Perhatikan gambar dan pernyataan berikut!

Pernyataan:
(1) Gradien garis g adalah 2 
(2) Gradien garis l adalah ¹/₂
(3) Persamaan garis g adalah 2x – y = –8  
(4) Persamaan garis l adalah x + 2y = 4

Pernyataan yang benar berdasarkan gambar tersebut adalah …. 
A. (1) dan (3) 
B. (1) dan (4) 
C. (2) dan (3) 
D. (2) dan (4)

Jawab: B.

Dari garmbar dapat diketahui gradien garis g. Cara menentukan gradien garis dari gambar menggunakan rumus m = ^Δy/_Δx. Garis g condong ke kanan serta memiliki Δy = 6 dan Δx = 3. Sehingga gradien garis g adalah m = ⁶/₃ = 2.

Garis g diketahui melalui titik (0, 6) dan nilai gradien garis g adalah 2. Rumus persamaan garis lurus yang diketahui nilai gradiennya m dan melalui satu titik (x₁, y₁) adalah y − y₁ = m(x − x₁).

Menentukan persamaan garis g:

y − y₁ = m(x − x₁)

y − 6 = 2(x − 0)

y − 6 = 2x

y = 2x + 6 → 2x − y = −6

Selanjutnya, garis l tegak lurus dengan garis g. Pada dua garis yang saling tegak lurus memenuhi sifat perkalian gradien-gradien garisnya sama dengan negatif satu (m₁ × m₂ = −1).

Diketahui gradien garis g adalah 2 (m_g = 2) , sehingga gradien garis l dapat dicari tahu dengan cara seperti berikut.

Menentukan garis l:

m_g × m_l = −1

2 × m_l = −1

Garis l memiliki gradien m = –¹/₂ dan melalui titik (4, 0). Sehingga persamaan garis l dapat dicari tahu menggunakan rumus y − y₁ = m(x − x₁).

Menentukan persamaan garis g:

y − 0 = –¹/₂(x − 4)

y = –¹/₂x + 2

2y = -x + 4

x + 2y = 4

Sehingga,

(1) Gradien garis g adalah 2 → BENAR

(2) Gradien garis l adalah ¹/₂ → SALAH, seharusnya nilai gradiennya adalah m = –¹/₂

(3) Persamaan garis g adalah 2x – y = –8  → SALAH, seharusnya persamaan garis g adalah 2x − y = −6

(4) Persamaan garis l adalah x + 2y = 4 → BENAR

Jadi, pernyataan yang benar berdasarkan gambar tersebut adalah (1) dan (4)