Keliling belah ketupat tersebut adalah

Panjang salah satu diagonal belah ketupat adalah 24 cm. Jika luas belahketupat 120 cm² maka keliling belah ketupat tersebut adalah ….
A. 30 cm
B. 40 cm
C. 48 cm
D. 52 cm

Pembahasan:

Dari soal diketahui: panjang salah satu diagonal belah ketupat adalah d₁ = 24 cm dan luas belahketupat L = 120 cm². Panjang diagonal belah ketupat yang belum diketahui (d₂) dapat dicara dengan cara berikut. Di mana kedua panjang diagonal nantinya dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi dan keliling belah ketupat tersebut.

Mencari diagonal belah ketupat (d₂):
L _{belah ketupat} = 120
½ × d₁ × d₂ = 120 
d₁ × d₂ = 120 × 2 
24 × d₂ = 240
d₂ = ²⁴⁰/₂₄ = 10 cm 

Diketahui BD = d₁ = 24 cm, sehingga OB = ½ × BD = ½ × 24 = 12 cm. Sementara AC = d2 = 10 cm, sehingga OC = ½ × AC = ½ × 10 = 5 cm.

Segitiga BOC merupakan segitiga siku-siku yang terdapat pada belah ketupat ABCD dengan O adalah titik potong antara dua diagonal belah ketupat. Diketahui panjang OB = 12 cm dan panjang OC = 5 cm sehingga panjang BC dapat dihitung dengan rumus pada Teorema Pythagoras.

Mencari sisi belah ketupat (BC = AB = AD = CD):
BC² = OB² + OC² 
BC² = 12² + 5² 
BC² = 144 + 25 = 169
BC = √169 = 13 cm

Diketahui panjang sisi belah ketupat AB = BC = CD = AD = s = 13 cm. Sehingga keliling belah ketupat tersebut dapat ditentukan seperti cara berikut

Keliling belah ketupat: K = 4 × s
K = 4 × 13
K = 52 cm

Jadi, keliling belah ketupat tersebut adalah 52 cm.

Jawaban: D