Jika ketua harus pria dan sekretaris harus kedua pria atau keduanya wanita, banyaknya cara yang mungkin dalam melakukan penyusunan kepengurusan tersebut adalah ….

Terdapat 8 pria dan 5 wanita calon pengurus karang taruna dengan kedudukan sebagai ketua I, ketua II, sekretaris I, sekretaris II, bendahara I, bendahara II, dan humas.

Jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria atau keduanya wanita, banyaknya cara yang mungkin dalam melakukan penyusunan kepengurusan tersebut adalah ….
A. 52 ∙ 62 ∙ 350
B. 62 ∙ 72 ∙ 350
C. 72 ∙ 82 ∙ 450
D. 72 ∙ 92 ∙ 450
E. 82 ∙ 92 ∙ 450

Jawab: C

Dari soal diketahui,

  • Banyakn pria: P = 8
  • Banyak wanita: W = 5
  • Susunan pengurus: 7 posisi (ketua I, ketua II, sekretaris I, sekretaris II, bendahara I, bendahara II, dan humas)

Banyaknya cara yang mungkin dalam melakukan penyusunan kepengurusan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria disekesaikan dengan aturan pengisian tempat (filling slots) untuk 7 posisi berikut.

Banyak kemungkinan susunan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria

Cara mengisi banyak kemungkinan untuk setiap kolom sesuai dengan keterangan pada tabel berikut.

KolBanyak
kemungkinan
Ket.
a8 P = banyak pria
b7 P − 1
c6 P − 2
d5P − 3
e9(P−4) + W
f8(P− 4+ W) − 1
g7(P−4 + W) −2
4+5

Banyaknya susunan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria
= 8×7×6×5×9×8×7
= 9×82×72×6×5

Selanjutnya mencati banyaknya cara yang mungkin untuk menyusun kepengurusan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya wanita.

Banyak kemungkinan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya wanita

Cara mengisi banyak kemungkinan untuk setiap kolom sesuai dengan keterangan pada tabel berikut.

KolBanyak
kemungkinan
Ket.
i8 P = banyak pria
ii7 P − 1
iii5W = banyak wanita
iv4W − 1
v9(P−2) + (W−2)
vi8(P − 2 + W − 2) − 1
vii7(P − 2 + W − 2) − 2

Banyaknya susunan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya wanita
= 8×7×5×4×9×8×7
= 9×82×72×5×4

Banyaknya cara yang mungkin dalam melakukan penyusunan kepengurusan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria atau wanita
= 9×82×72×6×5 + 9×82×72×5×4
= 82×72×270 + 82×72×180
= 82×72×450

Jadi, banyaknya cara yang mungkin dalam melakukan penyusunan kepengurusan tersebut jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria atau keduanya wanita adalah 72 ∙ 82 ∙ 450 (C).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *