Cara Menghitung Kecepatan Benda Setelah Tumbukan

Dua benda pada lintasan yang sama dan saling bergerak dengan arah berlawanan akan mengalami tumbukan. Tumbukan yang dialami benda dapat merubah arah dan kecepatan benda. Perubahan kecepatan dan arah yang dialami benda setelah tumbukan bergantung pada jenis tumbukan yang terjadi. Ada tiga jenis tumbukan yaitu tumbukan lenting sempurna, lenting sebagian, dan tidak lenting sama sekali.

Cara menghitung kecepatan benda setelah tumbukan dilakukan melalui hukum kekelan energi dan hukum kekekalan momentum. Apa itu hukum kekekalan momentum? Bagaimana cara menghitung kecepatan benda setelah tumbukan? Sobat idschool dapat mencari tahu lebih banyak melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

• Persamaan dalam Hukum Kekekalan Momentum
• Rumus Kecepatan Benda Setelah Tumbukan
• Contoh Soal Kecepatan Benda Setelah Tumbukan dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Soal Kecepatan Benda Setelah Tumbukan Lenting Sempurna
  • Contoh 2 – Soal Kecepatan Benda Setelah Tumbukan Lenting Sempurna
  • Contoh 3 – Soal Kecepatan Benda Sebelum Bertumbukan
  • Contoh 4 – Soal Kecepatan Benda Sebelum Tumbukan
  • Contoh 5 – Soal Analisis Benda Bertumbukan

Persamaan dalam Hukum Kekekalan Momentum

Peristiwa benda yang bertumbukan berkaitan dengan besaran momentum dalam bahasan fisika. Di mana besaran momentum dalam fisika dapat diartikan sebagai ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda.

Contohnya, sebuah truk bermuatan penuh akan lebih sulit untuk berhenti daripada sebuah mobil kecil, walaupun kecepatan kedua kendaraan tersebut sama. Kondisi tersebut dikarenakan besar momentum truk berbeda dengan mobil, di mana momentum truk lebih besar daripada mobil.

Baca Juga: Pengertian Momentum, Impuls, dan Hubungan Keduanya

Simbol momentum adalah p dengan satuan kg.m/s atau Ns yang besarnya dipengaruhi oleh massa (m) benda dan kecepatan (v) gerak benda. Besar nilai momentum dari suatu benda yang bergerak sama dengan perkalian massa benda dan kecepatan.

Misalkan, diketahui sebuah mobil memiliki massa m = 1.200 kg bergerak dengan kecepatan v = 10 m/s. Maka, besar momentum mobil tersebut p = m ⋅ v = 1.200 × 10 = 12.000 kg.m/s.

Bunyi hukum kekekalan momentum:
Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka jumlah momentum benda sebelum tumbukan akan sama dengan jumlah momentum benda setelah tumbukan. 

Dua buah benda memiliki massa berturut-turut adalah m₁ dan m₂. Diketahui dua buah benda sebelum tumbukan memiliki kecepatan v₁ dan v₂. Setelah kedua benda bertumbukan, kecepatannya menjadi v₁‘ dan v₂‘.

Misalkan F₁₂ adalah gaya dari m₁ yang dipakai untuk menumbuk m₂ dan F₂₁ adalah gaya dari m₂ yang dipakai untuk menumbuk m₁. Maka menurut Hukum III Newton (F_aksi = –F_reaksi) diperoleh hubungan F₁₂ = –F₂₁.

Jika kedua ruas persamaan dikalikan dengan selang waktu Δt maka selama tumbukan akan didapatkan persamaan yang sesuai dengan hukum kekekalan momentum.

F₁₂Δt = –F₂₁Δt
(m₁v₁ – m₁v₁‘)= –(m₂v₂ – m₂v₂‘)
m₁v₁ – m₁v₁‘ = –m₂v₂ + m₂v₂‘
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁‘ + m₂v₂‘

Baca Juga: Dimensi untuk Besaran Turunan

Rumus Kecepatan Benda Setelah Tumbukan

Persamaan dalam hukum kekekalan momentum menyatakan hubungan massa dan kecepatan sebelum tumbukan dengan setelah tumbukan. Sehingga, untuk mendapatkan kecepatan benda setelah tumbukan dapat menggunakan persamaan tersebut. Perhatikan contoh cara menghitung kecepatan benda setelah tumbukan pada soal sederhana di bawah.

Soal 1: 
Dua benda dengan kecepatan 2 m/s dan 4 m/s bergerak searah. Massa benda masingmasing sebesar 2 kg dan 3 kg. Apabila terjadi tumbukan tidak lenting sama sekali, tentukanlah kecepatan benda setelah tumbukan!

Penyelesaian:
Dari keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh nilai-nilai besaran seperti berikut.

• Kecepatan gerak benda pertama: v₁ = 2 m/s
• Kecepatan gerak benda kedua: v₂ = 4 m/s
• Massa benda pertama: m₁ = 2 kg
• Massa benda kedua: m₂ = 3 kg

Menghitung kecepatan benda setelah tumbukan:
m₁⋅v₁ + m₂⋅v₂ = (m₁ + m₂)⋅v’
2×2 + 3×4 = (2 + 3)v’
16 = 5v’
v’ = 3,2 m/s

Jadi kecepatan benda setelah tumbukan adalah v = 3,2 m/s

Baca Juga: Tiga Jenis Lenting pada Tumbukan

Contoh Soal Kecepatan Benda Setelah Tumbukan dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman cara menghitung kecepatan benda setelah tumbukan. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Kecepatan Benda Setelah Tumbukan Lenting Sempurna

Pembahasan:
Keterangan pada soal memberikan infoemasi beberapa nilai besaran berikut.

• Kecepatan benda A sebelum tumbukan: v_A = 12 m/s
• Kecepatan benda B sebelum tumbukan: v_B = 8 m/s
• Massa benda A: m_A = 0,1 kg
• Massa benda B: m_B = 0,1 kg
• Jenis tumbukan: lenting sempurna

Kecepatan dua benda dengan massa sama yang bertumbukan dengan jenis tumbukan lenting sempurna akan bertukar dengan arah yang berkebalikan. Misalnya, benda A dan benda B sebelum bertumbukan memiliki kecepatan v_A dan v_B. Setelah bertumbukan, kecepatan benda A adalah v_A’ = –v_B dan v_B’ = –v_A.

Pada soal di atas, benda A dan benda B memiliki massa yang sama yaitu m_A = m_B = 0,1 kg. Kecepatan benda A adalah v_A = 12 m/s ke kanan dan kecepatan benda B adalah v_B = 8 m/s ke kiri. Sehingga, kecepatan benda A setelah tumbukan adalah v_A’ = 8 m/s ke kiri.

Energi kinetik benda A setelah tumbukan:
Ek_A = ¹/₂mv_A’²
= ¹/₂ × 0,1 × 8²
= ¹/₂ × 0,1 × 64 = 3,2 m/s

Jadi, besarnya kecepatan benda setelah tumbukan dan energi kinetik benda A sesudah tumbukan berturut-turut adalah 8 m/s ke kiri dan 3,2 J.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal Kecepatan Benda Setelah Tumbukan Lenting Sempurna

Bola 150 gram bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bola lain bermassa 100 gram yang mula-mula diam. Jika jenis tumbukan yang terjadi adalah lenting sempurna maka kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan adalah ….
A. v_A’ = 0 m/s dan v_B’ = 20 m/s
B. v_A’ = 20 m/s dan v_B’ = 4 m/s
C. v_A’ = 4 m/s dan v_B’ = 20 m/s
D. v_A’ = 4 m/s dan v_B’ = 24 m/s
E. v_A’ = 24 m/s dan v_B’ = 4 m/s

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasmi seperti berikut.

• Massa bola pertama: m_A = 150 gr = 0,15 kg
• Kecepatan bola pertama sebelum tumbukan: v_A = 20 m/s ke kanan
• Massa bola kedua: m_B = 100 gr = 0,1 kg
• Kecepatan bola kedua sebelum tumbukan: 0 m/s (dalam keadaan diam)
• Jenis tumbukan: lenting sempurna

Besar koefisien restitusi pada dua benda dengan tumbukan lenting sempurna sama dengan satu (e = 1), sehingga memenuhi persamaan (1) berikut.

Berdasarkan hukum kekekalan momentum diperoleh persamaan (2) berikut.

m₁×v₁ + m₂×v₂ = m₁×v₁’ + m₂×v₂’
0,15×20 + 0,1×0 = 0,15×v₁’ + 0,1×v₂’
0,15v₁’ + 0,1v₂’ = 3
3v₁’ + 2v₂’ = 60

Eliminasi v₂’ dari persamaan (1) dan persamaan (2) untuk mendapatkan besar kecepatan benda setelah tumbukan untuk bola pertama (v₁’).

Menghitung kecepatan benda setelah tumbukan untuk bola kedua (v₂’) dengan cara substitusi nilai v₁’ = 4 m/s ke persamaan (1) seperti cara berikut

–v₁’ + v₂’ = 20
–4 +2v₂’ = 20
v₂’ = 20 + 4 = 24 m/s

Jadi, kecepatan benda setelah tumbukan untuk masing-masing bola adalah v_A’ = 4 m/s dan v_B’ = 24 m/s.

Jawaban: D

Contoh 3 – Soal Kecepatan Benda Sebelum Bertumbukan

Benda A dan B bergerak seperti gambar.

Jika kemudian terjadi tumbukan lenting sempurna dan kecepatan benda B setelah tumbukan menjadi 15 m/s maka kecepatan benda A setelah tumbukan adalah ….
A. 2 m/s
B. 6 m/s
C. 8 m/s
D. 10 m/s
E. 12 m/s

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Massa bola A: m_A = 5 kg
• Massa bola B: m_B = 2 kg
• Kecepatan benda A sebelum tumbukan: v_A = 12 m/s
• Kecepatan benda B sebelum tumbukan: v_B = 10 m/s
• Jenis tumbukan lenting sempurna
• Kecepatan benda B setelah tumbukan: v_B’ = 15 m/s

Persamaan dua benda yang bertumbukan lenting sempurna berdasarkan Hukum Kekekalan Momentum seperti cara penyelesaian berikut.

m_Av_A +m_Bv_B = m_Av_A’ + m_Bv_B’
5×12 + 2×10 = 5v_A’ + 2×15
60 + 20 = 5v_A’ + 30
5v_A’ = 80 – 30
5v_A’ = 50
v_A’ = ⁵⁰/₅ = 10 m/s

Jadi, kecepatan benda setelah tumbukan untuk benda A adalah v_A’ = 10 m/s.

Jawaban: D

Baca Juga: Kecepatan Peluru yang Menumbuk Ayunan Balistik

Contoh 4 – Soal Kecepatan Benda Sebelum Tumbukan

Benda A dan benda B masing-masing bermassa 4 kg dan 5 kg bergerak berlawan arah. Kedua benda kemudian bertumbukan dan setelah tumbukan kedua benda berbalik arah dengan kecepatan benda A = 4 m/s dan kecepatan benda B = 2 m/s. Jika kecepatan benda A sebelum tumbukan adalah 6 m/s maka kecepatan benda B sebelum tumbukan adalah ….
A. 1,2 m/s
B. 4,8 m/s
C. 6,0 m/s
D. 7,2 m/s
E. 8,0 m/s

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Massa benda A: m_A = 4 kg
• Massa benda B: m_B = 5 kg
• Kecepatan benda A sebelum tumbukan: v_A = 6 m/s
• Kecepatan benda A setelah tumbukan: v_A’ = –4 m/s (berbalik arah dengan arah semula)
• Kecepatan benda B setelah tumbukan: v_B = B = 2 m/s

Kecepatan sebelum tumbukan untuk benda B (v_B):
m_Av_A + m_Bv_B = m_Av_A’ + m_Bv_B’
4×6 + 5×v_B = 4×(–4) + 5×2
24 + 5v_B = –16 + 10
5v_B = –24 – 6
5v_B = –30
v_B = –³⁰/₅ = –6 m/s
*tanda negatif menunjukkan bahwa arah berlawanan dengan arah benda A

Jadi, kecepatan benda B sebelum tumbukan adalah 6,0 m/s.

Jawaban: C

Contoh 5 – Soal Analisis Benda Bertumbukan

Perhatikan gambar dua bola bermassa 2m dan m yang tumbukan berikut ini.

Dari pernyataan-pernyataan berikut ini:
(1) Koefisien restitusi sama dengan nol
(2) Jumlah momentum sebelum dan sesudah tumbukan sama besar
(3) Kecepatan benda bermassa 2m sebelum dan sesudah tumbukan tetap
(4) Energi kinetik total kedua benda tetap

Pernyataan yang benar jika jenis tumbukan kedua bola merupakan tumbukan tidak lenting sama sekali adalah ….
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (1) dan (4)
D. (2) dan (3)
E. (2) dan (4)

Pembahasan:
Analisis kejadian untuk masing-masing pernyatan diberikan pada penjelasan berikut.

Pernyataan (1): Benar
Gambar yang diberikan pada soal menunjukkan bahwa benda setelah bertumbukan menjadi satu. Kondisi seperti itu terdapat pada jenis tumbuka tidak lenting sama sekali yang memiliki koefisien restitusi sama dengan nol (e = 0).

Pernyataan (2): Benar
Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa jumlah momentum benda sebelum tumbukan akan sama dengan jumlah momentum benda setelah tumbukan. Hukum tersebut terjadi apabila sistem yang mengalami tumbukan itu tidak mendapatkan gaya luar. Sehingga apabila gaya F = 0 maka perubahan momentum Δp = F⋅Δt = 0 atau p = konstan (jumlah momentum sama).

Pernyataan (3): Salah
Kecepatan benda bermassa 2m sebelum dan sesudah tumbukan berubah dengan memenuhi persamaan berikut.

Keterangan:
v’ = kecepatan benda setelah tumbukan
v₁ = kecepatan benda pertama sebelum tumbukan
m₁ dan m₂ = massa penda satu dan benda kedua

Pernyataan (4): Salah
Energi kinetik total kedua benda tetap hanya terdapat pada tumbukan lenting sempurna. Energi kinetik total kedua benda tetap tidak terjadi pada tumbukan tidak lenting.

Jadi, pernyataan yang benar jika jenis tumbukan kedua bola merupakan tumbukan tidak lenting sama sekali adalah (1) dan (2).

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan cara menghitung kecepatan benda setelah tumbukan dengan hukum kekekalan momentum. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Cara Menghitung Resultan Vektor 3 Arah Secara Analitis