Jika fungsi f dan g mempunyai invers dan memenuhi f(2x) = g(x – 3), maka f–1(x) = …
(A) g–1(
x 2 –
2 3 )
(B) g–1(
x 2 ) –
2 3 (C) g–1(2x + 6)
(D) 2g–1(x) – 6
(E) 2g–1(x) + 6
Jawab: (E)
Definisi fungsi invers:
f(x) = y → f–1(x) = y
Sehingga, fungsi invers dari f(2x) = g(x – 3) adalah f–1(g(x – 3)) = 2x.
Misalkan: p = g(x – 3), dengan definisi fungsi invers dapat diperoleh invers dari fungsi g(x – 3) = p adalah g-1(p) = x – 3.
Sehingga,
g-1(p) = x – 3
x = 3 + g-1(p)
Selanjutnya substitusi p = g(x – 3) dan x = 3 + g-1(p) pada persamaan f–1(g(x – 3)) = 2x sehingga dapat diperoleh bentuk persamaan berikut.
f–1(g(x – 3)) = 2x
f–1(p) = 2(3 + g-1(p))
f–1(p) = 6 + 2 · g-1(p))
Untuk p = x, maka f–1(x) = 6 + 2 · g-1(x)) → f–1(x) = 2g-1(x)) + 6. Jadi, jika fungsi f dan g mempunyai invers dan memenuhi f(2x) = g(x – 3), maka f–1(x) = 2g–1(x) + 6.