Bentuk Akar

By | May 18, 2017

Bentuk Akar adalah materi yang telah diperkenalkan sedikit di tingkat sekolah menengah. Materi kembali diberikan di tingkat sekolah menengah atas dengan tingkat materi yang lebih dalam dibanding tingkat sekolah menengah. Melalui halaman ini, idschool akan mengulas materi tentang bentuk akar yang meliputi bentuk akar sekawan, sifat-sifat bentuk akar, dan contoh soal bentuk akar beserta pembahasannya.

Dalam menyelesaikan persamaan yang memuat bentuk akar dan variabel melibatkan operasi hitung bentuk aljabar. Sehingga, dalam menyelesaikan operasi bentuk akar yang memuat variabel perlu memahami bagaimana melakukan operasi hitung aljabar. Jadi, selain menguji pemahaman bentuk akar, contoh soal bentuk akar akan menguji kemampuan sobat idschool terkait pemahaman operasi hitung.

Bentuk Akar

Selanjutnya, simak ulasan yang dibahas dalam materi bentuk akar yang meliputi bentuk akar dan akar sekawan, sifat – sifat bentuk akar, serta contoh soal bentuk akar yang telah dilengkapi dengan pembahasannya.

Bentuk Akar dan Bentuk Akar Sekawan

Kebanyakan soal pada materi bentuk akar adalah bentuk soal untuk menyederhanakan bentuk akar. Untuk menyederhanakan bentuk akar tersebut diperlukan bentuk akar sekawan. Apa itu bentuk akar dan apa itu bentuk akar sekawan?

Bentuk akar sekawan digunakan untuk merasionalkan bentuk akar dalam menyederhanakan pecahan. Bentuk akar sekawan menyesuaikan bentuk akar. Perhatikan bentuk umum akar dan akar sekawannya yang diberikan pada tabel berikut.

Bentuk Akar dan Bentuk Akar Sekawan

Bagaimana peran bentuk akar sekawan dan akar sekawan dalam menyederhanakan persamaan bentuk akar? Untuk menyederhanakan bentuk pecahan dalam bentuk akar dapat dilakukan dengan mengalikan akar sekawannya. Perhatikan cara menyederhanakan bentuk akar yang dilakukan seperti contoh berikut ini.

    \[\frac{a}{\sqrt{b}}\;=\;\frac{a}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}\;=\;\frac{a \sqrt{b}}{\sqrt{b}}\]

    \[\frac{a}{b + \sqrt{c}}\;=\;\frac{a}{b + \sqrt{c}} \cdot \frac{b - \sqrt{c}}{b - \sqrt{c}}\;=\;\frac{a \left(b - \sqrt{c}\right)}{b - \sqrt{c}}\]

    \[\frac{a}{b - \sqrt{c}}\;=\;\frac{a}{b - \sqrt{c}} \cdot \frac{b + \sqrt{c}}{b + \sqrt{c}}\;=\;\frac{a \left(b + \sqrt{c}\right)}{b + \sqrt{c}}\]

Sifat-Sifat Bentuk Akar

Seperti halnya pada bentuk persamaan lainnya, persamaan bentuk akar juga memiliki sifat – sifat bentuk akar yang diperlukan untuk menyelesaikan soal dalam bentuk akar. Sifat-sifat akar dapat dilihat seperti rumus umum berikut.

Sifat - Sifat Bentuk Akar

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Logaritma

Contoh Soal Bentuk Akar dan Pembahasan

Contoh Soal Bentuk Akar 1 (Soal UN 2016)

    \[ \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \]

Bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah ….

    \[\textrm{A. }\frac{2}{3}\sqrt{35}-\frac{2}{3}\sqrt{14}\]

    \[\textrm{B. }\frac{2}{3}\sqrt{35}-\sqrt{5}\]

    \[\textrm{C. }\frac{2}{3}\sqrt{14}-\frac{2}{3}\sqrt{14}\]

    \[\textrm{D. }\frac{2}{3}\sqrt{14}+\frac{2}{3}\sqrt{35}\]

    \[\textrm{E. }\frac{2}{3}\sqrt{35}+\frac{2}{3}\sqrt{14}\]

Pembahasan:

    \[\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \;= \;\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} - {\sqrt{5}}}{\sqrt{2} - {\sqrt{5}}}\;\]

    \[=\;\frac{2\sqrt{14}-\sqrt{35}}{2-5}\]

    \[=\frac{-2}{3}\sqrt{14}+\frac{2}{3}\sqrt{35}\]

    \[=\;\frac{2}{3}\sqrt{35}\;-\;\frac{2}{3}\sqrt{14}\]

Jawaban: A

 

Contoh 2 – Soal Menyederhanakan Bentuk Akar

Contoh Soal Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah ….

    \[\textrm{A. }4-2\sqrt{3}\]

    \[\textrm{B. }2-\sqrt{3}\]

    \[\textrm{C. }-2+\sqrt{3}\]

    \[\textrm{D. }-4+\sqrt{3}\]

    \[\textrm{E. }-4-2\sqrt{3}\]

Pembahasan:

    \[\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+2}\;=\;\frac{5-3}{\sqrt{3}+2} \frac{5-3}{\sqrt{3}+2}\;\]

    \[=\;\frac{2}{\sqrt{3}+2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3}-2}\]

    \[=\;\frac{2\sqrt{3}-4}{3-4}\]

    \[=\;\frac{2\sqrt{3}-4}{-1}\;=\;4-2\sqrt{3}\]

Jawaban: A

Sekian ulasan materi tentang bentuk akar untuk pelajaran matematika tingkat SMA. Meliputi pengertian bentuk akar dan akar sekawan, sifat – sifat bentuk akar, dan contoh soal bentuk akar yang dilengkapi dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kumpulan Soal Bentuk Akar dan Bentuk Logaritma