Nilai cosinus sudut antara TC dan bidang TAB adalah ….

Perhatikan gambar bidang empat T.ABC!

Nilai cosinus sudut antara TC dan bidang TAB adalah ….
A. ⁷/₁₆
B. ⁹/₁₆
C. ¹¹/₁₆
D. ¹³/₁₆
E. ¹⁵/₁₆

Jawab: D

Sudut antara garis TC dan bidang TAB adalah ∠PTC. Di mana titik P adalah titik pada garis AB sehingga TP tegak lurus dan membagi AB menjadi sama panjang (garis sumbu). Diperoleh juga garis PC pada bidang ABC yang tegak lurus dengan garis AB.

Sudut antara TC dan bidang TAB adalah sudut PTC yang nilainya dapat dicari dengan Aturan Cosinus. Untuk bisa menggunakan aturan cosinus perlu diketahui panjang PT, TC, dan PC terlebih dahulu.

Panjang TC sudah diketahui yaitu TC = 4 cm. Sementara panjang PT dan PC belum diketahui. Panjang PT dihitung menggunakan teorema Pythagoras dari segitiga APT. Dan panjang PC dihitung menggunakan teorema Pythagoras dari segitiga PBC.

Menghitung panjang PT:
PT² = 10² − 6²
PT² = 100 − 36 = 64
PT = √64 = 8 cm

Menghitung panjang PC:
PC² = 8² − 6²
PC² = 64 − 36 = 28
PC = √28 = √(4×7) = 2√7 c,

Cara menentukan nilai cosinus sudut antara TC dan bidang TAB adalah:

Jadi, nilai cosinus sudut antara TC dan bidang TAB adalah Cos α = ¹³/₁₆.