Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika SMP (1)

Hola sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi kesebangunan dan kekongruenan akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2020. Kisi-kisi untuk kesebangunan dan kekongruenan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2020 dengan materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level pengetahuan dan pemahaman.

Simak kumpulan soal UN dengan materi kesebangunan dan kekongruenan pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Pada gambar berikut, segitiga PQR dan segitiga STU merupakan dua segitiga kongruen.

Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan UN 2019

Besar $\angle R = \angle U$ dan $\angle Q = \angle S$ . Manakah pasangan sisi yang sama panjang?
A. PR = SU
B. QR = TU
C. PQ = SU
D. PQ = ST

Pembahasan:

Sisi yang sama panjang bersesuaian dengan besar sudut dalam segitiga. Artinya pada dua buah segitiga dengan sudut yang sama besar akan memiliki panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut sama panjang.

Perhatikan kembali segitiga PQR dan STU berikut.

Pasangan sisi yang sama panjang adalah PQ = ST, QR = SU, dan PR = TU.

Jawaban: D

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2014

Perhatikan gambar!

Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Pembahasan:
Banyak pasangan segitiga yang kongruen ada 2 pasang, yaitu

$ABC \; \textrm{dan} \; ABD$

$BCE \; \textrm{dan} \; ADE$

Jawaban: B

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2013

Diketahui $\Delta ABC$ dan $\Delta DEF$ kongruen, besar $\angle A = 37^{o}$ , $\angle B = \angle E$ , dan $\angle F = 92^{o}$ . Persamaan sisi yang sama panjang adalah ….
A. AB = DF
B. AB = DE
C. BC = DF
D. AC = EF

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Pada dua segitiga yang kongruen, panjang sisi suatu segitiga berhubungan dengan sudut yang menghadap sisi tersebut. Misalnya, panjang sisi dengan sudut 37^o di segitiga pertama akan memiliki panjang sisi yang sama dengan sudut 37^o pada segitiga ke dua.

Jadi, persamaan sisi yang sama panjang adalah AB = DE, CB = EF, dan AC = DF.

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2013

Segitiga ABC dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm dan 12 cm sebangun dengan segitiga DEF yang panjang sisinya 12 cm, 9 cm dan 18 cm. Perbandingan sisi-sisi segitiga ABC dan segitiga DEF adalah ….
A. 3 : 4
B. 2 : 3
C. 1 : 2
D. 1 : 3

Pembahasan:

Urutan sisi-sisi segitiga ABC dari yang terpendek adalah 6 cm, 8 cm, dan 12 cm.

Urutan sisi-sisi segitiga DEF dari yang terpendek adalah 9 cm, 12 cm, dan 18 cm.

Pada segitiga yang sebangun, sisi-sisi yang bersesuaian akan sebanding.

Perbandingan sisi tersebut dinyatakan dalam persamaan di bawah.

$\frac{6}{9} = \frac{8}{12} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

Jawaban: B

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2009

Pada gambar di samping, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF.

contoh matematika kesebangunan dan kekongruenan

Panjang EF adalah ….
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 6,5 cm
D. 7 cm

Pembahasan:

Segitiga pada soal merupakan dua segitiga yang kongruen. Sisi EF bersesuaian dengan sudut dengan tanda bundaran hitam penuh.

Jadi, panjang sudut EF adalah 7 cm.

Jawaban: D

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2008

Perhatikan gambar di samping!

Panjang BC adalah ….
A. 24 cm
B. 18 cm
C. 12 cm
D. 9 cm

Pembahasan:

Perhatikan kembali gambar di bawah!

Contoh Soal UN Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan

Dua perbandingan antara segitiga APQ dan ABC akan menghasilkan persamaan di bawah.

$\frac{AP}{PQ} = \frac{AB}{BC}$

$\frac{4}{6} = \frac{12}{BC}$

$4BC = 72$

$BC = \frac{60}{4} = 18 \; cm$

Jadi, panjang BC adalah 18 cm.

Jawaban: B

Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2008

Perhatikan gambar!

Segitiga ABC dan DEF kongruen. Di antara pernyataan berikut, yang benar adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \angle B = \angle E \; \textrm{dan} \; AB = DE$

$\textrm{B.} \; \; \; \angle C = \angle D \; \textrm{dan} \; AB = DE$

$\textrm{C.} \; \; \; \angle B = \angle E \; \textrm{dan} \; CB = DF$

$\textrm{D.} \; \; \; \angle C = \angle D \; \textrm{dan} \; CB = DF$

Pembahasan:

Dua segitiga dikatakan kongruen jika kedua segitiga tersebut sama dan sebangun.

Sudut yang sama – sama diberi tanda bundaran hitam memiliki besar yang sama. Dan sisi yang diketahui CB = DF = 8 cm.

Jadi, pernyataan yang benar dari segitiga ABC dan DEF adalah

$\angle ACB = \angle FDE \; \textrm{dan} \; CB = DF$

Jawaban: D

Contoh 8: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2007

Perhatikan gambar berikut!

Panjang TQ adalah ….
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm

Pembahasan:

$\frac{TQ}{ST} = \frac{QP}{PR}$

$\frac{TQ}{8} = \frac{3 + TQ}{12}$

$12TQ = 8 \left( 3 + TQ \right)$

$12TQ = 24 + 8TQ$

$12TQ - 8TQ = 24$

$4TQ = 24$

$TQ = \frac{24}{4} = 6 \; cm$

Jawaban: C

Contoh 9: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2006

Perhatikan gambar berikut ini!

Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, $ST \perp QR$ . Segitiga yang kongruen adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \Delta PTU \; \textrm{dan} \; \Delta RTS$

$\textrm{B.} \; \; \; \Delta QUT \; \textrm{dan} \; \Delta PTU$

$\textrm{C.} \; \; \; \Delta QTS \; \textrm{dan} \; \Delta RTS$

$\textrm{D.} \; \; \; \Delta TUQ \; \textrm{dan} \; \Delta TQR$

Pembahasan:

Dua segitiga dikatakan kongruen jika kedua segitiga tersebut sama dan sebangun.

Segitiga yang kongruen adalah

$\Delta PTU \; \textrm{dan} \; \Delta RTS$

Jawaban: A

Contoh 10: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2006

Perhatikan gambar berikut ini!

Soal UN Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan

Nilai x adalah ….
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10

Pembahasan:

$\frac{BE}{EF} = \frac{BA}{AC}$

$\frac{x}{6} = \frac{2 + x}{8}$

$8x = 6 \left( 2 + x \right)$

$8x = 12 + 6x$

$8x - 6x = 12$

$2x = 12$

$x = \frac{12}{2} = 6 \; cm$

Jawaban: B

Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Mudah bukan? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!