7 Tips Menyelesaikan Soal Limit Fungsi di Suatu Titik

Tips menyelesaikan soal limit fungsi di suatu titik memuat ulasan cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai limit fungsi di suatu titik. Terdapat beberapa bentuk limit fungsi pada berbagai persoalan. Pada halaman ini, sobat idschool akan mempelajari cara dan tips menyelesaikan soal limit fungs dengan berbagai bentuk soal.

Ada beberapa bentuk limit jika diselesaikan dengan suatu metode akan menghasilkan nilai 0/0. Sebagian besar, banyak yang menganggap bahwa ini adalah hasil akhir nilainya. Nyatanya, bentuk 0/0 pada beberapa kasus bukan merupakan nilai limit. Diperlukan metode yang tepat untuk menentukan nilai limit fungsi di suatu titik. Ada 7 tips menyelesaikan soal limit fungsi yang dapat digunakan untuk menentukan nilai limit dari suatu fungsi pada suatu titik.

Melalui halaman ini, idschool akan mengulas 7 tips menyelesaikan soal limit fungsi di suatu titik. Ketujuh teknik tersebut dapat memberikan hasil nilai limit yang tepat jika digunakan untuk menyelesaikan soal yang tepat.

Table of Contents

4 Tips Menyelesaikan Soal Limit Fungsi Bentuk Dasar

Sobat idschool perlu menggunakan metode yang tepat untuk menentukan nilai limit suatu fungsi. Kemampuan memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan soal limit fungsi akan terasah ketika sobat idschool banyak menjumpai berbagai macam soal limit fungsi. Empat tips menyelesaikan soal limit fungsi berikut dapat sobat idschool gunakan untuk menentukan nilai suatu limit fungsi.

1) Substitusi nilai limit x pada persamaan

Cara pertama yang perlu dilakukan untuk mengetahui suatu nilai limit fungsi adalah dengan melakukan substitusi nilai limit x pada persamaan. Jika hasil yang diperoleh adalah suatu nilai, (bukan 0/0) maka proses mencari nilai limit berhenti sampai di sini.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh penggunaan tips menyelesaikan soal limit fungsi dengan cara substitusi nilai limit x pada persamaan seperti cara berikut.

Proses mencari nilai limit sudah berakhir di sini. Nilai limit fungsi seperti bentuk di atas dapat diselesaikan dengan substitusi nilai x pada persamaan fungsinya.

Bentuk limit fungsi yang dapat diselesaikan menggunakan substitusi nilai limit x adalah persamaan polinomial, fungsi konstanta, dan bentuk akar nilai positif, dan bentuk pangkat. Bentuk limit fungsi yang dapat diselesaikan menggunakan cara substitusi:

2) Pemfaktoran

Tips menyelesaikan soal limit fungsi yang kedua adalah menemukan nilai limit dengan metode/cara pemfaktoran. Cara ini digunakan jika proses pencarian nilai limit dengan metode substitusi menghasilkan nilai 0/0. Cara pemfaktoran dilakukan ketika hasil subsitusi nilai pada persamaan limit menjadi seperti bentuk berikut.

Hasil limit seperti di atas bukan merupakan nilai limit yang diharapkan. Proses mencari nilai limit belum selesai, untuk mencari nilai limit dengan bentuk ini, sobat idschool dapat menggunakan metode pemfaktoran.

Perhatikan cara penyelesaian atau tips menyelesaikan soal limit dengan metode pemfaktoran seperti yang ditunjukkan cara berikut.

Nilai limit di atas merupakan nilai yang diharapkan.
Sekarang, perhatikan bentuk limit fungsi yang diberikan di bawah.

Tidak semua bentuk limit fungsi yang diselesaikan menggunakan pemfaktoran akan menghasilkan nilai limitnya. Pada kasus tertentu, ada bentuk limit fungsi yang tidak memiliki nilai limit fungsi. Beberapa contoh nilai limit fungsi yang tidak memiliki nilai dapat disimak berikut.

3) Mengalikan dengan Penyebut yang Sama

Metode atau tips menyelesaikan soal limit fungsi yang berikutnya adalah menentukan nilai limit dengan mengalikan penyebut. Perhatikan bentuk limit yang diberikan pada persamaan di bawah!

Penyelesaian bentuk limit di atas menggunakan metode substitusi menghasilkan nilai 0/0. Sedangkan metode pemfaktoran juga tidak dapat digunakan karena tidak ada bentuk yang bisa difaktorkan. Sehingga, untuk mendapatkan nilai limit fungsi bentuk ini diperlukan metode lain, yaitu metode mengalikan dengan penyebut yang sama.

Bentuk limit di atas dapat diselesaikan dengan cara mengalikan dengan pembilangnya. Proses menentukan nilai limit dengan metode mengalikan dengan penyebut dapat dilihat pada cara di bawah.

Nilai limit yang diharapkan untuk bentuk limit seperti pada soal. Selanjutnya, akan diberikan metode lain untuk menemukan nilai limit untuk bentuk limit lainnya, yaitu membuka tanda kurung dan menyederhanakan dengan aljabar. Simak bentuk soalnya pada pembahasan selanjutnya, di bawah.

4) Menyederhanakan Bentuk Aljabar

Metode atau tips menyelesaikan soal limit fungsi yang ke empat adalah mencari nilai limit dengan menynederhanakan bentuk aljabar. Bentuk cara menyederhanakan dapat dilakukan dengan membuka tanda kurung kemudian menyederhanakan bentuknya atau dapat juga bentuk lain. Selanjutnya, setelah mendapatkan bentuk yang paling sederhan adalah menemukan nilai limitnya.

Tips menyelesaikan soal limit fungsi dengan menyederhanakan bentuk aljabar akan tepat dapat digunakan untuk bentuk soal berikut.

Selalu, dalam proses menemukan nilai limit, sobat idschool perlu cek nilai limit dengan cara substitusi, pemfaktoran, dan mengalikan dengan penyebut yang sama.

Hasil substitusi x pada bentuk nilai limit ini tidak menghasilkan nilai limit yang diharapkan, karena menghasilkan nilai 0/0. Seperti terlihat pada cara di bawah.

Bentuk limit yang diberikan di atas tidak dapat difaktorkan secara lebih sederhana. Sedangkan metode mengalikan dengan penyebut yang sama juga tidak dapat dilakukan karena tidak ada penyebut sama yang perlu dilakukan. Sehingga, cara menentukan bentuk limit ini adalah dengan membuka tanda kurung dan menyederhanakan bentuk aljabarnya, kemudian menemukan nilai limitnya.

Cara menentukan nilai limit bentuk ini dapat dilihat pada cara di bawah.

Hasil nilai limit di atas seuai yang diharapkan.

Baca Juga: Cara Mengerjakan Limit yang Mendekati Suatu Nilai Tak Hingga

3 Tips Lanjutan Menyelesaikan Soal Limit

Selain keempat teknik dasar untuk menyelesaikan soal limit fungsi yang telah dibahas di atas, terdapat 3 teknik lanjutan lagi yang juga dapat digunakan untuk menentukan nilai limit fungsi. Ketiga bentuk limit tersebut adalah bentuk akar pada pembilang, limit bentuk sin x/x, dan bentuk limit nilai mutlak. Simak ketiga tips menyelesaikan soal limit fungsi dengan teknik lanjutan seperti pada tiga pembahasan di bawah.

1) Mengalikan Akar Sekawan (Conjugate)

Tips menyelesikan soal limit fungsi adalah dengan mengalikan akar sekawan. Cara ini tepat dilakukan pada bentuk soal limit fungsi yang memiliki akar pada pembilangnya. Contoh bentuk soal yang diselesaikan dengan metode ini adalah seperti berikut.

Pertama, akan diselidiki cara menentukan nilai limit menggunakan metode substitusi.

Hasil yang diperoleh dengan cara di atas tidak sesuai harapan, sehingga perlu dicari menggunakan metode lain.

Metode pemfaktoran tidak dapat digunakan karena bentuk soal yang diberikan tidak dapat difaktorkan menjadi lebih sederhana lagi. Sedangkan metode dengan mengalikan pembilang juga tidak dapat dilakukan karena tidak sesuai bentuk yang diharapkan.

Sehingga, perlu cara lain yang dapat digunakan untuk menentukan nilai limitnya. Cara tersebut adalah dengan merasionalkannya. Untuk lebih jeasnya, perhatikan cara menentukan limit yang akan diberikan pada ulasan di bawah.

2) Bentuk Limit sin x/x

Bentuk limit lainnya adalah bentuk limit fungsi yang mengandung persamaan sin x/x = 1. Sebelum mempelajari lebih jauh tentang bentuk limit fungsi yang memiliki bentuk sin x/x = 1, sobat idschool perlu mengetahui sebuah persamaan limit fungsi berikut.

Persamaan di atas dapat digunakan untuk menyelesaikan bentuk limit yang mengandung bentuk sin x/x seperti contoh soa berikut.

Contoh penggunaan tips menyelesakan soal limit fungsi seperti pada bentuk soal di atas adalah seperti berikut.

Nilai limit yang diharapkan.
Dua contoh lain diberikan seperti pada penyelesaian cara menentukan nilai limit di bawah.

3) Bentuk Limit Nilai Mutlak

Tips menyelesaikan soal limit fungsi yang terakhir adalah cara menentukan nilai imit fungsi bentuk nilai mutlak. Sebelumnya pahami dulu cara menentukan nilai mutlak yang akan diberikan di bawah.

Berdasarkan persamaan di atas, kesimpulannya adalah nilai mutlak x akan bernilai x jika x ≥ 0 dan nilai mutlak x akan bernilai ‒x jika x < 0.

Selanjutnya, kita akan masuk dalam uasan materi mencari nilai limit fungsi nilai mutak. Perhatikan persamaan di bawah.

Berdasarkan cara mencari nilai mutlak, akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

Nilai limit dari kanan tidak sama dengan nilai limit dari kiri, sehingga kesimpulannya adalah nilai limit tidak ada. Nilai limit hanya diperoleh ketika nilai limit dari kanan sama dengan nilai limit dari kiri.

Nilai limit dari kanan:

Nilai limit dari kiri:

Jika disajikan dalam gambar akan terlihat seperti berikut.

Terlihat bahwa fungsi membentuk garis yang tidak terhubung (diskontinu).

Sekian pembahasan mengenai 7 tips menyelesikan soal limit fungsi yang mendekati suatu nilai. Terimakasih sudah mengunjungi halaman tips menyelesaikan soal limit fungsi dari idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Pengertian Limit dan Cara Menentukan Nilainya

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.