Jika K = {x | x negatif dan x2 − 3x − 10 = 0}, maka banyaknya himpunan bagian dari K adalah ….
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 6
(E) 8

Jawab: (B)

Banyaknya anggota himpunan bagian dari suatu himpunan dengan banyak n anggota sama dengan 2ⁿ. Sehingga perlu menentukan banyak anggota himpunan K terlebih dahulu sebelum menentukan himpunan bagian dari himpunan K.

Diketahui K = {x | x negatif dan x² − 3x − 10 = 0}, artinya anggota himpunan K adalah semua nilai x yang bernilai negatif (x < 0) dan memenuhi persamaan x² − 3x − 10 = 0.

Pertama, tentukam nilai x yang memenuhi persamaan x² − 3x − 10 = 0. Caranya dengan melakukan pemfaktoran persamaan kuadrat tersebut.

Pemfaktoran x² − 3x − 10 = 0:

(x − 5)(x + 2) = 0

x₁ = 5 atau x₂ = –2

Diperoleh dua nilai x yaitu x₁ = 5 atau x₂ = –2. Ada satu nilai x yang bernilai negatif yaitu x₂ = –2, sehingga banyak anggota himpunan K adalah n(K) 1.

Jika K = {x | x negatif dan x2 − 3x − 10 = 0}, maka banyaknya himpunan bagian dari K adalah 2^n(k) = 2¹ = 1.