Persamaan garis melalui (−1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y = −3x + 5 adalah ….
A. 4x – 3y + 10 = 0
B. 4x – 3y – 10 = 0
C. 3x + 4y – 5 = 0
D. 3x + 4y + 5 = 0
Jawab: A
Dua buah garis akan saling tegak lurus jika nilai hasil kali gradien kedua garis adalah –1.
Misalkan terdapat dua buah garis dengan nilai gradien m1 dan m2. Dua buah garis tersebut akan saling tegak lurus saat nilai gradiennya memenuhi persamaan m1 × m2 = ‒1.
Menentukan gradien garis 4y = –3x + 5:
Diperoleh gradien garis 4y = –3x + 5 adalah m1 = ‒3/4.
Kemiringan atau gradien garis lurus yang akan dicari adalah m2 yang nilainya dapat dicari tahu seperti langkah penyelesaian berikut.
Menentukan nilai m2:
m1 × m2 = ‒1
‒3/4 × m2 = ‒1
m2 = ‒1/‒3/4
m2 = ‒1 × ‒4/3 = 4/3
Persamaan garis lurus yang akan dicari memiliki nilai gradien m2 = 4/3 dan melalui titik (‒1, 2).
Rumus menentukan persamaan garis lurus yang diketahui memiliki nilai gradien m dan melalui titik (x1, y1) menggunakan persamaan berikut.
y ‒ y1 = m2(x ‒ x1)
Menentukan persamaan garis lurus dengan gradien m2 = 4/3 dan melalui titik (‒1, 2):
y ‒ 2 = 4/3(x ‒ (‒1))
y ‒ 2 = 4/3(x + 1)
3(y ‒ 2) = 4(x + 1)
3y ‒ 6 = 4x + 4
4x ‒ 3y + 4 + 6 = 0
4x ‒ 3y + 10 = 0
Jadi, persamaan garis melalui (-1 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y=-3x + 5 adalah 4x ‒ 3y + 10 = 0.