Perhatikan tabel di bawah!
Jika diketahui nilai kuartil tengah untuk data pada tabel di atas adalah 29,5 maka nilai k yang tepat adalah …
A. 30
B. 28
C. 21
D. 15
E. 10
Jawab: E
Diketahui nilai kuartil tengah adalah Q2 = 29,5 sehingga kelas modus terletak pada kelas rentang 21 – 30 dengan nilai frekuensi sama dengan k. Nilai kuartil untuk data kelompok dapat dihitung dengan rumus kuartil desil persentil data kelompok.
Dari data yang diberikan dapat diperoleh nilai-nilai berikut,
- Panjang kelas: l = 10
- Tepi bawah kelas modus adalah: tb = 21 – 0,5 = 20,5
- Banyak data: N = 1 + 5 + k + 4 + 10 = 20 + k
- Frekuensi kelas kuartil: fi = k
- Frekuensi komulatif kurang dari sebelum Q2: fkk = 1 + 5 = 6
Cara mencari nilai k dapat dilakukan seperti langkah penyelesaian berikut.
Q2 = tb +
½N – fkkfi
× l
29,5 = 20,5 +
½ × (20 + k) – 6k
× 10
29,5 – 20,5 =
10 + ½k – 6k
× 10
9k = 10(½k + 4)
9k = 5k + 40
9k – 5k = 40
4k = 40
k = 40/10 = 10
Jadi, jika diketahui nilai kuartil tengah untuk data pada tabel di atas adalah 29,5 maka nilai k yang tepat adalah 10.