Berbagai Bentuk Soal dan Cara Menghitung Median Data Kelompok

By | July 23, 2021

Median adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan. Nilai median dari data yang jumlahnya genap sebanyak n terdapat antara data ke–(n/2) dan ke–(n/2 + 1). Sedangkan nilai median dari data yang jumlahnya ganjil sebanyak m adalah data ke–(m/2 + 1). Pada data tunggal, nilai median dapat diketahui dengan mengurutkan datanya kemudian mencari nilai tengahnya. Misalnya diketahui data tunggal terurut adalah 45, 48, 55, 68, 70, 82, dan 88. Nilai median dari kumpulan nilai-nilai data tunggal tersebut adalah 68. Pada data kelompok, data diberikan melalui rentang kelas tertentu sehingga perlu cara lain untuk menentukan nilai mediannya. Lalu bagaimana cara menghitung median data kelompok? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Rumus Median Data Kelompok

Cara menghitung median data kelompok dapat dilakukan dengan bantuan rumus median data kelompok. Pertama yang perlu diketahui adalah menentukan di mana letak kelas median. Setelah mengetahui letak kelas median, sobat idschool perlu menentukan batas bawah kelas median (Tb), banyak data (n), frekuensi komulatif kurang dari kelas median (fkk), frekuensi kelas median (fi), dan panjang kelas (ℓ).

Baca Juga: Mean, Median, dan Modus pada Data Tunggal

Batas bawah kelas median (Tb) adalah nilai terendah dari kelas median dikurangi 0,5. Misalnya, letak median berada pada rentang kelas 51 – 60. Nilai terendah dari kelas tersebut adalah 51, sehingga batas bawah kelas median adalah Tb = 51 – 0,5 = 50,5.

Banyak data (n) merupakan jumlah dari frekuensi pada semua kelas. Penjumlah frekuensi dari setiap kelas secara urut pada setiap kelas disebut dengan frekuensi komulatif. Frekuensi komulatif kurang dari kelas median (fkk) adalah jumlah semua frekuensi dari semua kelas sebelum kelas median. Sedangkan frekuensi kelas median (fi) adalah banyaknya data (frekuensi) dari kelas median.

Panjang kelas (ℓ) menunjuk pada banyak data pada rentang kelas. Panjang kelas dapat diketahui melalui selisih antara batas atas kelas dan batas bawah kelas. Misalnya sebuah data kelompok dinyatakan dalam rentang 1–5, 6–10, 11–15, dan seterusnya. Maka panjang kelas dari penyajian data kelompok tersebut adalah ℓ = 5,5 – 0,5 = 10,5 – 5,5 = … = 5. Data kelompok biasanya diberikan dengan panjang kelas (ℓ) yang sama untuk setiap kelas.

Baca Juga: Simpangan Rata-Rata, Ragam, dan Simpangan Baku

Selanjutnya sobat idschool dapat mencari tahu bagaimana penggunaan rumus median data kelompok melalui beberapa contoh soal di bawah. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan soal sebagai latihan dan pembahasan sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok

Contoh Soal Median Data Kelompok

Pembahasan:

Dari soal dapat diketahui bahwa banyak data adalah n = 24. Letak kelas median ada pada antara data ke-24/2 [data ke-12] dan data ke-(n/2 + 1) [data ke-13].

Menentukan frekuensi komulatif (fk):

Letak Kelas Median

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Banyak data: n = 24
  • Batas bawah kelas median: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
  • Frekuensi kelas median: fi = 6
  • Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 8
  • Panjang kelas: ℓ = 57,5 – 54,5 = 60,5 – 57,5 = … = 3

Menghitung nilai median (Md):

Pembahasan Soal 1 Median Data Kelompok

Jadi, median dari berat badan siswa adalah 62,5

Jawaban: C

Baca Juga: Cara Menghitung Nilai Kuartil Bawah, Tengah, dan Atas dari Data Kelompok

Contoh 2 – Soal untuk Cara Menghitung Median Data Kelompok

Perhatikan tabel di bawah!

Soal Menentukan Nilai Median Data Kelompok

Median dari data yang disajikan seperti tabel di atas adalah ….
A. 32
B. 37,625
C. 38,25
D. 43,25
E. 44,50

Pembahasan:

Banyak data (n):
n = 2 + 8 + 10 + 16 + 12 + 8 + 4
n = 60

Median dari data dengan jumlah genap terletak pada antara data ke-n/2 dan ke-(n/2 + 1). Sehingga median pada data kelompok seperti yang diberikan pada soal terletak antara data ke-30 dan data ke-31 (kelas 35 – 39).

Menentukan frekuensi komulatif (fk):

Cara Menghitung Median Data Kelompok

Diketahui:

  • Banyak data: n = 60
  • Batas bawah kelas median: Tb = 34,5
  • Panjang kelas: ℓ = 5
  • Frekuensi kelas letak data median: fi = 16
  • Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 20

Menghitung neilai median:

Cara Menghitung Nilai Median Data Kelompok

Jadi, median dari data yang disajikan seperti tabel di atas adalah 37,625.

Jawaban: B

Baca Juga: Peluang Suatu Kejadian

Contoh 3 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok dari Penyajian Data Bentuk Histogram

Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA tahun 2016 disajikan dalam histogram berikut.

Contoh Soal Median dari Penyajian Data Kelompok dalam Bentuk Histogram

Median dari nilai lomba matematika tersebut adalah ….
A. 51,0
B. 51,5
C. 52,0
D. 52,5
E. 53,0

Pemabahasan:

Banyak data (n):
n = 3 + 7 + 10 + 12 + 11 + 6 + 1
n = 50

Letak kelas median berada antara data ke-50/2 [data ke-25] dan data ke-(50/2 + 1) [data ke-26].

Menentukan Letak Kelas Median Data Kelompok

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi berikut.

  • Banyak data: n = 50
  • Batas bawah kelas median: Tb = 48,5
  • Panjang kelas median: ℓ = 54,5 – 48,5 = 6
  • Frekuensi kelas median: fi = 12
  • Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 20

Menghitung nilai median (Md):

Rumus-Median-untuk-Menghitung-Nilai-Median-dari-Data-Kelompok

Jadi, median dari nilai lomba matematika tersebut adalah 51,0.

Jawaban: A

Baca Juga: Berbagai Bentuk/Tipe Soal Mean Data Kelompok dan Pembahasannya

Contoh 4 – Soal Variasi Median Data Kelompok

Contoh Soal Mencari Frekuensi Jika Diketahui Nilai Median Data Kelompok

Pembahasan:

Banyak data (n):
n = 5 + 20 + k + 26 + 7
n = 58 + k

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Nilai median data kelompok: Md = 163,5
  • Panjang kelas: ℓ = 5
  • Batas bawah kelas median: Tb = 160,5
  • Frekuensi kelas median: fi = k
  • Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 20 + 5 = 25

Menentukan nilai k:

Cara Mencari Nilai Frekuensi k

Jadi, jika diketahui nilai median data kelompok adalah 163,5 cm maka nilai k adalah 40.

Jawaban: A

Contoh 5 – Soal Cara Menghitung Median Data Kelompok dari Penyajian Data Kelompok Bentuk Histogram

Perhatikan data pada histogram berikut!

Soal Median Dari Histogram Data Kelompok

Median dari data pada histogram tersebut adalah ….
A. 17,50
B. 20,63
C. 22,50
D. 27,63
E. 28,50

Pembahasan:

Banyak data (n):
n = 4 + 8 + 10 + 8 + 12 + 6 + 4 + 2
n = 54

Letak nilai median ada pada data ke-54/2 (data ke-27) dan data ke-54/2 + 1 (data ke-28).

Cara Menghitung Median Data Kelompok dari Histogram

Sehingga, berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Banyak data: n = 54
  • Batas bawah kelas median: Tb = 17,5
  • Frekuensi kelas median: fi = 8
  • Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 22
  • Panjang kelas: ℓ = 5

Menghitung nilai median dari data yang diberikan pada histogram:

Rumus untuk Menghitung Nilai Median Data Kelompok

Jadi, nilai median dari data pada histogram tersebut adalah 20,63.

Jawaban: B

Baca Juga: Mengenal Bentuk Tes Potensi Skolastik (TPS) untuk UTBK-SBMPTN

Contoh 6 – Soal HOTS Median

Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data kedua dan keempat adalah ….
A. 8
B. 13
C. 24
D. 39
E. 104

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperleh informasi seperti berikut.

  • Median = rata-rata = 8
  • Selisih antara data terbesar dan terkecil = 10
  • Nilai modusnya tunggal

Misalkan empat bilangan asli setelah diurutkan berturut-turut adalah a, b, c, dan d

Sehingga, nilai median dinyatakan dalam persamaan berikut.
Median = 8
b + c/2 = 8
b + c = 16

Diketahui nilai modusnya tunggal sehingga nilai b = c = 8. Sehingga, urutan bilangan menjadi a, 8, 8, dan d.

Diketahui nilai rata-rata empat bilangan tersebut adalah 8:

Jumlah dan Nilai Rata Rata

Selisih antara data terbesar (d) dan terkecil (a) = 10, maka nilai d – a = 10

Substitusi nilai a = 16 – d pada persamaan d – a = 10 untuk mendapatkan nilai d:
d – (16 – d) = 10
d – 16 + d = 10
2d = 26
d = 26/2 = 13

Menghithung nilai a:
a = 16 – d
a = 16 – 13 = 3

Sehingga diperoleh nilai empat bilangan asli a, b, c, d adalah:

  • a = 3
  • b = 8
  • c = 8
  • d = 13

Menghitung hasil kali data kedua (b) dan keempat (d):
b × d = 8 × 13
b × d = 104

Jadi, hasil kali data kedua dan keempat adalah 104.

Jawaban: E

Baca Juga: Cara Menghitung Desil dan Persil Data Kelompok

Contoh 7 – Soal HOTS Nilai Median Terkecil

Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bulat dari 0 sampai 10. Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang memiliki rata-rata nilai 7 dari enam kali tes adalah ….
A. 3
B. 4,5
C. 6
D. 7,5
E. 8

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Nilai rata-rata = 7
  • Banyaknya tes = 6 kali

Misalkan data dari enam kali tes berturut-turut adalah x1, x2, x3, x4, x5, dan x6 maka akan memenuhi persamaan berikut.

Rata-Rata Enam Bilangan Asli

Agar x3 dan x4 terkecil maka x5 dan x6 harus terbesar dengan nilai x5 = 10 dan x6 = 10. Sehingga memenuhi persamaan di bawah,

x1 + x2 + x3 + x4 + 10 + 10 = 42
x1 + x2 + x3 + x4 + 20 = 42

Diperoleh persamaan: x1 + x2 + x3 + x4 = 22

Dengan syarat: x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4, maka diperoleh nilai yang mungkin x1 = 5, x2 = 5, x3 = 6, dan x4 = 6

Jadi, median terkecilnya adalah:
Md = (6 + 6)/2
Md = 12/2 = 6

Jawaban: C

Demikianlah tadi kumpulan berbagai bentuk soal dan cara menghitung median data kelompok. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Penyajian Data Bentuk Diagram, Lingkaran, Batang, dan Garis

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.