UTBK 2019/PK
Jika x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi 4x – 5y = a dan 8x + 5y = 34 serta x + a adalah bilangan prima antara 2 dan 6, maka x – y = ….
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Jawab: (A)
- Dari soal diketahui:
- Persamaan (i): 4x – 5y = a
- Persamaan (ii): 8x + 5y = 34
- x + a = bilangan prima antara 2 dan 6
Dari persamaan (i) dan (ii) dapat diperoleh nilai x seperti persamaan berikut.
![](https://idschool.net/wp-content/uploads/2024/02/Jika-x-dan-y-bilangan-bulat-positif-yang-memenuhi-4x-–-5y-a-dan-8x-5y-34-serta-x-a-adalah-bilangan-prima-antara-2-dan-6-maka-x-–-y-.webp)
Selanjutnya ada dua bilangan prima antara 2 dan 6 yaitu 3 dan 5 sehingga dapat memenuhi persamaan x + a = 3 atau x + a = 6.
Untuk x + a = 3:
34 + a + 12a = 3×12
13a = 36 – 34 = 2
Diperoleh nilai a = 2/13 berupa bilangan pecahan sehingga akan menghasilkan nilai x juga berupa bilangan pecahan. Sementara nilai x dan y merupakan bilangan bulat positif. Jadi, nilai a bukan diperoleh dari persamaan x + a = 3.
Untuk x + a = 5: gunakan persamaan x
34 + a + 12a = 5×12
13a = 60 – 34 = 26
Diperoleh nilai a = 2 (bilangan bulat) sehingga akan menghasilkan nilai x juga berupa bilangan pecahan. Jadi, nilai a diperoleh dari persamaan x + a = 5.
Jika x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi 4x – 5y = a dan 8x + 5y = 34 maka nilai keduanya dapat dihitung dengan cara berikut.
Menentukan nilai x:
Menentukan nilai y: gunakan persamaan (i) atau (ii)
4x – 5y = a
4(3) – 5y = 2
12 – 5y = 2
–5y = 2 – 12 = –10
Dari hasil perhitungan diperoleh nilai x = 3 dan y = 2. Jadi, nilai maka x – y = 3 – 2 = 1.