Diketahui matriks A = 2Bt dengan Bt adalah transpose matriks B dengan nilai matriks:
Nilai a + b + c adalah ….
A. 6
B. 10
C. 13
D. 15
E. 16
Jawab: D
Transpose matriks adalah suatu matriks baru yang diperoleh dengan cara menukarkan elemen baris dan kolom. Cara menentukan transpose matriks B dilakukan seperti langkah penyelesaian berikut.
Menentukan matriks transpose B:
Membentuk persamaan A = 2Bt:
Dari persamaan matriks di atas diperoleh persamaan-persamaan berikut.
- a = 4c − 6b
- 4 = 2a
- 2b = 4a + 2
- 3c = 2b + 14
Menentukan nilai a:
2a = 4
a = 4/2
a = 2
Menentukan nilai b: substitusi nilai a = 2 pada persamaan 2b = 4a + 2 untuk mendapatkan nilai b.
2b = 4(2) + 2
2b = 8 + 2
2b = 10
b = 10/2
b = 5
Menentukan nilai c: substitusi nilai b = 5 pada persamaan 3c = 2b + 14 untuk mendapatkan nilai c.
3c = 2(5) + 14
3c = 10 + 14
3c = 24
c = 24/3
c = 8
Diperoleh nilai a = 2, b = 5, dan c = 8. Jadi saat diketahui matriks A = 2Bt dengan Bt adalah transpose matriks B, nilai a + b + c = 2 + 5 + 8 = 15.