Penyelesaian dari persamaan kuadrat 5x^2 + 23x − 10 = 0 adalah ....

Penyelesaian dari persamaan kuadrat 5x² + 23x −10 = 0 adalah ….

A. x₁ = 5 dan x₂ =

2 5

B. x₁ = –5 dan x₂ =

2 5

C. x₁ = 5 dan x₂ = –

2 5

D. x₁ = –5 dan x₂ = –

2 5

Jawab: B.

Penyelesaian persamaan kuadarat 5x² + 23x − 10 = 0 dilakukan dengan melakukan pemfaktoran persamaan kuadrat tersebut.

Pertama, cari dua bilangan jika dijumlahkan = b dan jika dikalikan = a×c. Untuk persamaan kuadrat 5x² + 23x − 10 = 0 memiliki nilai a = 5; b = 23; dan c = −10. Sehingga misalkan kedua bilangan tersebut adalah p dan q maka cara bilangan yang memenuhi p + q = 23 dan p×q = 5×(−10) = −50.

Nilai bilangan p dan q dicari dengan mendaftar semua faktor-faktor bilangan −50 seperti berikut.

p	−1	−2	−5	1	2	10
q	50	25	10	−50	−25	−5

Dari beberapa faktor bilangan −50 di atas, dua bilangan yang memenuhi p + q = 23 adalah p = −2 dan q = 25.

Selanjutnya, gunakan dua bilangan tersebut untuk mengganti nilai 23x menjadi 25x − 2x. Kemudian lakukan penyelesaian pemfaktoran persamaan kuadrat seperti yang dilakukan pada langkah penyelesaian berikut.

Pemfaktoran 5x² + 23x − 10 = 0:

5x² + 25x − 2x − 10 = 0

5x(x + 5) − 2(x + 5) = 0

(5x − 2)(x + 5) = 0

5x − 2 = 0 atau x + 5 = 0

Untuk 5x − 2 = 0:

5x = 2

x =

2 5

Untuk x + 5 = 0:

x = −5

Jadi, penyelesaian dari persamaan kuadrat 5x² + 23x −10 = 0 adalah x = −5 atau x = ²/₅.