Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45o. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p√2 meter, maka panjang terowongan adalah ….
A. p√5 meter
B. p√17 meter
C. 3p√2 meter
D. 4p meter
E. 5p meter
Jawab: A
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh titik ABC membentuk segitiga dengan ukuran seperti berikut. Diketahui panjang sisi AB, BC, dan besar sudut ACB. Panjang terowongan sama dengan panjang AB dapat dicari tahu dengan aturan aturan cosinus.
Rumus aturan cosinus:
AB2=AC2+BC2‒2×AC×BC×cos ∠ACB
Menghitung panjang terowongan:
AB2 = (2p√2)2 + p2 ‒ 2×2p√2×p× 1/2√2
AB2 = 8p2 + p2 ‒ 4p2 = 5p2
AB = √5p2 = √5 × √p2 = p√5