Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

By | August 24, 2020

Nilai mutlak merupakan sebuah fungsi yang selalu membuat nilai di dalamnya bernilai positif. Dalam bahasa lain, fungsi nilai mutlak akan selalu membuat fungsi di dalamnya bernilai positif atau nol, dan tidak mungkin bernilai negatif. Simbol fungsi nilai mutlak ditandai dengan dua buah garis lurus yang mengapit suatu fungsi. Misalkan fungsi nilai mutlak untuk x dinyatakan dalam bentuk fungsi | x |. Fungsi nilai mutlak untuk x – 3 adalah |x – 3|. Fungsi nilai mutlak dapat meliputi bentuk persamaan dan pertidaksamaan.

Fungsi persamaan nilai mutlak ditandai dengan operator hubung sama dengan (=) antar ruas. Contoh persamaan nilai mutlak adalah | x | = – 3, | x – 3 | = 5, dan lain sebagainya. Pertidaksamaan nilai mutlak dihubungkan oleh tanda pertidaksamaan seperti lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari atau sama dengan (≥), dan kurang dari atau sama dengan (≤). Contoh pertidaksamaan nilai mutlak adalah | x | < – 3, | x – 3 | ≤ 5, dan lain sebagainya.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Setiap fungsi persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak memiliki solusi nilai variabel yang memenuhi persamaan atau pertidaksamaan. Pada fungsi persamaan nilai mutlak, solusinya berupa suatu nilai. Sedangkan pada fungsi pertidaksamaan nilai mutlak, solusi nilai biasanya berupa suatu himpunan penyelesaian. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak? Beberapa bentuk soal fungsi pertidaksamaan nilai mutlak diberikan dalam bentuk yang bervariasi, misalnya bentuk pecahan. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dalam bentuk pecahan? Sobat idschool dapat mencari tahu caranya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pengertian Nilai mutlak

Sebelum ke bahasan cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, ingat kembali apa itu nilai mutlak.

Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri. Sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif tersebut. Definisi nilai mutlak digambarkan sebagai jarak titik nol ke suatu titik pada sebuah garis bilangan. Misalnya pada titik x = 3, jarak titik nol ke titik tersebut adalah tiga satuan. Jadi, nilai mutlak dari x = 3 atau | 3 | = 3. Contoh lain, misalnya pada titik x = –3, jarak titik nol ke titik tersebut juga sama dengan 3. Jadi, nilai mutlak dari x atau | –3 | = 3.

Selain perlu memahami pengertian nilai mutlak, sobat idschool perlu mengetahui sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak agar dapat mengerjakan pertidaksamaan nilai mutlak. Ada beberapa sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang perlu sobat idschool ketahui. Daftar sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak diberikan seperti berikut.

Selain beberapa sifat pertidaksamaan nilai mutlak di atas masih terdapat beberapa sifat pertidaksamaan nilai mutlak lainnya. Namun, beberapa sifat pertidaksamaan nilai mutlak di atas yang biasanya digunakan. Selanjutnya, sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak tersebut akan sangat berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak.

Contoh cara menyelesaikan soal pertidaksamaan nilai mutlak: | x – 3 | < 5  

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, pertidaksamaan tersebut dapat diubah dalam sebuah persamaan yang tidak memumat simbol nilai mutlak. Perhatikan sifat pertidaksamaan nomor 1 pada dafatar sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak di atas.

| x – 3 | < 5
–5 < x – 3  < 5
–5 + 3 < x  < 5 + 3
2 < x  < 8

Berdasarkan cara di atas, dapat diperoleh himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan nilai mutlak | x – 3 | < 5 adalah 2 < x  < 8.

Baca Juga: Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Dari Gambar Kurva

Variasi soal dalam materi nilai mutlak cukup beragam. Salah satu bentuk variasinya adalah bentuk fungsi yang berupa pecahan. Bagaimanakan cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak   bentuk pecahan? Sobat idschool dapat mencari tahu proses pengerjaannya pada ulasan di bawah.

Langkah – Langkah Mengerjakan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Proses pengerjaan soal pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan tidak jauh berbeda dengan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk lainnya. Langkah pertama yaitu merubah bentuk pertidaksamaan nilai mutlak kedalam bentuk pertidaksamaan biasa sesuai pada sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Setelah mendapat bentuk pertidaksamaan biasa, langkah beriktunya adalah menyelesaikan pertidaksamaan tersebut. Berikutnya, langkah yang perlu diselesaikan adalah menyimpulkan himpunan penyelesaian yang memenuhi.

Proses cara mengerjakan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan:

  1. Merubah pertidaksamaan nilai mutlak ke dalam pertidaksamaan biasa sesuai sifat – sifat pertidaksamaan nilai mutlak
  2. Menyelesaikan bentuk pertidaksamaan
  3. Menentukan himpunan penyelesaian

Perhatikan contoh cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan berikut.

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Berdasarkan langkah ketiga dapat diperoleh himpunan yang memenuhi persamaan yaitu –2 ≤ x ≤ 2/3.

Baca Juga: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal berikut dapat menambah pemahaman cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan. Setiap contoh soal dilengkapi dengan pembahasan. Sobat idschool dapat menjadikan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan dalam mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak | ½x + 6 | ≥ 9 adalah ….
A. –30 < x < 6
B. –30 ≤ x ≤ 6
C. x ≤ –6 atau x ≥ 30
D. x ≤ –30 atau x ≥ 6
E. x < –30 atau x > 6

Pembahasan:

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, pertidaksamaan nilai mutlak | ½x + 6 | ≥ 9 ekuivalen dengan bentuk pertidaksamaan ½x + 6 ≤ –9 atau ½x + 6 ≥ 9.

Himpunan penyelesaian untuk ½x + 6 ≤ –9:

½x + 6 ≤ –9
½x ≤ –9 – 6
½x ≤ –15
x ≤ 2 (–15)
x ≤ –30

Himpunan penyelesaian untuk ½x + 6 ≥ 9:

½x + 6 ≥ 9
½x ≥ 9 – 6
½x ≥ 3
x ≥ 2 (3)
x ≥ 6

Jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak | ½x + 6 | ≥ 9 adalah x ≤ –30 atau x ≥ 6.

Jawaban: D

Contoh 2 – Soal Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pembahasan:

Pertidaksamaan yang sesuai untuk fungsi nilai mutlak berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak pada soal adalah sebagai berikut.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Pertidaksamaan seperti yang diberikan di atas terdiri dari dua buah pertidaksamaan. Pertama adalah pertidaksamaan f(x) ≥ –2. Kedua adalah pertidaksamaan f(x) ≤ 2. Himpunan penyelesaian yang memenuhi f(x) adalah gabungan dua himpunan dari dua pertidaksamaan tersebut.

Mencari himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan pertama f(x) ≥ –2.

Langkah Mengerjakan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Pembuat nol untuk pembilang adalah x = –1/5 dan pembuat nol untuk penyebut adalah x = ½. Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan pertama adalah sebagai berikut.

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan NIlai Mutlak

Mencari himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan pertama f(x) ≤ 2.

Proses Mengerjakan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Pembuat nol untuk pembilang adalah x = 5/3 dan pembuat nol untuk penyebut adalah x = ½. Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan pertama adalah sebagai berikut.

Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Nilali Mutlak

Mencari gabungan himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan pertama dan kedua.

Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Jadi, himpunan penyelesain yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak pada soal di atas adalah {x | x ≤ –1/5 atau x ≥ 5/3, x ∈ R }.

Jawaban: C

Demikianlah tadi ulasan cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan. Meliputi pengertian nilai mutlak, langkah mengerjakan pertidaksamaan nilai mutlak, serta contoh soal pertidaksamaan  nilai mutlak bentuk pecahan dan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.