Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah ….
A. 9.504
B. 14.300
C. 14.604
D. 14.700
Jawab: D
Bilangan pertama kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 204 (a = 204), sedangkan bilangan terakhir kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 396 (Un = 396).
Barisan bilangan yang dibentuk adalah 204, 208, 212, …, 396 (barisan aritmatika). Beda/selisih untuk setiap kenaikan suku adalah b = 4.
Rumus suku ke-n bilangan barisan aritmatika:
Un = a + (n‒1)×b
Banyak bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 dapat dicari tahu melalui persamaan Un = 396.
Mencari banyaknya bilangan (n):
Un = 396.
a + (n‒1)×4 = 396
204 + 4n ‒ 4 = 396
4n = 396 ‒ 204 + 4 = 196
n = 196/4 = 49
Diperoleh nilai n = 49, artinya banyak bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 ada 49 bilangan. Bilangan barisan aritmatika tersebut memiliki nilai suku pertama a = 204 dan b = 4.
Rumus jumlah n suku pertama bilangan barisan aritmatika:
Sn = n/2[2a + (n‒1)×b]
Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah sama dengan jumlah 49 suku pertaman barisan tersebut. Cara menghitung jumlah 49 suku pertama dari barisan aritmatika terdapat pada langkah penyelesaian berikut.
Menghitung jumlah 49 suku pertama:
S49 = 49/2[2×204 + (29‒1)×4]
S49 = 49/2[408 + 28×4]
S49 = 49/2[408 + 192] = 49/2×600
S49 = 49/2×600 = 14.760
Jadi, jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 14.700.