 + \frac{6}{8} \times 5 \]

    \[ = 39,5 + 3,75 = 43,25 \]

Jawaban: C

Ukuran Letak Data

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Ukuran Pemusatan Data

Perhatikan tabel di bawah!

Soal un kuartil bawah

Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah ….

  A.       48,5

  B.       51,5

  C.       52,5

  D.       54,5

  E.       58,5

Pembahasan:

Jumlah nilai frekuensi:

    \[ = 3 + 5 + 10 + 11 + 8 + 3 \]

    \[ = 40 \]

Letak kelas kuartil bawah:

    \[ Q_{1} = \frac{1}{4} \times 40 \]

    \[ Q_{1} = 10 \]

Data ke-10 terdapat pada kelas rentang 51 – 60 dengan nilai frekuensinya adalah 10.

Tepi bawah kelas kuartil bawah:

    \[ b_{i} = 51 - 0,5 = 50,5 \]

Frekuensi komulatif kurang dari untuk kelas kuartil bawah:

    \[ fkk = 3 + 5 = 8 \]

Panjang kelas p = 10.

Jadi, nilai kuartil bawah yang sesuai untuk data pada soal di atas adalah     \[ Q_{1} = b_{i} + \left( \frac{\frac{1}{4}N - fkk}{f} \right) \]

    \[ = 50,5 + 10 \left( \frac{\frac{1}{4} \times 40 - 8}{10} \right) \]

    \[ = 50,5 + 10 \left( \frac{10 - 8}{10} \right) \]

    \[ = 50,5 + 2 = 52,5 \]

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Ukuran Letak Data

Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar di bawah.

Contoh soal un kuartil bawah

Kuartil bawah data histogram di atas adalah ….

  A.       76

  B.       74,5

  C.       73,5

  D.       72,5

  E.       71,5

Pembahasan:

Data histogram sesuai pada soal, jika disajikan dalam bentuk tabel dapat dilihat seperti berikut ini.

Tabel mencari nilai kuartil bawah

Nilai kuartil bawah terletak pada:

    \[ Q_{1} = \frac{1}{4} \times 40 = 10 \]

Sehingga, nilai kuartil bawah yang sesuai untuk data pada soal adalah:

    \[ Q_{1} = t_{b} + \frac{\frac{1}{4} \cdot N - fkk }{f} \times p \]

    \[ = 72,5 + \frac{ \frac{1}{4} \cdot 40 - 8 }{10} \times 5 \]

    \[ = 72,5 + \frac{ 10 - 8 }{10} \times 5 \]

    \[ = 72,5 + \frac{2}{10} \times 5 \]

    \[ = 72,5 + \frac{10}{10} \]

    \[ = 72,5 + 1 = 73,5 \]

Pembahasan: C

Ukuran Penyebaran Data

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Ukuran Penyebaran Data

Seorang pengusaha memiliki tiga bidang usaha yang meliputi usaha retail, penerbitan, kuliner, rental mobil dan media. Sampel data keuntungan bersih dari kelima bisnis itu (dalam juta rupiah) untuk lima bulan diberikan seperti tabel berikut.

Contoh soal un penggunaan rumus simpangan baku

Bidang usaha yang memberikan keuntungan paling stabil adalah ….

  A.       Retail

  B.       Penerbitan

  C.       Kuliner

  D.       Rental Mobil

  E.       Media

Pembahasan:

Untuk mengetahui bidang usaha yang memberikan keuntungan paling stabil adalah dengan melihat data yang menunjukan koefisien keragaman paling kecil.

Rumus koefisien keragaman adalah perbandingan antara simpangan baku (S) dan rata-rata (\bar{x}).

    \[ KK = \frac{S}{\bar{x}} \]

Rumus simpangan baku:

    \[ S = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{5} \left( x_{i} - \bar{x} \right)^{2}}{n - 1}} \]

Rumus rata-rata (\bar{x}):

    \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i = x_{1}}}{x_{n}} \]

Dengan menggunakan rumus di atas, akan diperoleh nilai koefisien keragaman berikut.

Pembahasan soal un mencari simpangan baku

Jadi, usaha yang memberikan keuntungan paling stabil adalah Media.

Pembahasan: E

Sekian ulasan materi statistika, khususnya tentang ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama bahas tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA