UTBK 2019/PK
Jika x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi 4x – 5y = a dan 8x + 5y = 34 serta x + a adalah bilangan prima antara 2 dan 6, maka x – y = ….
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Jawab: (A)

• Dari soal diketahui:
  • Persamaan (i): 4x – 5y = a
  • Persamaan (ii): 8x + 5y = 34
  • x + a = bilangan prima antara 2 dan 6

Dari persamaan (i) dan (ii) dapat diperoleh nilai x seperti persamaan berikut.

Selanjutnya ada dua bilangan prima antara 2 dan 6 yaitu 3 dan 5 sehingga dapat memenuhi persamaan x + a = 3 atau x + a = 6.

Untuk x + a = 3:

34 + a + 12a = 3×12

13a = 36 – 34 = 2

Diperoleh nilai a = ²/₁₃ berupa bilangan pecahan sehingga akan menghasilkan nilai x juga berupa bilangan pecahan. Sementara nilai x dan y merupakan bilangan bulat positif. Jadi, nilai a bukan diperoleh dari persamaan x + a = 3.

Untuk x + a = 5: gunakan persamaan x

34 + a + 12a = 5×12

13a = 60 – 34 = 26

Diperoleh nilai a = 2 (bilangan bulat) sehingga akan menghasilkan nilai x juga berupa bilangan pecahan. Jadi, nilai a diperoleh dari persamaan x + a = 5.

Jika x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi 4x – 5y = a dan 8x + 5y = 34 maka nilai keduanya dapat dihitung dengan cara berikut.

Menentukan nilai x:

Menentukan nilai y: gunakan persamaan (i) atau (ii)

4x – 5y = a

4(3) – 5y = 2

12 – 5y = 2

–5y = 2 – 12 = –10

Dari hasil perhitungan diperoleh nilai x = 3 dan y = 2. Jadi, nilai maka x – y = 3 – 2 = 1.