Pengertian Eksponen

By | May 15, 2017

Pengertian Eksponen dapat juga diartikan sebagai bilangan berpangkat. Dalam bahasannya, materi eksponen menyajikan persamaan yang melibatkan bilangan berpangkat. Melalui halaman ini, sobat idschool bukan hanya akan mempelajari materi tentang pengertian eksponen. Namun sobat idschool juga akan mempelajari sifat – sifat eksponen yang akan sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai bentuk soal eksponen.

Kunci untuk bisa sukses mengerjakan soal – soal eksponen dalam berbagai bentuk adalah memahami sifat – sifat operasi perhitungan bilangan berpangkat. Pengertian eksponen dapat dinyatakan dalam bahasa mudahnya yaitu pangkat. Pangkat dalam hal ini dapat berupa variabel maupun sebuah bilangan. Pengertian eksponen atau pangkat juga dapat dipahami melalui gambar di bawah.

pengertian eksponen

Terlihat bahwa suatu bilangan dengan eksponen sama dengan mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri sebanyak pangkat bilangan yang diberikan. Misalnya 23 memiliki nilai sama dengan perkalian dua sebanyak tiga kali, atau secara matematis dituliskan sebagai 2 x 2 2 = 8. Berikutnya, untuk dapat menyelesaikan berbagai bentuk soal eksponen, sobat idschool perlu mengetahui sifat – sifat eksponen.

Sifat-sifat Eksponen (Bilangan Berpangkat):

  1.     \[a^{m} \cdot a^{n} \; = \; a^{m+n}\]

  2.     \[a^{\frac{m}{n}} \; = \; a^{m-n}\]

  3.     \[\left(\frac{a}{b} \right )^{m}\; = \; \frac{a^{m}}{b^{m}} \]

  4.     \[\left(a^{m}\right)^{n}\;=\;a^{m \cdot n} \]

  5.     \[\left(a \cdot b \right)^{m}\;=\;a^{m} \cdot b^{m}\]

  6.     \[a^{-1}\;=\;\frac{1}{a}\textrm{, dengan a} \neq \textrm{0}\]

  7.     \[a^{0}\;=\;1\textrm{, dengan a} \neq \textrm{0}\]

Rumus di atas akan menjadi “senjata” untuk dapat menyelesaikan berbagai bentuk soal bentuk eksponen (bilangan berpangkat) yang diberikan. Tidak perlu menghafal rumus di atas, cukup digunakan sebagai latihan terus menerus, secara tidak langsung, rumus akan terekam dalam memori kalian.

Penggunaan sifat-sifat eksponen (secara sederhana) dapat dilihat seperti contoh berikut.

    \[ \textrm{a}^{4}\cdot\textrm{a}^{2}\;\textrm{=}\;\textrm{a}^{4+2} \]

    \[ \textrm{3}^{4}\cdot\textrm{3}^{2}\;\textrm{=}\;\textrm{3}^{4+2}\;\textrm{=}\;\textrm{3}^{6}\;\textrm{=}\;\textrm{729} \]

    \[ \left( \frac{a^{4}}{a^5}\right)\;=\;a^{4-5}" \]


    \[ \left(\frac{2^{6}}{2^3}\right)\;=\;2^{6-3}\;=\;2^3=8 \]

Ingat!
Operasi hitung pada sifat-sifat eksponen hanya bisa dioperasikan pada angka atau variabel yang sama.

Grafik Fungsi Eksponen

Gambar grafik fungsi eksponen berupa kurva mulus. Grafik ini diperoleh melalui persamaan fungsi eksponen. Setelah memahami pengertian eksponen, pastinya untuk menggambar grafik fungsi eksponen akan sangat mudah.

Gambar persamaan eksponen untuk y = 2x adalah sebagai berikut.

grafik fungsi eksponen

Baca Juga: 4 Bentuk Soal Persamaan Logaritma dan Pembahasannya

Untuk mengetahui cara menggambar grafik fungsi eksponen, sobat idschool dapat belajar melalui halaman cara menggambar grafik fungsi eksponen.

Contoh Soal dan Pembahasan:

Contoh 1 – Soal Bentuk Pangkat (Eksponen)

Perhatikan bentuk persamaan berikut!

    \[ \frac{{4p}^{\frac{3}{4}}q^{\frac{-1}{2}}r^{\frac{-3}{5}}}{3p^{\frac{-5}{4}}q^{\frac{3}{2}}r^{\frac{2}{5}}} \]

Bentuk sederhana dari persamaan di atas adalah …. (SOAL UN MATEMATIKA IPA 2016)

    \[ \textrm{A. } \; \; \; \frac{\textrm{4p}^{2}}{\textrm{3q}^{2}\textrm{r}}\]

    \[\textrm{B.} \; \; \; \frac{\textrm{16q}^{4}\textrm{r}^{2}}{\textrm{9q}^{2}\textrm{r}}\]

    \[\textrm{C.} \; \; \; \frac{\textrm{4p}^{2}}{\textrm{3q}^{4}\textrm{r}^{2}}\]

    \[\textrm{D.} \; \; \; \frac{\textrm{16p}^{4}\textrm{q}^{4}}{\textrm{9r}^{2}}\]

    \[\textrm{E.} \; \; \; \frac{\textrm{16p}^{4}}{\textrm{9q}^{4}\textrm{r}^{2}}\]

Pembahasan:

    \[\left(\frac{\textrm{4p}^{\frac{3}{4}}\textrm{q}^{\frac{-1}{2}}\textrm{r}^{\frac{-3}{5}}}{\textrm{3p}^{\frac{-5}{4}}\textrm{q}^{\frac{3}{2}}\textrm{r}^{\frac{2}{5}}}\right )^{2}\]

    \[ \textrm{=} \left(\frac{\textrm{4p}^{2}\textrm{q}^{-2}\textrm{r}^{-1}}{3}\right )^{2} \]

    \[\textrm{=} \frac{\textrm{16p}^{4}\textrm{q}^{-4}\textrm{r}^{-2}}{9}\]

    \[\textrm{=} \frac{\textrm{16p}^{4}}{9\textrm{q}^{4}\textrm{r}^{2}} \]

Jawabab: E

Demikianlah ulasan tentang pengertian eksponen yang meliputi penjelasan eksponen, sifat – sifat eksponen, grafik fungsi eksponen, dan contoh soal eksponen yang dilengkapi dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca juga: Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma