Cara Cepat Menghitung Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

By | September 19, 2021

Cara cepat menghitung jarak tempuh partikel pada grafik dilakukan dengan menghitung luas bangun. Misalnya sebuah benda bergerak digambarkan dengan grafik yang membentuk bangun datar segitiga. Jarak tempuh dari benda tersebut sama dengan luas segitiga. Begitulah cara cepat menghitung jarak tempuh partikel pada grafik.

Sebuah benda yang bergedak dengan jenis gerak lurus beraturan dapat dihitung melalui persamaan s = v × t. Di mana s = jarak tempuh (m), v= kecepatn (m/s), dan t = waktu (s) tempuh benda. Sedangkan pada benda yang bergerak lurus berubah berturan dapat dihitung melalui persamana s = vot ± 1/2at2. Di mana s = jarak (m), vo = kecepatan awal (m/s), a = percepatan (m/s2), dan t = waktu tempuh.

Rumus Jarak pada GLB dan GLBB

Bagaimana cara menghitung jarak tempuh benda? Bagaimana cara cepat menghitung jarak tempuh partikel pada grafik? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Percepatan Rata-Rata dan Sesaat

Mencari Jarak Tempuh Partikel dengan rumus Jarak pada GLB dan GLBB

Sebelum ke pembahasan cara cepat menghitung jarak tempuh partikel pada soal berikut. Ingat kembali bagaimana cara menghitung jarak tempuh benda atau partikel menggunakan rumus jarak pada GLB dan GLBB. Berikut ini adalah grafik sebuah partikel dengan kecepatan (v) terhadap waktu (t).

Grafik Gerak Partikel

Hitung jarak yg ditempuh partikel selama 15 s!

Berdasarkan grafik yang diberikan tersebut dapat diketahui bahwa partikel melalui tiga gerak. Langkah-langkah menghitung jarak tempuh diberikan seperti proses bawah.

  • Pertama, partikel bergerak dengan kecepatan tetap dari t = 0 s sampai t = 8 s. Lama waktu partikel bergerak adalah 8‒0 = 8 s dengan kecepatan partikel v = 10 m/s (lihat sumbu y). Jarak tempuh partikel pada t = 8 s dapat dihitung seperti langkah di bawah.
    s1 = v×t
    s1 = 10×8 = 80 m
  • Kedua, adalah partikel bergerak dipercepat karena grafik menunjukkan garis naik ke kanan atas. Kecepatan partikel adalah v0 = 10 m/s dan waktu gerak partikel adalah Δt = 10‒8 = 2 s. Dari grafik dapat diketahui bahwa kecepatan akhir partikel adalah vt = 15 m/s. Jarak tempuh partikel dalam selang waktu 2 menit dapat dihitung seperti cara di bawah.
    s2 = v₀t + 1/2at²
    s2 = v₀t + 1/2(Δv/Δt)t²
    = 10×2 + ½×(15‒10/2)×2²
    = 20 + ½×2,5×4 = 20+5 = 25 meter
  • Ketiga, partikel bergerak diperlambat karena grafik menunjukkan turun ke bawah. Kecepatan awal partikel pada gerak ketiga adalah v0 = 15 m/s. Selang gerak waktu partikel adalah dari t = 10 s sampai dengan t = 15 s (Δt = 5 s). Partikel tersebut bergerak sampai kecepatan akhir partikel vt = 0 m/s.
    Menghitung jarak tempuh partikel dari t = 10 s sampai t = 15 s:
    s3 = v₀t‒1/2at²
    s3 = v₀t‒1/2(Δv/Δt)t²
    = 15×5‒½×(15 ‒ 0/5)×5²
    = 15×5‒½×3×25 = 75‒37,5 = 37,5 m

Jadi, jarak tempuh totalnya adalah s = 80+25+37,5 = 142,5

Cara Cepat Menghitung Jarak Tempah Partikel pada Grafik

Selain cara di atas, jarak tempuh total partikel pada grafik sama dengan luas bangun. Perhatikan cara cepat menghitung jarak tempuh benda pada grafik yang diberikan sebelumnya.

Cara Cepat Menghitung Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

Di mana grafik gerak benda merupakan gabungan dari tiga buah bangun datar. Bangun datar pertama adalah persegi panjang (L = panjang × ℓebar). Bangun kedua dan ketiga berturut-turut adalah trapesium (L = 1/2 × jumlah sisi sejajar × tinggi trapesium). Sedangkan bangun ketiga adalah segitiga siku-siku (L = 1/2 × alas × tinggi segitiga).

Baca Juga: Gerak Benda Jatuh Bebas dan Vertikal ke Atas

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap soal dan pembahasan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

Gerak sebuah mobil menghasilkan grafik hubungan kecepatan (v) dan waktu (t) seperti gambar berikut.

Contoh Soal Jarak Tempuh Benda

Jarak yang ditempuh mobil pada selang waktu t = 2 s sampai t = 6 s adalah ….
A. 50 m
B. 45 m
C. 40 m
D. 30 m
E. 20 m

Pembahasan:

Berdasdarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Kecepatan mula-mula mobil: vo = 5 m/s
  • Kecepatan akhir mobil: vt = 10 m/s
  • Waktu tempuh mobil : Δt = 6 ‒ 2 = 4 s
  • Percepatan mobil: a = Δv/Δt = 105/4 = 5/4

Menghitung jarak yang ditempuh mobil:

s = vot + 1/2at2
s = 5×4 + 1/2×5/4×42
= 20 + 1/2×5/4×16
= 20+10
s = 30 meter

Cara cepat menghitung jarak tempuh mobil:

Contoh Cara Menghitung Jarak Tempuh Partikel dengan Cara Cepat

Jadi, jarak yang ditempuh mobil pada selang waktu t = 2 s sampai t = 6 s adalah 30 meter (m).

Jawaban: D

Baca Juga: Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Contoh 2 – Soal Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

Gerak dari sebuah mobil menghasilkan grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu (t) seperti gambar di bawah.

Contoh Soal Jarak Tempuh Partikel

Jika jarak yang ditempuh mobil selama 4 sekon adalah 48 meter maka kecepatan awal mobil adalah ….
A. 16 m/s
B. 12 m/s
C. 10 m/s
D. 5 m/s
E. 4 m/s

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Kecepatan akhir mobil: vt = 20 m/s
  • Waktu tempuh: t = 4 s
  • Jarak yang ditempuh: 48 meter

Perhatikan bahwa bangun yang dibentuk pada grafik lintasan mobil dengan sumbu x dan sumbu y adalah trapesium. Di mana luas trapesium sama dengan Ltrapesium = 1/2 × jumlah sisi sejajar × tinggi trapesium. Sehingga dapat diperoleh persamaan jarak yang ditempuh (s) sama dengan 1/2×jumlah sisi sejajar×tinggi trapesium.

s = Ltrapesium
s = 1/2 × jumlah sisi sejajar × ttrapesium
48 = 1/2 ×(v0 + 20) × 4
48 = 2v0 + 40
2v0 = 48 ‒ 40
2v0 = 8
v0 = 8/2 = 4 m/s

Jadi, kecepatan awal mobil adalah 4 m/s.

Jawaban: E

Contoh 3 – Soal Jarak Tempuh Partikel pada Grafik

Contoh Soal Jarak yang Ditempuh Mobil

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Kecepatan akhir: vt = 16 m/s
  • Percepatan mulai-mula: v0 = 8 m/s
  • Jarak yang ditempuh: s = luas daerah yang diarsir = 48 m

Menghitung waktu tempuh mobil:
s = luas trapesium
48 = 1/2(v0+vt)×t
48 = 1/2(8+16)×t
12t = 48
t = 48/12 = 4 s

Menghitung percepatan mobil:
vt = vo + at
16 = 8 + a×4
16‒8 = 4a
8 = 4a
4a = 8
a = 8/4 = 2 m/s2

Jadi, percepatan mobil adalah 2 m/s2.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan cara cepat menghitung jarak tempuh partikel pada grafik. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: GLB dan GLBB

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.