Mean merupakan salah satu nilai ukuran pemusatan data. Nilai mean (x̅) adalah nilai rata-rata dari beberapa kumpulan datum (data). Pada penyajian data kelompok, ada dua rumus mean yang dapat digunakan. Rumus mean data kelompok yang pertama adalah x̅ = Ʃxi·fi/Ʃfi. Dan untuk rumus mean data kelompok yang kedua adalah rumus mean dengan nilai rataan sementara (x̅s).
Bagaimana bentuk rumus mean data kelompok? Bagaimana cara menggunakan rumus mean data kelompok? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Baca Juga: Kumpulan Rumus Mean Median Modus Data Kelompok
Rumus Mean Data Kelompok
Dua rumus mean data kelompok beserta keterangannya terdapat pada persamaan berikut.
Setiap kelas pada penyajian data kelompok memiliki nilai tengah (xi). Nilai tengah pada setiap kelas diperoleh dari setengah jumlah batas/tepi atas kelas dengan batas bawah kelas. Misalnya, sebuah kelas memiliki interval 41–50 maka titik tengah kelas tersebut adalah 45,5.
Banyak data atau frekuensi setiap kelas adalah fi. Untuk frekuensi kelas pertama adalah f1, untuk frekuensi kelas kedua adalah f2, dan seterusnya.
Nilai rataan sementara (x̅s) adalah nilai salah satu nilai tengah dari suatu kelas. Bebas untuk memilih mana yang akan menjadi nilai rataan sementara. Tips memilih nilai x̅s adalah pilih nilai tengah dari kelas yang berada di tengah.
Bagaimana cara menggunakan rumus mean data kelompok terdapat pada penyelesaian beberapa contoh soal mean data kelompok di bawah.
Daftar isi:
Soal 1: Rata-rata berat siswa adalah …
Data berat badan dari 50 siswa disajikan pada tabel berikut.
Berat Badan (kg) | Frekuensi |
50 − 54 | 8 |
55 − 59 | 9 |
60 − 64 | 12 |
65 − 69 | 10 |
70 − 74 | 6 |
75 − 79 | 5 |
Rata-rata berat siswa adalah ….
A. 61,8 kg
B. 62,0 kg
C. 62,5 kg
D. 63,2 kg
E. 64,2 kg
Pembahasan:
Rata-rata berat siswa sama dengan nilai mean data kelompok dari penyajian data kelompok dalam tabel.
Langkah pertama menentukan nilai titik tengah (xi) dan hasil kali xi dengan fi pada setiap kelas. Selanjutnya dapat diperoleh banyak data (Ʃfi) dan jumlah perkalian xi dan fi (Ʃxi·fi). Substitusi kedua nilai tersebut ke rumus mean data kelompok untuk mendapat nilai mean-nya.
Cara menghitung nilai mean data kelompok pada tabel:
Jadi, rata-rata berat siswa adalah 63,2 kg.
Jawaban: D
Baca Juga: Rumus Permutasi dan 3 Contoh Cara Menggunakannya
Soal 2: Jika rata-rata sementara adalah 27 maka …
Perhatikan tabel berikut!
Nilai | Frekuensi |
10 − 14 15 − 19 20 − 24 25 − 29 30 − 34 35 − 39 | 4 8 15 16 4 3 |
Jika rata-rata sementara adalah 27 maka nilai rata-rata data tersebut adalah ….
Pembahasan:
Langkah-langkah menghitung nilai mean data kelompok dengan nilai rata-rata sementara meliputi tahapan berikut.
- Mencari titik tengah pada setiap interval kelas (xi)
- Menentukan nilai rata-rata sementara (xs)
- Menghitung nilai di melalui persamaan di = xi – xs
- Menghitung perkalian nilai di dan fi
- Menjumlah perkalian antara di dan fi (Σ di × fi)
- Menjumlah frekuensi pada setiap kelas (Σ fi)
- Substitusi xs, Σ di × fi, dan Σ fi pada rumus mean data kelompok
- Diperoleh nilai mean data kelompok
Secara ringkas, langkah-langkah tersebut digunakan seperti pada cara menghitung nilai mean data kelompok berikut (diketahui: xs = 27).
Jadi, nilai rata-rata data tersebut adalah 27 + (–165/50)
Jawaban: B
Baca Juga: Peluang Kejadian Majemuk dan Bersyarat
Soal 3: Rataan berat badan pada data tersebut adalah ….
Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti gambar di bawah ini.
Rataan berat badan pada data tersebut adalah ….
A. 64,5 kg
B. 65,0 kg
C. 65,5 kg
D. 66 kg
E. 66,5 kg
Pembahasan:
Menentukan nilai titik tengah (xi) dan frekuensi (fi) untuk setiap kelas dari penyajian histogram data kelompok.
Menghitung nilai rata-rata berat bada siswa:
Jadi, rataan berat badan pada data tersebut adalah 65,0 kg.
Jawaban: B
Soal 4: Nilai p = ….
Diketahui nilai rata-rata dari data yang disajikan dalam bentuk histogram di bawah adalah 55,8.
Nilai p = ….
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
E. 13
Pembahasan:
Dari histogram data kelompok yang diberikan dapat diketahui nilai tengah dan frekuensi untuk setiap kelas seperti pada tabel berikut.
Nilai Titik Tengah (xi) | Frekuensi (fi) | xi · fi |
42 | 2 | 84 |
47 | 8 | 376 |
52 | 15 | 780 |
57 | p | 57p |
62 | 5 | 310 |
67 | p | 67p |
Jumlah = | 30 + 2p | 1.550 + 124p |
Berdasarkan keterangan nilai titik tengan (xi) dan frekuensinya (fi) yang diberikan pada soal dapat dibentuk persamaan berikut (diketahui nilai mean x = 55,8).
55,8(30 + 2p) = 1.550 + 124p
124p − 111,6p = 1.674 − 1.550
12,4p = 124
Jadi, nilai frekuensi untuk kelas ke-6 jika diketahui rata-rata 55,8 adalah p = 10.
Jawaban: C
Baca Juga: Cara Menghitung Kuartil Atas, Tengah, dan Bawah dari Data Kelompok
Soal 5 – Jika berat Andi 62 kg maka berat siswa …
Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang diantaranya diganti oleh Andi sehingga berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg maka berat siswa yang diganti adalah ….
A. 57
B. 56
C. 55
D. 54
E. 53
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Rata-rata berat dari 10 siswa = 60 kg
- Rata-rata berat 9 siswa dan Andi = 60,5 kg
- Berat Andi: 62 kg
Misalkan, berat badan dari 10 orang siswa = x1, x2, …, dan x10
Maka dapat dibentuk persamaan,
x1 + x2 + … + x10 = 60 × 10
x1 + x2 + … + x10 = 600
Misalkan berat badan siswa yang diganti oleh Andi adalah x10 maka,
x1 + x2 + …+ x9 + Andi = 60,5 × 10
x1 + x2 + …+ x9 + 62 = 605
Segingga:
x1 + x2 + … + x9 = 605 – 62
x1 + x2 + … + x9 = 543
Degan demikian dapat diperoleh berat badan siswa, yaitu:
x1 + x2 + … + x9 + x10 = 600
543 + x10 = 600
x10 = 600 – 543
x10 = 57 kg
Jadi, berat siswa yang diganti adalah x10 = 57 kg.
Jawaban: A
Baca Juga: Baca Juga: Rumus Kombinasi dan Contoh Cara Menggunakannya
Soal 6 – Mencari Perbandingan Banyak Siswa Jika Diketahui Nilai Rata-Rata dan Median
Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah xA dan kelas B adalah xB. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah x. Jika xA : xB = 10 : 9 dan x : xB = 85 : 81 maka perbandingan banyak siswa A dan B adalah ….
A. 8 : 9
B. 4 : 5
C. 3 : 4
D. 3 : 5
E. 9 : 10
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Nilai rata-rata ulangan kelas A = xA
- Nilai rata-rata ulangan kelas B = xB
- Gabungan rata-rata nilai kelas A dan B = x
- xA : xB = 10 : 9
- x : xB = 85 : 81
Menentukan perbandinga xA, xB, dan x:
xA : xB = 10 : 9 = 90 : 81
x : xB = 85 : 81
Sehingga, xA : xB : x = 90 : 81 : 85
Misalkan banyak siswa kelas A adalah nA dan banyak siswa kelas B adalah nB, dengan n = nA + nB maka dapat dibentuk persamaan berikut.
nA • xA + nB • xB = n x
nA • 90 + nB • 81 = (nA + nB) • 85
90nA + 81nB = 85nA + 85nB
90nA – 85nA = 85nB – 81nB
5nA = 4nB → nA : nB = 4 : 5
Jadi, perbandingan banyak siswa A dan B adalah 4 : 5
Jawaban: B
Soal 7 – Nilai rata-rata dari 9 nilai pengamatan tersebut adalah …
Diketahui rata-rata dari 9 nilai pengamatan sama dengan dua kali median. Jika jumlah nilai pengamatan yang lebih kecil daripada median adalah 106 dan jumlah nilai pengamatan yang lebih besar dari median adalah 200, maka nilai rata-rata dari 9 nilai pengamatan tersebut adalah ….
A. 17
B. 18
C. 34
D. 36
E. 38
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Rata-rata dari 9 nilai pengamatan = 2 × Median
- Jumlah nilai pengamatan yang lebih kecil daripada median = 106
- Jumlah nilai pengamatan yang lebih besar dari median = 200
Misalkan 9 nilai pengamatan yang sudah diurutkan dari yang terkecil adalah x1, x2, …, dan x9. Sehingga:
- Nilai median = x5
- x1 + x2 + x3 + x4 = 106
- x6 + x7 + x8 + x9 = 200
Dapat diperoleh nilai x5 (median) melalui persamaan berikut:
306 + x5 + = 18x5
18x5 − x5 = 306
Jadi, nilai rata-rata dari 9 nilai pengamatan tersebut adalah 2 × x5 = 2 × 18 = 36.
Jawaban: D
Demikianlah tadi kumpulan berbagai tipe soal dan cara menghitung mean data kelompok. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!