Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ….

A, B, C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ….

Jawab: D

Ruang sampel dari kegiatan adalah banyak susunan A, B, C, dan D berfoto. Banyak susunan empat orang foto secara berdampingan sama dengan 4!

Banyak ruang sampel:
n(S) = 4! = 4×3×2×1
n(S) = 24 cara

Pada soal ditanyakan peluang A dan B selalu berdampingan saat berfoto. Banyaknya susunan untuk dua orang tersbut menjadi 2! Sementara banyak susunan A+B, C, dan D foto berdampingan adalah 3!

Misal X adalah kejadian A, B, C, dan D foto berdampingan dengan A dan B selalu berdampingan. Banyak susunan untuk kejadian tersebut adalah 2! × 3!

Banyak kejadian:
n(A) = 2! × 3!
n(A) = 2×1 × 3×2×1
n(A) = 2 × 6 = 12 cara

Besar peluang suatu kejadian dapat dihitung dengan rumus peluang suatu kejadian berikut.

Keterangan:
P(X) = besar peluang kejadian X
n(X) = banyak kejadian X
P(X) = banyak ruang sampel

Dari perhitungan sebelumnya diperoleh banyak ruang sampel adalah n(S) = 24 cara dan banyak kejadian adalah n(X) = 12 cara. Besar peluang A dan B selalu berdampingan saat A, B, C, dan D akan berfoto secara berdampingan dapat diketahui seperti perhitungan berikut.

Besar peluang A dan B selalu berdampingan adalah:

Jadi, peluang A dan B selalu berdampingan adalah: P(X) = ¹/₂