Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika SMP (1) |

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi kesebangunan dan kekongruenan akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk kesebangunan dan kekongruenan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level pengetahuan dan pemahaman. Simak kumpulan soal UN dengan materi kesebangunan dan kekongruenan pada pembahasan di bawah.

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2014
Perhatikan gambar!

Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Pembahasan:
Banyak pasangan segitiga yang kongruen ada 2 pasang, yaitu

$ABC \; \textrm{dan} \; ABD$

$BCE \; \textrm{dan} \; ADE$

Jawaban: B

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2013
Diketahui $\Delta ABC$ dan $\Delta DEF$ kongruen, besar $\angle A = 37^{o}$ , $\angle B = \angle E$ , dan $\angle F = 92^{o}$ . Persamaan sisi yang sama panjang adalah ….
A. AB = DF
B. AB = DE
C. BC = DF
D. AC = EF

Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!

Pada dua segitiga yang kongruen, panjang sisi suatu segitiga berhubungan dengan sudut yang menghadap sisi tersebut. Misalnya, panjang sisi dengan sudut $37^{o}$ di segitiga pertama akan memiliki panjang sisi yang sama dengan sudut $37^{o}$ pada segitiga ke dua.
Jadi, persamaan sisi yang sama panjang adalah AB = DE, CB = EF, dan AC = DF.
Jawaban: B

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2013
Segitiga ABC dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm dan 12 cm sebangun dengan segitiga DEF yang panjang sisinya 12 cm, 9 cm dan 18 cm. Perbandingan sisi-sisi segitiga ABC dan segitiga DEF adalah ….
A. 3 : 4
B. 2 : 3
C. 1 : 2
D. 1 : 3

Pembahasan:
Urutan sisi-sisi segitiga ABC dari yang terpendek adalah 6 cm, 8 cm, dan 12 cm.
Urutan sisi-sisi segitiga DEF dari yang terpendek adalah 9 cm, 12 cm, dan 18 cm.
Pada segitiga yang sebangun, sisi-sisi yang bersesuaian akan sebanding. Perbandingan sisi tersebut dinyatakan dalam persamaan di bawah.

$\frac{6}{9} = \frac{8}{12} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

Jawaban: B

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2009
Pada gambar di samping, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF.

Panjang EF adalah ….
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 6,5 cm
D. 7 cm

Pembahasan:
Segitiga pada soa merupakan dua segitiga yang kongruen. Sisi EF berseuaian dengan sudut dengan tanda $\circ$ . Jadi, panjang sudut EF adalah 7 cm.
Jawaban: D

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2008
Perhatikan gambar di samping!

Panjang BC adalah ….
A. 24 cm
B. 18 cm
C. 12 cm
D. 9 cm

Pembahasan:
Perhatikan kembali gambar di bawah!

Dua perbandingan antara segitiga APQ dan ABC akan menghasilkan persamaan di bawah.

$\frac{AP}{PQ} = \frac{AB}{BC}$

$\frac{4}{6} = \frac{12}{BC}$

$4BC = 72$

$BC = \frac{60}{4} = 18 \; cm$

Jadi, panjang BC adalah 18 cm.
Jawaban: B

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2008
Perhatikan gambar!

Segitiga ABC dan DEF kongruen. Di antara pernyataan berikut, yang benar adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \angle B = \angle E \; \textrm{dan} \; AB = DE$

$\textrm{B.} \; \; \; \angle C = \angle D \; \textrm{dan} \; AB = DE$

$\textrm{C.} \; \; \; \angle B = \angle E \; \textrm{dan} \; CB = DF$

$\textrm{D.} \; \; \; \angle C = \angle D \; \textrm{dan} \; CB = DF$

Pembahasan:
Dua segitiga dikatakan kongruen jika kedua segitiga tersebut sama dan sebangun. Pernyataan yang benar dari segitiga ABC dan DEF adalah

$\angle C = \angle D$

$CB = DF$

Jawaban: D

Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2007
Perhatikan gambar berikut!

Panjang TQ adalah ….
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm

Pembahasan:

$\frac{TQ}{ST} = \frac{QP}{PR}$

$\frac{TQ}{8} = \frac{3 + TQ}{12}$

$12TQ = 8 \left( 3 + TQ \right)$

$12TQ = 24 + 8TQ$

$12TQ - 8TQ = 24$

$4TQ = 24$

$TQ = \frac{24}{4} = 6 \; cm$

Jawaban: C

Contoh 8: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2006
Perhatikan gambar berikut ini!

Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, $ST \perp QR$ . Segitiga yang kongruen adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \Delta PTU \; \textrm{dan} \; \Delta RTS$

$\textrm{B.} \; \; \; \Delta QUT \; \textrm{dan} \; \Delta PTU$

$\textrm{C.} \; \; \; \Delta QTS \; \textrm{dan} \; \Delta RTS$

$\textrm{D.} \; \; \; \Delta TUQ \; \textrm{dan} \; \Delta TQR$

Pembahasan:
Dua segitiga dikatakan kongruen jika kedua segitiga tersebut sama dan sebangun.
Segitiga yang kongruen adalah $\Delta PTU \; \textrm{dan} \; \Delta RTS$ .
Jawaban: A

Contoh 9: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2006
Perhatikan gambar berikut ini!

Nilai x adalah ….
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10

Pembahasan: