Sisno diminta mengukur tinggi tiang bendera menggunakan klinometer. Saat pertama berdiri

Perhatikan gambar di bawah!

Sisno diminta mengukur tinggi tiang bendera menggunakan klinometer. Saat pertama berdiri dengan melihat ujung tiang bendera, terlihat pada klinometer menunjuk pada sudut 60^o. Kemudian ia bergerak menjauhi tiang bendera sejauh 10 meter dan terlihat pada klinometer sudut 45^o.

Tinggi tiang bendera adalah ….
A. ( 15 + 10√3) m
B. ( 15 + 5√3) m
C. ( 15 ‒ 5√3) m
D. ( 15 ‒ 10√3) m
E. (5 + 10√3) m

Jawab: B

Diketahui Sisno diminta mengukur tinggi tiang bendera menggunakan klinometer dengan dua sudut pengamatan yaitu 60^o dan 45^o. Misalkan jarak antara tinag ke titik pertama adalah x dan tinggi tiang adalah t seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah.

Perhatikan segitiga ABC:
Perbandingan sisi pada segitiga siku-siku dengan dua sudut 45^o memiliki panjang sisi depan sama dengan sisi samping. Di mana nilai fungsi tangen untuk sudut 45^o sama dengan 1 (tan 45^o = 1).

Mencari nilai t:

Perhatikan segitiga ADB:
Perbandingan sisi pada segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya memiliki besar nilai 60^o. Nilai fungsi tangen untuk sudut 60^o sama dengan √3 (tan 60^o = √3).

Mencari nilai x:

x + 10 = √3x
√3x − x = 10
x(√3 − 1) = 10
x = ¹⁰/_{√3 − 1}

Diperoleh nilai x = ¹⁰/_{√3 − 1}
Nilai x yang diperoleh dapat disederhanakan bentuknya dengan mengalikan akar sekawannya. Cara menyederhanakan nilai x dilakukan seperti berikut.

Jadi, tinggi tiang bendera (t) adalah t = 10 + x = 10 + 5√ + 5 = (15 + 5√3) m