Kelajuan dan kecepatan sesaat merupakan besaran yang menunjukkan seberapa cepat atau lambat gerakan suatu benda pada waktu t tertentu. Misalkan sebuah mobil bergerak dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Keterangan kecepatan mobil tersebut tidak mewakili kecepatan mobil di setiap waktu. Pada selang waktu tertentu, mobil mungkin bergerak lebih cepat atau lebih lambat. Sehingga dalam gerak mobil tersebut terdapaat kecepatan rata-rata dan sesaat.
Nilai kecepatan 80 km/jam mewakili kecepatan rata-rata mobil tersebut untuk selang waktu selama menempuh jarak. Sementara cepat atau lambatnya gerak benda pada waktu t tertentu dinyatakan dalam kecepatan sesaat.
Pada kelajuan dan kecepatan rata-rata, kecepatan dan kelajuan mewakili cepat lambatnya gerakan yang dilakukan benda dalam suatu jarak dan selang waktu tertentu. Sedangkan kelajuan dan kecepatan sesaat merupakan cepat rambat gerakan yang dilakukan benda pada saat t waktu tertentu.
Sebuah mobil yang bergerak dari posisi X1 menuju posisi X2 dengan kecepatan yang berbeda-dari pada waktu-waktu tertentu. Gerak benda dari satu titik ke titik yang lainnya terhadap waktu dapat digambarkan dalam grafik fungsi seperti contoh berikut.
Baca Juga: Perbedaan Kelajuan dan Kecepatan Rata – Rata
Dari persamaan jarik dari suatu gerak benda dapat diketahui besar kecepatan sesaatnya. Bagaimana cara menghitung besar kelajuan dan kecepatan sesaat? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
Rumus Kelajuan dan Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat suatu benda merupakan cepat lambatnya gerakan benda tersebut pada t waktu tertentu. Besar nilai kecepatan sesaat dapat dihitung dengan mengukur jarak tempuh dalam selang waktu yang sangat singkat misalnya 1/10 detik, 1/50 detik, atau bahkan saat selang waktu mendekati nol.
Mengambil selang waktu yang paling sangat singkat akan menghasilkan nilai kecepatan sesaat yang lebih akurat. Sehingga perhitungan kecepatan sesaat biasnya menggunakan waktu untuk t mendekati nol dengan mengambil nilai limitnya.
Persamaan kecepatan secara umum dinyatakan dalam selisih jarak (∆x) per selang waktu (∆t) tertentu. Untuk kecepatan sesaat, selang waktu terjadi dalam waktu yang sangat singkat atau nilainya sangat kecil hingga mendekati nol. Sehingga persamaan untuk mendapatkan kecepatan sesaat sesuai dengan bentuk matematis rumus berikut.
Hasil nilai limit seperti persamaan di atas sama dengan nilai turunan pertama dari fungsi jarak atau posisi benda. Dengan kata lain, kecepatan sesaat suatu benda sama dengan turunan pertama fungsi posisi x terhadap t.
Beberapa sobat idschool mungkin akan kesulitan menentukan turunan sebuah fungsi karena belum pernah mempelajarinya. Materi turunan biasanya diberikan pada pelajaran Matematika kelas XI, sementara gerak benda biasanya dipelajari di kelas X. Sehingga kiranya perlu untuk tahu bagaimana cara sederhana dalam mendapatkan turunan pertama sebuah fungsi seperti yang ditunjukkan pada cara berikut.
Sebagai contoh perhatikan cara mendapatakan turunan pertama suatu fungsi berikut.
- f(x) = 3x2
f’(x) = 2 · 3x2-1 = 6x
- f(x) = x2 + 5
f’(x) = 2x
- x(t) = t3 + 2t2 + 2t + 2
x’(t) = 3t2 + 4t + 2
Baca Juga: Turunan/Diferensial
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal berikut dapat membantu menambah pemahaman sobat idschool terkait bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan soal tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Soal Mencari Kecepatan Sesaat
Sebuah titik mengalami gerak dengan persamaan x = 10 + 2t2. Kecepatan sesaat titik tersebut pada saat t = 2 sekon adalah ….
A. 3 m/s
B. 4 m/s
C. 5 m/s
D. 6 m/s
E. 8 m/s
Pembahasan:
Menentukan persamaan kecepatan (turunan pertama persamaan posisi):
V(t) = x'(t)
V(t) = 2 · 2t = 4t
Jadi, kecepatan titik sesaat t = 2 sekon adalah V(2) = 4 · 2 = 8 m/s.
Jawaban: E
Contoh 2 – Soal Mencari Kecepatan Rata-Rata dan Sesaat
Diketahui sebuah mobil bergerak dengan persamaan gerak x(t) = t3 + 2t2 + 2t + 2, di mana x dalam meter dan t dalam detik. Kecepatan rata-rata pada selang t = 0 sampai t = 2 dan kecepatan sesaat pada t = 2 secara urut adalah ….
A. 20 m/s dan 22 m/s
B. 22 m/s dan 20 m/s
C. 22 m/s dan 10 m/s
D. 10 m/s dan 22 m/s
E. 10 m/s dan 20 m/s
Pembahasan:
Menghitung kecepatan rata – rata:
Menghitung kecepatan sesaat pada t = 2:
Vsesaat = x'(t)
Vsesaat = 3t2 + 4t + 2
Vsesaat = 3(2)2 + 4(2) + 2
Vsesaat = 3 · 4 + 4 · 2 + 2
Vsesaat = 12 + 8 + 2 = 22 m/s
Jadi, kecepatan rata – rata pada selang t = 0 sampai t = 2 dan kecepatan sesaat pada t = 2 secara urut adalah 10 m/s dan 22 ms/.
Jawaban: D
Baca Juga: Pengertian Limit
Contoh 3 – Soal Persamaan Kecepatan Benda pada Waktu t
Sebuah bola dilemparkan ke atas dari ketinggian 10 meter. Kecepatan bola tersebut t detik dinyatakan dengan v(t) = 24 – 8t meter/detik. Bentuk rumus fungsi ketinggian bola setelah t detik adalah ….
A. h(t) = 20t – 2t2 + 10
B. h(t) = 20t2 – 4t + 10
C. h(t) = 22t – 2t2 + 10
D. h(t) = 24t2 – 4t + 10
E. h(t) = 24t – 4t2 + 10
Pembahasan:
Persamaan kecepatan sesaat diperoleh dari turunan pertama dari persamaan gerak suatu benda. Sehingga, persamaan posisi gerak bola dapat diperoleh dari integral fungsi kecepatan.
Mencari persamaan gerak bola [h(t)]:
h(t) = ∫ v(t) dt
h(t) = ∫ 24 – 8t dt
h(t) = 24t – 8/2t2 + C
h(t) = 24t – 4t2 + C
Diketahui bahwa bola dilemparkan dari atas ketinggian 10 meter, Artinya saat t = 0 maka nilai h(0) = 10. Kondisi tersebut dapat digunakan untuk mencari nilai C.
h(0) = 24 · 0 – 4 · 02 + C
10 = 0 – 0 + C
10 = C
Jadi, bentuk rumus fungsi ketinggian bola setelah t detik adalah h(t) = 24t – 4t2 + 10.
Jawaban: E
Demikianlah ulasan cara mengetahui kelajuan dan kecepatan sesaat pada benda yang bergerak di waktu t. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Aplikasi Turunan Fungsi untuk Mencari Luas Maksimum/Minimum