Seorang pedagang mempunyai gudang yang hanya dapat menampung paling banyak 90 peti barang.

Seorang pedagang mempunyai gudang yang hanya dapat menampung paling banyak 90 peti barang. Setiap peti barang A dibeli dengan harga Rp200.000,00 dan akan dijual dengan laba Rp40.000,00. Setiap peti barang B dibeli dengan harga Rp100.000,00 akan dijual dengan laba Rp15.000,00.

Jika modal yang tersedia Rp13.000.000,00 maka laba maksimum yang diperoleh adalah ….
A. Rp2.750.000,00
B. Rp2.600.000,00
C. Rp2.350.000,00
D. Rp1.350.000,00
E. Rp1.200.000,00

Jawab: B

Secara ringkas, langkah menyelesaikan soal program linear terdapat pada beberapa nomor di bawah.

  1. Membuat model matematika yang sesuai dengan soal yang diberikan.
  2. Menentukan daerah layak
  3. Menentukan titik pojok dari daerah layak
  4. Menghitung nilai fungsi tujuan untuk menentukan nilai minimum/maksimum, tergantung dari soal yang diberikan.

Pertama, akan dilakukan pemodelan matematika sesuai dengan soal cerita yang diberikan pada soal.

Misalkan:
x = banyaknya peti barang A
y = banyaknya peti barang B

Seorang pedagang mempunyai gudang yang hanya dapat menampung paling banyak 90 peti barang.

Fungsi tujuan:
memaksimalkan f(x, y) = 40.000x + 15.000y

Pertidaksamaan fungsi kendala:
(i) x + y ≤ 90
(ii) 200.000x + 100.000y ≤ 13.000.000 → 2x + y ≤ 130
(iii) x ≥ 0; (iv) y ≥ 0

Daerah yang sesuai dengan fungsi kendala:

Himpunan penyelesaian untu soal cerita seorang pedagang mempunyai gudang yang

Titik koordinat A, B, dan D dapat secara mudah diketahui melalui diagram gambar, Sedangkan untuk titik C perlu diketahui dengan mencari titik potong antara 2 garis yaitu (i) x + y ≤ 90 dan (ii) 2x + y ≤ 130 seperti yang dilakukan pada cara berikut.

Cara mencari absis (x) titik C:

Banyaknya peti barang A

Cara mencari ordinat (y) titik C:
40 + y = 90
y = 90 ‒ 40
y = 50

Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah C (40, 50).

Selanjutnya, perlu dicari laba maksimum yang diperoleh dengan metode titik pojok. Caranya dengan substitusi nilai setiap titik (x, y) pada persamaan fungsi tujuan f(x, y) = 40.000x + 15.000y seperti perhitungan pada tabel berikut.

TitikNilai fungsi tujuan f(x, y) = 40.000x + 15.000y
A(0, 0)f(0, 0) = 40.000×0 + 15.000×0 = 0
B(0, 90)f(0, 90) = 40.000×0 + 15.000×90 = 1.350.000
C(40, 50)f(40, 50) = 40.000×40 + 15.000×50 = 2.350.000
D(65, 0)f(65, 0) = 40.000×65 + 15.000×0 = 2.600.000 (maks.)

Nilai fungsi tujuan paling besar terdapat pada titik B(0, 90) dengan nilai 2.600.000. Jadi, laba maksimum yang dapat diraih adalah Rp2.600.000,00.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.