Contoh Soal Ukuran Pemusatan, Letak, Penyebaran Data 1

Contoh Soal Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data 1 berisi kumpulan soal un dengan materi ukuran pemusatan data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Ketiga materi ini merupakan bagian bahasan dari materi statistika. Ulasan dalam ukuran pemusatan data meliputi bahasan tentang mean, modus, dan median. Bahasan untuk ukuran letak data meliputi desil, kuartil, dan persentil. Sedangkan untuk ukuran penyebaran data, ulasan meliputi jangkauan (range), simpangan rata-rata, simpangan baku (standar deviasi), dan simpangan kuartil (jangkauan semi interkuartil).

Bentuk soal un ukuran pemusatan data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data pada level kognitif ini menguji pengetahuan dan rumus terkait materi ukuran penyebaran, letak, dan pemusatan data. Selain itu, bentuk soal juga akan menguji konsep dan kemampuan memahami dasar materi ukuran penyebaran, letak, dan pemusatan data.

Berikut ini adalah kumpulan soal un ukuran pemusatan data, ukuran letak data, dan ukuran penyebaran data untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman.

Ukuran Pemusatan Data

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Ukuran Pemusatan Data

Perhatikan tabel berikut!

Ukuran Pemusatan Data

Modus pada tabel tersebut adalah ….

  A.     49,06

  B.     50,20

  C.     50,70

  D.     51,33

  E.     51,83

Pembahasan:

Nilai modus terletak di kelas dengan nilai frekuensi paling tinggi, yaitu untuk kelas rentang 49 – 54 dengan nilai frekuensi sama dengan 14.

Panjang kelas p = 6

Batas bawah kelas modus:

    \[ t_{b} = 49 - 0,5 = 48,5 \]

Selisih nilai frekuensi modus dengan nilai sebelum kelas modus:

    \[ d_{1} = 14 - 9 = 5 \]

Selisih nilai frekuensi modus dengan nilai sebelum kelas modus:

    \[ d_{2} = 14 - 10 = 4 \]

Jadi, nilai modus yang sesuai untuk data pada soal adalah

    \[ Mo = t_{b} + \frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \times p \]

    \[ = 48,5 + \frac{5}{5 + 4} \times 6 \]

    \[ = 48,5 + \frac{30}{9} \]

    \[ = 48,5 + 3,33 = 51,83\]

Jawaban: E

Contoh 2 – Soal UN Ukuran Pemusatan Data

Perhatikan tabel berikut!

Nilai median data pada tabel tersebut adalah ….

  A.     31,72 kg

  B.     33,50 kg

  C.     34,50 kg

  D.     35,40 kg

  E.     54,50 kg

Pembahasan:

Berikut ini adalah tabel yang telah dilengkapi dengan nilai frekuensi komulatif kurang dari untuk masing-masing kelas.

Tabel mencari nilai median

Letak nilai median berada di tengah data setelah data diurutkan,

    \[ Me = Q_{2} = \frac{1}{2} \times 140 = 70 \]

Panjang kelas p = 10

Batas bawah kelas median:

    \[ t_{b} = 30 - 0,5 = 29,5 \]

Frekuensi kelas median f = 40.

Frekuensi komulatif kurang dari kelas median fkk = 50

Jadi, nilai median yang sesuai untuk data pada soal adalah

    \[ Me(Q_{2}) = t_{b} + \frac{\frac{1}{2} \times N - fkk}{f} \times p \]

    \[ = 29,5 + \frac{ \frac{1}{2} \times 140 - 50}{40} \times 10 \]

    \[ = 29,5 + \frac{70 - 50}{40} \times 10 \]

    \[ = 29,5 + \frac{200}{40} \]

    \[ = 29,5 + 5 = 34,5 \]

Jawaban: C

Ukuran Letak Data

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Ukuran Letak Data

Perhatikan data yang diberikan pada tabel berikut!

Contoh soal un mencari nilai kuartil

Kuartil atas dari data pada tabel di atas adalah ….

  A.       52,00

  B.       55,00

  C.       56,20

  D.       56,25

  E.       57,64

Pembahasan:

Jumlah frekuensi data pada tabel = 1 + 3 + 6 + 7 + 3 = 20.

Letak kelas kuartil atas:

    \[ Q_{3} =  \frac{3}{4} \times 20 = 15 \]

Data ke – 15 berada di kelas dengan rentang 56 – 58 dan nilai frekuensi sama dengan 7.

Pembahasan soal un kuartil atas

Mencari tepi bawah kelas, frekuensi komulatif kurang dari, dan panjang kelas

Tepi bawah kelas kuartil atas:

    \[ b_{i} = 56 - 0,5 = 55,5 \]

Frekuensi kelas kuartil atas:

    \[ f = 7 \]

Frekuensi komulatif kurang dari sebelum kelas kuartil atas

    \[ fkk = 10 \]

Panjang kelas p = 3

Jadi, nilai kuartil atas yang sesuai untuk data pada soal di atas adalah,

    \[ Q_{3} = b_{i} + \left( \frac{\frac{3}{4} \times N - f}{fkk} \right) \times p \]

    \[ = 55,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \times 20 - 10}{7} \right) \times 3 \]

    \[ = 55,5 + \left( \frac{15 - 10}{7} \right) \times 3 \]

    \[ = 55,5 + \frac{5}{7} \times 3 \]

    \[ = 55,5 + \frac{15}{7} \]

    \[ = 55,5 + 2,14 = 57,64. \]

Jawaban: E

Ukuran Penyebaran Data

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Ukuran Penyebaran Data

Perhatikan data pada tabel berikut!

Simpangan rata-rata dari data di atas adalah ….

  A.       6,04

  B.       6,40

  C.       6,44

  D.       6,48

  E.       6,84

Pembahasan:

Pertama, mencari nilai rata-rata dari data yang diberikan.

Mencari nilai simpangan rata-rata

Mencari nilai rata-rata:

    \[ \frac{3.600}{50} = 72 \]

Untuk membantu mencari nilai simpangan rata-rata, lengkapi tabel seperti yang diberikan di bawah.

Tabel mencari simpangan rata-rata

Jadi, nilai simpangan rata-rata untuk data seperti pada soal adalah,

    \[ SR = \frac{\sum f_{i} |x_{i}-\bar{x}|}{\sum f_{i}} \]

    \[ SR = \frac{322}{50} = 6,44 \]

Jawaban: C

Sekian ulasan materi statistika, khususnya tentang ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama bahas tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA