Cara Mencari Rata-rata Gabungan 2 Kelompok atau Lebih

Rumus rata-rata gabungan digunakan untuk mencari nilai rata-rata dari penggabungan dua kelompok atau lebih. Misalnya, diketahui kelas A memiliki nilai rata-rata X dengan banyak siswa n dan kelas B memiliki nilai rata-rata Y dengan banyak siswa m. Nilai rata-rata nilai dari kelas A dan B dapat dicari tahu dengan rumus rata-rata gabungan.

Nilai rata-rata adalah suatu nilai yang diperoleh dari jumlah semua nilai dibagi banyak data. Untuk kumpulan data sebanyak n dengan nilai-nilai x1, x2, x3, … xn di mana xi adalah suatu bilangan real dan n adalah bilangan asli. Nilai rata-rata dapat dihitung dengan rumus x̅ seperti berikut.

Rumus Nilai Rata-Rata Gabungan

Namun jika diketahui nilai rata-rata dari dua kelompok dengan jumlah data yang berbeda untuk setiap kelompok, bagaimana cara mengetahui nilai rata-rata gabungan?

Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mencari tahu bagaimana cara mencari nilai rata-rata gabungan. Contoh cara mencari nilai rata-rata gabungan akan ditunjukkan melalui penyelesaian sebuah soal yang akan diberikan pada akhir bagian.

Baca Juga: Rumus Mean, Median, dan Modus Data Kelompok

Rumus Rata-rata Gabungan

Dua kelompok mempunyai sejumlah anggota dan nilai rata-rata yang berbeda. Jika keduanya digabung maka nilai rata-ratanya tentu akan berubah. Nilai rata-rata gabungan dari dua kelompok tersebut bergantung dari banyak data dan rata-rata kelompok pertama serta banyak data dan nilai rata-rata kelompok kedua.

Misalkan ada dua kelompok dengan nilai rata-rata berturut-turut adalah x̅1 dan x̅2. Banyak data di kedua kelompok berturut-turut adalah n1 dan n1. Nilai rata-rata gabungan dari dua kelompok tersebut memenuhi persamaan berikut.

Rumus Rata-Rata Gabungan 2 Kelompok
  • Keterangan:
    • n1 = banyak data kelompok pertama
    • n2 = banyak data kelompok kedua
    • 1 = rata-rata kelompok pertama
    • 2 = rata-rata kelompok kedua

Dengan menggunakan ide yang sama, rumus rata-rata gabungan juga dapat digunakan untuk mencari rata-rata gabungan dari beberapa kelompok.

Untuk rata-rata nilai dari k kelompok berturut-turut adalah x1, x2, x3, … xk. Di mana banyak data adalah n1, n2, n3, …, nk. Rumus rata-rata gabungan dari k kelompok dinyatakan melalui persamaan di bawah.

Rumus Rata-Rata Gabungan k Kelompok

Baca Juga: Cara Menghitung Median Data Kelompok dari Berbagai Bentuk Soal

Contoh Soal Rata – Rata Gabungan dan Pembahasannya

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menguji pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya.

Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selemat Berlatih!

Contoh 1: Soal Rata – rata Gabungan

Nilai rata-rata ujian matematika di kelas A adalah 7. Seseorang mengikuti ujian susulan dan mendapatkan nilai 8,25. Jika rata-rata di kelas A menjadi 7,05 maka banyak siswa dalam kelas A adalah ….
A. 12 siswa
B. 15 siswa
C. 20 siswa
D. 25 siswa

Pembahasan:
Dari keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Rata-rata kelompok sebelum ditambah nilai siswa yang mengikuti ujian susulan: x1 = 7
  • Rata-rata kelompok setelah ditambah nilai siswa yang mengikuti ujian susulan: x2 = 7,05
  • Nilai siswa yang mengikuti ujian susulan = 8,25

Misalkan n = banyak siswa di kelas A, maka dapat diperoleh persamaan di bawah.

Sehingga, banyaknya siswa di kelas A (n) dapat dihitung seperti lamhkah penyelesaian berikut.

7,05 =
7(n ‒ 1) + 8,25n

7,05 =
7n ‒ 7 + 8,25n


7,05 n = 7n + 1,25

7,05 n ‒ 7n = 1,25

0,05n = 1,25

n =
1,25 5 0,5
= 25


Jadi, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah 25 siswa.

Jawaban: D

Contoh 2: Rata-rata berat dari 8 siswa yang baru masuk ke kelompok tersebut adalah ….

Sekelompok orang terdiri atas 12 siswa memiliki berat 52 kg. Terdapat 8 siswa lain yang masuk ke kelompok tersebut sehingga rata-rata berat badannya menjadi 48 kg. Rata-rata berat dari 8 siswa yang baru masuk ke kelompok tersebut adalah ….
A. 42 kg
B. 43 kg
C. 44 kg
D. 45 kg

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Banyak orang pada kelompok pertama: n1 = 12
  • Rata-rata berat badan orang pada kelompok pertama: x1 = 52
  • Banyak orang pada kelompok kedua: n2 = 8
  • Rata-rata gabungan dari kedua kelompok: xgab. = 48

Mencari rata-rata berat badan 8 orang siswa yang baru masuk:

x̅ gab =
n1 ·x̅1 + n2 · x̅2 n1 + n2

48 =
12 × 52 + 8 · x̅2 12 + 8

48 =
624 + 8x̅2 20


48 × 20 = 624 + 8x̅2

960 = 624 + 8x̅2

8x̅2 = 960 ‒ 624 = 336

2 =
336 8
= 42 kg


Jadi, rata-rata berat dari 8 siswa yang baru masuk ke kelompok tersebut adalah 42 kg.

Jawaban: A

Contoh 3: Rata-rata berat badan kedua anak yang sedang sakit adalah ….

Rata-rata berat badan dari 17 anak yang akan mengikuti lomba senam adalah 46,5 kg. Karena sakit, ada dua anak yang tidak bisa mengikuti lomba sehingga menyebabkan rata – rata berat badan turun 1,5 kg.

Rata-rata berat badan kedua anak yang sedang sakit adalah ….
A. 52,75 kg
B. 57,75 kg
C. 62,75 kg
D. 67,75 kg

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Banyak anak seluruhnya: n = 17
  • Jumlah anak yang sakit: n2 = 2
  • Banyak anak yang tidak sakit: n1 = 17 ‒ 2 = 15
  • Rata-rata untuk seluruh anak: x̄ = 46,5 kg
  • Rata-rata anak yang tidak sakit: 1 = 46,5 ‒ 1,5 = 45 kg

Misalkan rata-rata berat badan dua anak yang tidak jadi mengikuti lomba adalah x̄2, maka akan diperoleh persamaan dan penyelesaiannya seperti cara di bawah.

Menghitung nilai rata-rata 2 anak yang sakit (x̄2):

n ∙ x = n1 ∙ x̄1 + n2 ∙ x̄2

17 × 46,5 = 15 × 45 + 2 × x̄2

790,5 = 675 + 2x̄2

2x̄2 = 790,5 – 675 = 115,5

2 =
115,5 2
= 57,75 kg


Jadi, rata-rata gabungan berat badan dari kedua siswa yang tidak jadi mengikuti lomba senam adalah 57,75 kg.

Jawaban: B

Sekian pembahasan mengenai cara mencari rata-rata gabungan yang memuat rumus rata-rata gabungan. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Aturan Pengisian Tempat

6 thoughts on “Cara Mencari Rata-rata Gabungan 2 Kelompok atau Lebih”

  1. Kak yang nomor 3 kenapa 46,5 dikurang 1,5? Bukannya 1,6 ya kak?

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.