UTBK 2019/PK
Perhatikan gambar di bawah ini!

Pernyataan: (1) 7AB = 5BC = 5CA (2) 6AB = 5BC = 4CA

Berapakah nilai x?

Pernyataan:

(1) 7AB = 5BC = 5CA

(2) 6AB = 5BC = 4CA

(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

(C) DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup.

(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab.

Jawab: (D)

Ingat rumus besar sudut pada aturan cosinus:

Cos A =
AB2 + AC2 – BC2 2 · AB · BC

Untuk pernyataan (1) 7AB = 5BC = 5CA

  • Misalkan, 7AB = 5BC = 5CA = t maka:
    • 7AB = t → AB = t/7 
    • 5BC = t → BC = t/5 
    • 5CA = t → CA = t/5

Sehingga,

Cos x =
(t/7)2 + (t/5)2 – (t/5)2 2 · t/7 · t/5

Cos x =
t /7 · t /7 2 · t/7 · t/5
=
t /7 2 · t/5
=
5 14

Cos x =
5 14
→ x = arc (
5 14
)


Dari pernyataan (1) saja dapat digunakan untuk menentukan nilai x. Sehingga, pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.

Untuk pernyataan (2) 6AB = 5BC = 4CA

  • Misalkan, 6AB = 5BC = 4CA = t maka:
    • 6AB = t → AB = t/6 
    • 5BC = t → BC = t/5 
    • 4CA = t → CA = t/4 

Sehingga,

Cos x =
(t/6)2 + (t/5)2 – (t/4)2 2 · t/6 · t/5

Cos x =
t2/36 + t2/25 – t2/16 2 · t2/35

Cos x =
t2( 100 /3.600 + 144 / 3.600 – 225 /3.600) 2 · t2/35

Cos x =
 19/3.600 2 /35
=
 133 1.400

Cos x =
 133 1.400
→ x = arc(
 133 1.400
)


Dari pernyataan (2) saja dapat digunakan untuk menentukan nilai x. Sehingga, pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.

Kesimpulan: Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup.

kumpulan soal pk utbk mater geometri + bahas

Subscribe
Subscribe