UTBK 2025/Penalaran Matematika
Pada dinding suatu ruangan dipasang lampu dengan ketinggian 4 m dari lantai ruangan. Sebuah meja berbentuk segitiga ABC ditempatkan di bawah lampu dengan titik A dan B menempel pada dinding. Panjang sisi AB adalah 1 meter dan bayangannya di lantai adalah A’B’ dengan panjang ⁵/₃ meter.

Daftar Pertanyaan:

• Soal 1
• Soal 2
• Soal 3
• Soal 4

Soal 1

Tinggi meja adalah … meter.
(A) 1
(B) 1,4
(C) 1,5
(D) 1,6
(E) 2

Pembahasan:
Dari informasi yang diberikan diketahui tinggi lampu = 4 m dari lantai, panjang AB = 1 meter, dan panjang A’B’ = ⁵/₃ meter.

Misalkan tinggi meja dari lantai adalah x meter. Nilai x dapat dicari menggunakan kesebangunan segitiga ABL dan segitiga LA’B’.

Menghitung nilai x:

1 × 4 = ⁵/₃(4 – x)

12 = 5(4 – x)

12 = 20 – 5x

5x = 8

Jadi, tinggi meja adalah 1,6 meter.

Jawab: (D)

Soal 2

Jika luas meja adalah 0,5 m², luas bayangan meja di lantai adalah ….

Pembahasan:
Diketahui alas meja adalah AB = 1 meter dan luas meja adalah 0,5 m². Tinggi meja adalah PC yang panjangnya belum diketahui.

Meja memiliki bentuk segitiga yang luasnya dapat dihitung menggunakan rumus Luas = ¹/₂ × alas segitiga ×tinggi segitiga.

Menghitung tinggi meja:

Luas ΔLPC = ¹/₂ × AB × PC

0,5 = ¹/₂ × 1 × PC

PC = 2 × 0,5 = 1

Selanjutnya dapat dicari tinggi bayangan meja yaitu QC’ menggunakan kesebangunan ΔLPC dan ΔLQC’.

Menghitung luas bayangan meja di lantai:

Luas ΔLQC’ = ¹/₂ × ⁵/₃ × ⁵/₃

Luas ΔLQC’ = ²⁵/₁₈ = 1⁷/₁₈

Jadi, luas bayangan meja di lantai adalah 1⁷/₁₈.

Jawab: (C)

Soal 3

Di depan lampu tersebut, seekor belalang terbang lurus sejajar dengan dinding dan lantai pada ketinggian 2 m dari lantai. Jika bayangan belalang di lantai menempuh jarak 4 m dalam waktu 10 detik, jarak sebenarnya yang ditempuh oleh belalang dalam waktu 5 detik adalah … meter.
(A) 1
(B) 1,25
(C) 1,5
(D) 1,75
(E) 2

Pembahasan:
Belalang terbang dengan ketinggian 2 meter dari lantai, sehingga jarak belalang dari lampu adalah 2 meter. Panjang bayangan belalang di lantai = 4 meter dalam waktu 1 detik.

Perhatikan ΔLMR dan ΔLNS! Kedua segitiga tersebut sebangun.

Selanjutnya perhatikan bahwa ΔLEF dan ΔLE’F’ merupakan sepasang segitiga yang sebangun. Dari dua segitiga tersebut dapat dibentuk persamaan berikut.

Sehingga,

Panjang lintasan EF = 2 meter adalah jarak sebenarnya yang ditempuh belalang dalam waktu 10 detik. Jadi, jarak sebenarnya yang ditempuh oleh belalang dalam waktu 5 detik adalah = ⁵/₁₀ × 2 = 1 meter.

Jawab: (A)

Soal 4

Alas patung ditempatkan di depan lampu dengan jarak 2 meter dari dinding. Tinggi alas patung tersebut 1 meter. Sebuah patung setinggi 1, 5 meter diletakkan di atas alas tersebut. Panjang bayangan patung adalah … meter.

Pembahasan:
Misalkan panjang bayangan patung = d meter.

Perhatikan ΔLOU dan ΔQRU! Dari kedua segitiga tersebut dapat dicari panjang RU dengan cara berikut.

3RU = 1,5(2 + RU)

3RU = 3 + 1,5RU

1,5RU = 3

Menghitung panjang PT:

Menghitung panjang bayangan patung (d):

3(⁸/₃ + d) = 4 × 4

8 + 3d = 16

3d = 8

Jadi, panjang bayangan patung adalah ¹⁶/₆ meter.

Jawab: (C)