Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

Persamaan Kuadrat dan Fungsi adalah salah satu materi matematika yang tercantum dalam kisi-kisi UN. Bahasan yang perlu dipelajari dalam materi persamaan dan fungsi kuadrat adalah rumus umum dan karakteristik terkait persamaan dan fungsi kuadrat. Melalui halaman ini, idschool akan berbagi soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang sesuai untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Untuk level kognitif lainnya dapat sobat idschool simak di halaman lain, link menuju halaman akan diberikan pada akhir pembahasan.

Persamaan Kuadrat

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019

Akar-akar persamaan kuadrat x^{2} - (1 + p)x + p = 0 adalah x_{1} dan x_{2}. Jika akar-akar persamaan kuadrat tersebut memenuhi persamaan x_{1} = 2 x_{2} maka nilai p adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - \frac{1}{2} \; \textrm{atau} \; 2 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{1}{2} \; \textrm{atau} \; - 2 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{1}{2} \; \textrm{atau} \; 2 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 1 \; \textrm{atau} \; - 2 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; - 1 \; \textrm{atau} \; 2 \]

Pembahasan:

Persamaan 1:

    \[ x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \]

    \[ 2x_{2} + x_{2} = - \frac{-(1 + p)}{1} \]

    \[ 3x_{2} = 1 + p \]

    \[ x_{2} = \frac{1 + p}{3} \]

Persamaan 2:

    \[ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} \]

    \[ 2x_{2} \cdot x_{2} = \frac{p}{1} \]

    \[ 2x_{2}^{2} = p \]

Substitusi nilai x_{2} pada persamaan 1 ke persamaan 2:

    \[ 2 \left( \frac{1 + p}{3} \right)^{2} = p \]

    \[ 2 \left( \frac{1 + 2p + p^{2}}{9} \right) = p \]

    \[ 2 + 4p + 2p^{2} = 9p \]

    \[ 2p^{2} - 5p + 2 = 0 \]

    \[ 2p^{2} - 4p - p + 2 = 0 \]

    \[ 2p \left(p - 2 \right) - \left( p - 2 \right) = 0 \]

    \[ \left(2p - 1 \right) \left( p - 2 \right) = 0 \]

Diperoleh dua nilai p:

    \[ 2p -  1 = 0 \]

    \[ 2p = 1  \rightarrow p = \frac{1}{2} \]

atau

    \[ p - 2 = 0 \rightarrow p = 2 \]

Jawaban: C

Baca Juga: Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Fungsi Kuadrat

Contoh 1 – Latihan Soal Fungsi Kuadrat UN 2019

Sebuah parabola diketahui memiliki persamaan x^{2} = 4y menyinggung suatu garis yang memiliki gradien = 2. Persamaan garis tersebut adalah ….

  A.     y = 4x + 2

  B.     y = 4x – 2

  C.     y = – 2x + 4

  D.     y = 2x – 4

  E.     y = 2x + 4

Pembahasan:

Persamaan umum garis dengan gradien = 3 adalah y = 2x + n.

Sehingga,

    \[ x^{2} = 4 \left(2x + n \right) \]

    \[ x^{2} = 8x + 4n \]

    \[ x^{2} - 8x - 4n = 0 \]

Diketahui garis menyinggung parabola, maka nilai diskriminannya adalah 0 (nol).

    \[ D = 0 \]

    \[ b^{2} - 4ac = 0 \]

    \[ (-8)^{2} - 4(1)(-4n) = 0 \]

    \[ 64 + 16n = 0 \]

    \[ 16n = - 64 \rightarrow n = \frac{- 64}{16} = -4 \]

Sehingga, didapat persamaan garis dengan gradien = 2 yang menyinggung parabola x^{2} = 4y adalah y = 2x – 4.

Jawaban: D

Demikianlah ulasan tentang soal persamaan dan fungsi kuadrat. Meliputi soal dan pembahasan persamaan kuadrat untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Serta Soal fungsi kuadrat untuk tingkat level yang sama. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau kembali ke halaman utama bahas tuntas kisi – kisi UN Matematika IPA 2019.