Luas belah ketupat ABCD adalah

Diketahui keliling belah ketupat 52 cm dan salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belah ketupat ABCD adalah ….
A. 312 cm²
B. 274 cm² 
C. 240 cm² 
D. 120 cm² 

Baca Juga: Rumus Keliling dan Luas Belah Ketupat

Pembahasan:

Dari soal dapat diketahui beberapa nilai seperti berikut.

• Keliling belah ketupat: K_{belah ketupat} = 52 cm
• Panjang salah satu diagonalnya: d₁ = 24 cm

Luas belah ketupat ABCD dapat dihitung dengan rumus L = ½ × d₁ × d₂. Di mana d₁ dan d₂ adalah panjang dua buah diagonal pada belah ketupat ABCD.

Mencari sisi belah ketupat: 
Keliling belah ketupat = 52 
4 × s = 52 
s = ⁵²/₄ 
s = 13 cm

Diperoleh panjang sisi belah ketupat s = AB = BC = CD = AD = 13 cm. Diketahui panjang salah satu diagonal belah ketupat adalah d₁ = BD = 24 cm. Sehingga panjang OB = ½ × BD = ½ × 24 = 12 cm.

Dua diagonal belah ketupat ABCD saling tegak lurus dengan titik potong pada O. Sehingga BD tegak lurus dengan AC. Titik B, O, dan C membentuk sebuah bangun segitiga siku-siku dalam belah ketupat ABCD seperti yang terlihat pada gambar berikut.

Sisi OC dan OB tegak lurus dan BC merupakan sisi miring segitiga siku-siku. Sehingga panjang OC dapat dihitung dengan rumus Teorema Pytgoras. Cara menghitung panjang OC dapat dilakukan seperti cara pengerjaan berikut.

Mencari panjang OC:
OC² = BC² ‒ OB² 
OC² = 13² ‒ 12² 
OC² = 169 ‒ 144 = 25 
OC = √25 = 5 cm

Sehingga dapat diperolah panjang diagonal belah ketupat yang lainnya adalah yaitu d₂ = AC = 2 × OC = 2 × 5 = 10 cm. Selanjutnya luas belah ketupat ABCD adalah dapat dihitung dengan cara seperti berikut.

Luas belah ketupat ABCD:
L = ½ × d₁ × d₂
L = ½ × 24 × 10
L = 120 cm²

Jadi, luas belah ketupat ABCD adalah 120 cm².

Jawaban: D