Faktor persekutuan terbesar setiap dua bilangan di antara bilangan asli a, b, dan c adalah 1. Jika a(b – 1) = 24, 2a – c = 5, dan a < 6, maka pernyataan yang benar adalah ….
(1) Hasil kali ketiga bilangan adalah 84.
(2) Selisih dua bilangan terbesar adalah 3.
(3) Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 4.
(4) Bilangan terkecil adalah 5.
(A) (1), (2), dan (3)
(B) (1) dan (3)
(C) (2) dan (4)
(D) (4)
(E) (1), (2), (3), dan (4)
Jawab: (B)
Dari soal diketahui faktor persekutuan terbesar (FPB) dua bilangan dari a, b, dan c adalah 1. Sehingga dapat disimpulkan bahwa bilangan asli a, b, dan c merupakan bilangan saling prima.
- Dari keterangan a(b – 1) = 24:
- Faktor-faktor dari 24 adalah {(1, 24); (2, 12); (3, 8); (4, 6); (6, 4)}
- Bilangan-bilangan yang dapat menjadi pasangan (a, b) adalah (1, 25); (2, 13); (4, 7), dan (6, 5)
- Pasangan bilangan (3, 9) tidak masuk karena tidak saling prima
- Dari keterangan a < 6:
- Bilangan-bilangan yang dapat menjadi pasangan (a, b) adalah (1, 25); (2, 13); (4, 7)
- Pasangan (6, 5) tidak masuk karena nilai a = 6 (tidak kurang dari 6)
- Dari keterangan 2a – c = 5:
- c = 2a – 5
- Ada 3 kemungkinan nilai a yaitu 1, 2, dan 4 sehingga akan diperoleh tiga kemungkinan nilai c seperti berikut.
| nilai a | nilai c |
| 1 | = 2(1) – 5 = –3 |
| 2 | = 2(2) – 5 = –1 |
| 4 | = 2(3) – 5 = 1 |
Untuk hasil c = –3 dan c = –1 TIDAK memenuhi karena bukan merupakan bilangan asli. Sehingga diperoleh nilai-nilai yang memenuhi yaitu c = 3, a = 4, dan b = 7. Ketiga nilai tersebut selanjutnya digunakan untuk menyelidiki empat pernyataan yang diberikan seperti berikut.
- (1) Hasil kali ketiga bilangan adalah 84 → BENAR, karena a = 4, b = 7, dan c = 3 maka a×b×c = 4×7×3 = 84
- (2) Selisih dua bilangan terbesar adalah 3 → SALAH, karena selisih dua bilangan terbesar adalah 4 yaitu selisih antara b = 7 dan c = 3.
- (3) Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 4 → BENAR, bilangan terbesar adalah b = 7 dan bilangan terkecilnya adalah c = 3 sehingga selisih nya adalah 4
- (4) Bilangan terkecil adalah 5 → SALAH, karena bilangan terkecilnya adalah c = 3.
Kesimpulan: pernyataan yang benar adalah (1) dan (3)