10 Sifat-Sifat Logaritma dan Definisi (+Contoh Soal & Pembahasan)

By | May 11, 2017

Operasi-operasi hitung dasar dalam fungsi logaritma sering disebut dengan sifat-sifat logaritma. Melalui sifat-sifat logaritma, sobat idschool akan terbantu dalam menyelesaikan berbagai bentuk atau tipe soal yang memuat fungsi logaritma. Selain sifat-sifat logaritma, definisi logaritma juga akan memberikan penjelasan mengenai apa itu logaritma. Nilai suatu persamaan yang memuat fungsi logaritma dapat diselesaikan dengan baik jika telah menguasai definisi dan sifat-sifat logaritma.

Logaritma adalah suatu operasi invers (fungsi kebalikan) dari suatu fungsi eksponen (bilangan berpangkat). Komposisi dari suatu fungsi dengan invers fungsi akan menghasilkan fungsi identitas. Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Misalkan, diketahui suatu persamaan bilangan berpangkat adalah y = 2x. Maka fungsi invers atau fungsi kebalikan dari fungsi tersebut adalah x = 2log y. Komposisi antara fungsi eksponen y = 2x dan fungsi logaritma x = 2log y akan memetakan setiap bilangan x pada anggota domain ke bilangan x. Pada grafik antara suatu fungsi dan invers fungsi tersebut merupakan sebuah fungsi dan hasil pencerminannya. Gambar di bawah adalah contoh grafik fungsi eksponen dan fungsi logartima yang merupakan inversnya.

Grafik Fungsi Logaritma dan Eksponen (Invers Logaritma)

Bagaimana cara menentukan nilai logaritma dari suatu persamaan? Apa saja sifat-sifat logaritma? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi

Definisi dan Cara Menentukan Nilai Logaritma

Simbol dari fungsi logaritma dituliskan dengan log dengan nilai basis dan numerus. Basis logaritma dapat dituliskan kecil di atas sebelum log (basislog _bilangan N_). Atau, basis logaritma juga dapat dituliskan kecil di bawah setelah log dan sebelum bilangan numerusnya (logbasis _bilangan N_).

Hasil Logaritma

Fungsi logaritma berkaitan erat dengan fungsi eksponen karena keduanya merupakan fungsi dan invers fungsi. Dalam definisi logaritma memuat fungsi eksponen (bilangan berpangkat). Berikut ini adalah definisi logaritma yang dapat digunakan untuk menentukan hasil logaritma.

Definisi Logaritma:
Jika b adalah bilangan positif (b > 0) dan a adalah bilangan positif tidak sama dengan satu (0 < a < 1 dan a > 1) maka alog b = c → ac = b.

definisi dan sifat-sifat logaritma

Keterangan:

  • a = bilangan pokok/basis logaritma, jika basis logaritma tidak ditulis artinya basisnya adalah 10
  • b = numerus (bilangan yang dicari logaritmanya)
  • c = hasil logaritma

Melalui definisi logaritma di atas, sobat idschool dapat menentukan nilai logaritma bukan? Berikut ini beberapa contoh nilai logaritma dan cara mendapatkannya.

  • 3log 27 = 3, karena 33=27
  • 3log 243 = 5, karena 35=243
  • 4log 16 = 2, karena 42=16
  • 5log 125 = 3, karena 53=125
  • 10log 100 = 2, karena 102=100

Baca Juga: 5 Contoh Soal logaritma – Advanced

Sifat-Sifat Logaritma

Sifat-sifat logaritma akan memungkinkan seseorang dapat melakukan operasi hitung yang memuat fungsi logaritma dengan lebih mudah. Dalam sifat-sifat logaritma terdapat cara bagaimana melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perperkalian, dan pembagian dengan logaritma. Sifat-sifat logartima yang sering digunakan adalah alog a = 1, alog 1 = 0, alog (b×c) = alog b + alog c, alog (b:c) = alog b – alog c, dan alog bn = n × alog b.

Selain sifat-sigat logaritma yang telah disebut di atas, masih terdapat sifat-sifat logaritma lain yang akan cukup membantu dalam menyelesaikan soal. Berikut ini adalah sifat-sifat logaritma yang dapat digunakan dalam membantu melakukan operasi hitung pada fungsi logaritma.

10 Sifat-Sifat Logaritma

Salah satu kunci untuk menyelesaikan soal-soal logaritma rumit adalah mengetahui sifat-sifat logaritma di atas. Sehingga, sobat idschool sebaiknya mengingat dan memahami betul apa saja sifat-sifat logaritma si atas.

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bagaimana penggunaan sifat-sifat logaritma. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal! Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Sifat-Sifat Logaritma

Pembahasan:

Cara Mencari Nilai Logaritma

Jawaban: E

Contoh 2 – Soal Penggunaan Sifat-Sifat Logaritma

Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 5 log 20 = ….
A. 2/a
B. 2+ab/a(1+b)
C. a/2
D. b+1/2ab+1
E. a(1+b)/2+ab

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi berikut.

  • 2log 3 = a
  • 3log 5 = b

Menentukan nilai 5 log 20 dalam variabel a dan b, langkah pertama adalah merubah bentuk logaritma 5 log 20 dalam bentuk logaritma lain yang senilai. Logaritma 5 log 20 diubah ke dalam bentuk persamaan yang memuat logaritma 2log 3 dan 3log 5. Caranya ditunjukkan seperti langkah-langkah berikut.

Pembahasan Soal Penggunaan Sifat-Sifat Logaritma

Substitusi nilai 2log 3 = a dan 3log 5 = b pada persamaan di atas sehingga diperoleh persamaan berikut.

Jadi, jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 5 log 20 = 2+ab/a(1+b)

Jawaban: B

Contoh 3- Soal Penggunaan Sifat-Sifat Logaritma

Pembahasan:

Penyelesaian dari soal fungsi logaritma dapat diselesaikan melalui langkah-langkah perhitungan berikut.

Jadi, nilai dari fungsi logaritma pada soal adalah 1/8.

Jawaban: A

Demikianlah tadi definisi logaritma dan sifat-sifat logaritma, mudah bukan? Masih ada pertanyaan atau koreksi? Sobat idschool dapan meninggalkan komentar di bawah! Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Pengertian Eksponen

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.