Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = 2/3x + 9 adalah ….

Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = 2/3x + 9 adalah ….
A. 2x + 3y + 13 = 0
B. 3x + 2y + 12 = 0
C. 2x + 3y – 5 = 0
D. 3x – 2y = 0

Jawab: B

Cara menentukan persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan suatu garis y meliputi tiga langkah berikut.

  1. Mencari tahui nilai gradien garis y yang diketahui (m1)
  2. Menentukan nilai gradien garis yang akan dicari persamaannya (m2)
  3. Membentuk persamaan garis yang memiliki gradien garis m2 dan melalui titik (x1, y1)

Pertama, akan dicari nilai gradien dari garis y = 2/3x + 9.

Persamaan garis lurus yang memiliki bentuk umum persamaan y = mx + c memiliki nilai gradien m. Sehingga gradien garis y = 2/3x + 9 adalah m1 = 2/3.

Kedua, menentukan gradien garis yang akan dicari persamaannya.

Garis yang akan dicari tegak lurus dengan garis y = 2/3x + 9. Karakteristik dua buah garis yang saling tegak lurus adalah hasil kali gradiennya sama dengan ‒1.

Diektahui gradien garis y = 2/3x + 9 adalah m1 = 2/3. Misalkan gradien garis yang akan dicari tahu adalah m2, nilainya dicari tahu dengan cara berikut.

Menentukan nilai m2:
m1 × m2 = ‒1
2/3 × m2 = ‒1
m2 = ‒1/2/3
m2 = ‒1 × 3/2 = ‒3/2

Ketiga, menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dengan nilai gradien m = ‒3/2.

Rumus persamaan garis lurus yang melalui titik (x1, y1) dan mimiliki nilai gradien m:

y ‒ y1 = m(x ‒ x1)

Menentukan persamaan garis:
y ‒ (–3) = ‒3/2(x ‒ (–2))
2(y + 3) = ‒3(x + 2)
2y + 6 = ‒3x ‒ 6
3x + 2y + 6 + 6 = 0
3x + 2y + 12 = 0

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = 2/3x + 9 adalah 3x + 2y + 12 = 0.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Exit mobile version