Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat ….
A. x2 + 2x + 3
B. x2 ‒ 2x ‒ 3
C. ‒x2 + 2x ‒ 3
D. ‒x2 ‒ 2x + 3
E. ‒x2 + 2x + 3
Pembahasan:
Ada tiga cara yang dapat dilakukan untuk menuntukan persamaan kuadrat dari gambar. Ketiga cara tersebut terdapat pada halaman cara menentukan persamaan kuadrat.
Bentuk umum persamaan kuadrat dapat dinyatakan menjadi y = a(x ‒ p)2 + q. Di mana titik (p, q) adalah titik puncak kurva.
Dari grafik yang diberikan dapat diketahui bawha kurva pada memiliki titik puncak (1, 4). Sehingga bentuk umum persamaan menjadi y = a(x ‒ 1)2 + 4.
Kurva diketahui melalui titik (0, 3). Substitusi nilai pada titik tersebut ke dalam persamaan untuk mendapatkan nilai a.
Mencari nilai a:
0 = a(3‒1)2 + 4
0 = 4a + 4
4a = ‒4
a = ‒4/4 = ‒1
Substitusi nilai a = ‒1 ke persamaan y = a(x ‒ 1)2 + 4 akan menhasilkan persamaan kuadrat yang dicari. Bentuk persamaan kuadrat yang dicari diperoleh dengan penyelesaian cara berikut.
y = ‒1(x‒1)2 + 4
y = ‒1(x2 ‒ 2x + 1) + 4
y = ‒x2 + 2x ‒ 1 + 4
y = ‒x2 + 2x + 3
Jadi, gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat y = ‒x2 + 2x + 3.
Jawaban: E