Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = 2/3x + 9 adalah ….

Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = ²/₃x + 9 adalah ….
A. 2x + 3y + 13 = 0
B. 3x + 2y + 12 = 0
C. 2x + 3y – 5 = 0
D. 3x – 2y = 0

Jawab: B

Cara menentukan persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan suatu garis y meliputi tiga langkah berikut.

1. Mencari tahui nilai gradien garis y yang diketahui (m₁)
2. Menentukan nilai gradien garis yang akan dicari persamaannya (m₂)
3. Membentuk persamaan garis yang memiliki gradien garis m₂ dan melalui titik (x₁, y₁)

Pertama, akan dicari nilai gradien dari garis y = ²/₃x + 9.

Persamaan garis lurus yang memiliki bentuk umum persamaan y = mx + c memiliki nilai gradien m. Sehingga gradien garis y = ²/₃x + 9 adalah m₁ = ²/₃.

Kedua, menentukan gradien garis yang akan dicari persamaannya.

Garis yang akan dicari tegak lurus dengan garis y = ²/₃x + 9. Karakteristik dua buah garis yang saling tegak lurus adalah hasil kali gradiennya sama dengan ‒1.

Diektahui gradien garis y = ²/₃x + 9 adalah m₁ = ²/₃. Misalkan gradien garis yang akan dicari tahu adalah m₂, nilainya dicari tahu dengan cara berikut.

Menentukan nilai m₂:
m₁ × m₂ = ‒1
²/₃ × m₂ = ‒1
m₂ = ^‒1/_²/3
m₂ = ‒1 × ³/₂ = ‒³/₂

Ketiga, menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dengan nilai gradien m = ‒³/₂.

Rumus persamaan garis lurus yang melalui titik (x₁, y₁) dan mimiliki nilai gradien m:

y ‒ y₁ = m(x ‒ x₁)

Menentukan persamaan garis:
y ‒ (–3) = ‒³/₂(x ‒ (–2))
2(y + 3) = ‒3(x + 2)
2y + 6 = ‒3x ‒ 6
3x + 2y + 6 + 6 = 0
3x + 2y + 12 = 0

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = ²/₃x + 9 adalah 3x + 2y + 12 = 0.