Gaya Gravitasi Antara Dua Benda dengan Massa m1 dan m2

By | May 16, 2021

Gaya tarik antara partikel-partikel bermassa tersebut disebut dengan gaya gravitasi, seperti pada gaya tarik antara Matahari dan Bumi. Issac Newton dan Kepler mengemukan teori bahwa antara planet dengan planet atau antara matahari dengan planet memiliki gaya tarik-menarik. Gaya tarik menarik benda-benda di alam semesta seperti planet dan matahari disebut dengan gaya gravitasi semesta. Pada daerah sekitar gaya gravitasi antara dua benda dengan massa m1 dan m2 terdapat ruang yang dipengaruhi gaya tersebut. Ruang yang masih dipengaruhi oleh gaya gravitasi disebut medan gravitasi, di mana besarnya sama dengan gaya gravitasi setiap satuan massa.

Dua benda yang bermassa m1 dan m2 mempunyai jarak antara pusat massanya adalah R. Kedua benda saling tarik-menarik dengan gaya gravitasi F yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat massanya. Besar gaya gravitasi antara dua benda dengan massa m1 dan m2 dapat dihitung melalui persamaan di bawah.

Gaya Gravitasi Antara Dua Benda

Bagaiaman cara menghitung gaya gravitasi antara dua benda dengan massa m1 dan m2? Bagaimana pengaruh gaya gravitasi pada benda disekitar benda yang saling berintaraksi? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Hukum Gravitasi Newton

Konstanta Gravitasi Umum (G)

Konstanta gravitasi umum (G) merupakan sebuah tetapan yang nilainya sama dengan G = 6,673 x 1011 Nm2/kg2. Nilai G tersebut diukur dengan sebuah alat yang disebut dengan neraca torsi atau neraca puntir. Sir Henry Cavendish adalah tokoh yang pertama kali menggunaakn neraca tersebut pada tahun 1798. Neraca torsi atau neraca puntir tersebut kemudian dikenal dengan neraca Cavendish.

Neraca Cavendish terdiri atas batang ringan berbentuk huruf T yang diikat dengan benang halus. Dua buah bola kecil yang masing-masing bermassa m1 diletakkan pada ujung-ujung batang yang mendatar. Pada batang yang tegak diletakkan sebuah cermin M untuk memantulkan seberkas cahaya pada skala.

Neraca Cavendish

Cara menggunakan alat tersebut adalah dengan meletakkan dua bola dengan massa m2 pada kedudukan tertentu (seperti pada gambar di atas). Dengan memperhatikan sudut simpangan yang ditunjukkan dengan simpangan berkas cahaya yang dipantulkan oleh cermin pada skala dapat diperoleh nilai G = 6,673 × 1011 Nm2/kg2.

Baca Juga: Cara Menghitung Kecepatan Peluru yang Menumpuk Ayunan Balistik

Medan Gravitasi

Pada benda dengan massa m1 dan m2 yang terletak sejauh R mempunyai besar gaya gravitasi yang dapat dihitung melalui persamaan F. Benda dapat merasakan gaya gravitasi karena pengaruh kuat medan gravitasi. Besarnya gaya persatuan massa yang dirasakan benda dinyatakan melalui persamaan medan gravitasi (g).

Kuat Medan Gravitasi

Baca Juga: Gerak Benda Jatuh Bebas dan Vertikal ke Atas

Gaya Gravitasi Antara Dua Benda m1 dan m2 yang Dialami Benda m3

Kuat medan magnet membuat benda disekitar gaya gravitasi antara dua benda dapat dirasakan benda disekitarnya. Sebagai contoh, benda m3 berada di sekitar pengaruh gaya gravitasi dua benda m1 dan m2. Besar gaya gravitasi yang dialami oleh benda m3 merupakan resultan vektor dari gaya gravitasi F1 dan F2. Di mana F1 adalah gaya gravitasi antara benda m1 dan m3. Sedangkan F2 adalah gaya gravitasi antara benda m2 dan m3.

Gaya Gravitasi yang Dialami Oleh Benda m3

Perhatikan bagaimana cara mendapatkan gaya gravitasi yang dialami oleh benda ketiga (m3) pada soal berikut.

Soal: Tiga buah benda homogen A, B, dan C memiliki massa berturut-turut 2 kg, 3 kg, dan 4 kg. Ketiga benda terletak pada titik-titik sudut segitiga sama sisi yang panjang sisinya 2 m. Berapakah gaya gravitasi yang dialami benda B?

Penyelesaian:

Gambaran letak kedudukan ketiga benda tersebut diberikan seperti berikut.

Contoh Soal Gaya Gravitasi yang Dialami Oleh Benda m3

Menghitung gaya gravitasi antara benda A dan B (FAB) dan gaya gravitasi antara benda C dan B (FCB).

Cara Menghitung Gaya Gravitasi Antara Dua Benda

Menghitung gaya gravitasi yang dialami benda B (FR):

Substitusi nilai G = 6,673 × 10–11N sehingga diperoleh nilai seperti berikut.

Besar Gaya Gravitasi yang Dialami Oleh Benda m3

Jadi, besar gaya gravitasi yang dialami benda C adalah 3/2G√7 N atau sekitar 2,653 × 10–10 N.

Baca Juga: Hubungan Rumus Usaha dan Energi (Kinetik dan Potensial)

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Gaya Gravitasi Antara Dua Benda dengan Massa m1 dan m2

Besar gaya gravitasi dua buah benda adalah F. Jika jarak antara kedua benda diperkecil menjadi seperempat maka besar gaya gravitasi berubah menjadi ….
A. 16 F
B. 8 F
C. 4 F
D. 1/4 F
E. 1/16 F

Pembahasan:

Menentukan besar gaya gravitasi setelah jarak antara kedua benda diperkecil menjadi seperempat.

Pembahasan 1 - Cara Menghitung Gaya Gravitasi Benda Antara Dua Benda

Jadi, besar gaya gravitasi berubah menjadi 16 F.

Jawaban: A

Contoh 2 – Besar dan Arah Resultan Gaya Gravitasi Antara Dua Benda dengan Massa m1 dan m2 

Perhatikan gambar di bawah ini!

Contoh Soal Gaya Gravitasi Oleh Benda m3 yang Terletak Antara Benda m1 dan m2

Besar dan arah resultan gaya gravitasi pada massa C adalah …. (G = 6,67 × 10–11 N)
A. 17,78 × 10–7 N ke kanan
B. 13,34 × 10–7 N ke kiri
C. 4,47 × 10–7 N ke kanan
D. 3,20 × 10–7 N ke kiri
E. 1,48 × 10–7 N ke kanan

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Massa benda A, B, dan C: mA = 2 kg, mB = 5 kg, dan mC = 4 kg
  • Jarak benda A ke benda C: RA = 2 cm = 2 × 10–2 m
  • Jarak benda B ke benda C: RB = 3 cm = 3 × 10–2 m 
  • Konstanta gravitasi: G = 6,67 × 10–11 N

Menghitung gaya gravitasi FA dan FB:

Pembahasan 2 - Gaya Gravitasi Oleh Benda m3 yang Terletak Antara Benda m1 dan m2

Besar FB lebih besar dari FA (FB > FA) sehingga gaya gravitasi pada benda C (FC) akan mengarah ke benda B (ke kanan). Besar gaya FC merupakan resultan dari gaya FA dan FB.

FC = FB – FA
FC = 20/9G×104 – 2G×104
= 20/9G×104 – 18/9G×104
= 2/9G×104 N

Substirusi nilai konstata gravitasi G = 6,67 × 10–11 N:

FC = 2/9 × 6,67 × 10–11 ×104 N
= 1,48 × 10–7

Jadi, besar dan arah resultan gaya gravitasi pada massa C adalah 1,48 × 10–7 N ke kanan.

Jawaban: E

Contoh 3 – Perbandingan Berat Benda pada Tempat dengan Gravitasi Berbeda

Planet X massanya 3 kali massa bumi dan jari-jarinya 11/2 jari-jari bumi. Jika sebuah benda di permukaan bumi beratnya w maka berat benda tersebut di permukaan planet X adalah ….
A. 1/3 w
B. 2/3 w
C. 3/4 w
D. 4/3 w
E. 4 w

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Misalkan: massa bumi = mB, jari-jari Bumi = rB
  • Massa Planet X: mX = 3 mB
  • Jari-jari planet X: rX = 11/2 rB
  • Beran benda di permukaan bumi: wB = w

Berat benda tersebut di permukaan planet X:

Contoh Soal Perbandingan Berat Antara Dua Planet

Jadi, berat benda tersebut di permukaan planet X adalah 3/4 w.

Jawaban: C

Contoh 4 – Soal Gaya Gravitasi Dua Planet

Jarak antara Matahari dan Bumi adalah 1,5 × 108 km, sedangkan jarak antara Matahari dan Neptunus adalah 4,5 × 109 km. Periode Neptunus mengelilingi Matahari adalah 165 tahun dan massa Neptunus adalah 18 kali massa Bumi. Jika besar gaya gravitasi pada Bumi oleh Matahari adalah F dan kelajuan Bumi mengelilingi Matahari adalah v, gaya gravitasi pada Neptunus oleh Matahari serta kelajuan Neptunus adalah ….
A. F/10 dan v/11
B. F/50 dan 2v/11
C. F/100 dan 2v/55
D. F/50 dan v/55
E. 3F/100 dan 3v/55

Pembahasan:

Diketahui:

  • Jarak Matahari dan Bumi: rB = 1,5 × 108 km
  • Jarak Matahari dan Neptunus: rN = 4,5 × 109 km
  • rN = 30 rB
  • Periode Neptunus mengelilingi Matahari: TN = 165 tahun
  • Massa Neptunus adalah 18 kali massa bumi: mN = 18 mB
  • Gaya gravitasi Bumi = F
  • Kelajuan Bumi mengelilingi Matahari = v

Perbandingan gaya gravitasi Newton dengan Bumi:

Perbandingan Gaya Gravitasi Newton

Perbandingan kecepatan orbit Bumi dengan Neptunus:

Perbandingan kecepatan orbit Bumi dengan Neptunus

Jadi, gaya gravitasi pada Neptunus oleh Matahari serta kelajuan Neptunus adalah F/50 dan 2v/11.

Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan gaya gravitasi antara dua benda dengan massa m1 dan m2 atau lebih. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Tegangan Tali yang Menarik Suatu Benda

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.