Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-4x+6y-51=0 yang tegak lurus garis 4x + 3y ‒ 12 = 0 adalah ….
A. 3x ‒ 4y + 22 = 0
B. 3x ‒ 4y ‒ 28 = 0
C. 3x + 4y ‒ 34 = 0
D. 3x + 4y + 46 = 0
E. 3x + 4y ‒ 58 = 0
Jawab: B
Cara mencari salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-4x+6y-51=0 yang tegak lurus garis 4x + 3y ‒ 12 = 0 dilakukan dengan langkah penyelesaian seperti berikut.
Dari soal diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 ‒ 4x + 6y ‒ 51 = 0. Pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran dapat ditentukan terlebih dahulu seperti berikut.
Pusat lingkaran:
P(‒1/2×(‒4), ‒1/2×(6)) = P(2, ‒3)
Jari-jari lingkaran:
r = √(22+(‒3)2+51)
r = √(4+9+51)
r = √64 = ±8
Diketahui Persamaan garis g: 4x + 3y ‒ 12 = 0. Nilai gradien garis dapat ditentukan dengan cara seperti berikut.
Gradien garis g:
*baca cara menentukan nilai gradien jika lupa caranya
Diketahui bahwa persamaan garis yang akan dicari tegak lurus dengan persamaan garis 4x + 3y ‒ 12 = 0. Sehingga, nilai gradien garis yang akan dicari adalah m2 = 3/4.
Sehingga didapat informasi bahwa garis singgung lingkaran yang akan dicari memiliki nilai gradien m = 3/4, jari-rari r = ±8, dan pusat P(2, ‒3).
Persamaan garis singgung lingkaran yang dengan nilai gradien m, jari-jari lingkaran r, dan pusat lingkaran P(p, q):
y ‒ q = m(x ‒ p) ± r√(m2+1)
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-4x+6y-51=0 yang tegak lurus garis 4x + 3y ‒ 12 = 0:
y‒(‒3) = 3/4(x‒2) ± 8×√[(3/4)2+1)]
4(y+3) = 3(x‒2) ± 8×√(9/16+16/16)
4y+12 = 3x‒6 ± 8×√25/16
4y+12 = 3x‒6 ± 8×5/4
4y+12 = 3x ‒ 6 ± 10
Diperoleh dua persamaan garis singgung lingkaran seperti berikut.
Persamaan (i):
4y + 12 = 3x ‒ 6 + 10
3x ‒ 4y ‒ 6 + 10 ‒ 12 = 0
3x ‒ 4y ‒ 8 = 0
Persamaan (ii):
4y + 12 = 3x ‒ 6 ‒ 10
3x ‒ 4y ‒ 6 ‒ 10 ‒ 12 = 0
3x ‒ 4y ‒ 28 = 0
Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-4x+6y-51=0 yang tegak lurus garis 4x + 3y ‒ 12 = 0 adalah 3x ‒ 4y ‒ 28 = 0.