Cara Penyelesaian Bentuk Akar

Penyelesaian bentuk akar dilakukan untuk mendapatkan bentuk paling sederhana dari suatu persamaan yang memuat bilangan dengan akar. Bentuk akar biasanya digunakan untuk menyatakan bilangan irasional yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederahana. Contoh bilangan irasional adalah √2, √3, 5√7, dan lain sebagainya. Antar bilangan dengan bentuk dapat dilakukan operasi hitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Namun cara melakukan operasi hitung

Contoh penyelesaian bentuk akar untuk penjumlahan: √2 + √2 = 2√2. Contoh penyelesaian bentuk akar untuk pengurangan 5√3 – 3√3 = 2√3. Perhatikan bahwa operasi hitung untuk penjumlahan atau pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan dengan bilangan dengan akar yang sama. Operasi hitung bentuk akar untuk penjumlahan dan pengurangan tidak dapat menjadikan satu bilangan dengan akar yang tidak sama, misalnya √2 + √3 atau 2√3 + 3√2. Penyelesaian bentuk akar pada perkalian atau perpangkatan membutuhkan pengetahuan tentang operasi hitung aljabar. Misalnya pada perpangkatan bentuk akar (√a + √b)2 = a + b + 2√(ab) atau (√a − √b)2 = a + b − 2√(ab).

Bentuk Akar

Baca Juga: Operasi Hitung Aljabar

Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menentukan bentuk paling sederhana dari bilangan bentuk akar. Cara tersebut antara lain meliputi perkalian dengan akar sekawan dan melakukan operasi hitung sesuai sifat-sifat bentuk akar.

Bagaimana cara melakukan operasi hitung pada bentuk akar? Bagaimana cara mendapatkan penyelesaian bentuk akar dalam bentuk yang paling sederhana? Apa saja sifat-sifat bentuk akar yang dapat digunakan untuk mempermudah penyelesaian bentuk akar? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah

Table of Contents

Bentuk Akar dan Bentuk Akar Sekawan

Perkalian antar dua bilangan dengan bentuk akar dapat menghasilkan bilangan rasional (bilangan yang memiliki bentuk pecahan). Misalnya pada perkalian √2 × √2, perhatikan bahwa √2 adalah bilangan irasional dan 2 adalah bilangan rasional. Proses perkalian yang membuat bilangan irasional menjadi bilangan rasional disebut dengan merasionalkan bentuk akar.

Bilangan bentuk akar yang dapat merasionalkan bilangan bentuk akar merupakan pasangan akar sekawan. Bentuk akar sekawan sangat dibutuhkan dalam penyelesaian bentuk akar untuk mencari bentuk yang paling sederhana. Contoh akar sekawan dari √2 adalah √2, akar sekawan dari √3 adalah √3, dan lain sebagainya.

Contoh lain, akar sekawan dari (3 + √2) adalah (3 − √2). Hasil dari perkalian dua bilangan bentuk akar tersebut adalah bilangan rasional seperti yang ditunjukkan di bawah.

Merasionalkan bentuk akar:
(3 + √2) × (3 − √2) = 32 − 3√2 + 3√2 − (√2)2
(3 + √2) × (3 − √2) = 9 − 2 = 7
Diperoleh hasil 7, di mana bilangan tujuh merupakan bilangan rasional.

Bentuk akar sekawan digunakan untuk merasionalkan bentuk akar dalam menyederhanakan pecahan. Bentuk akar sekawan menyesuaikan bentuk akar. Secara umum, bilangan bentuk akar dan bentuk akar sekawan bilangannya dapat dinyatakan seperti bentuk-bentuk pada tabel berikut.

Bentuk Akar dan Bentuk Akar Sekawan

Bagaimana peran bentuk akar sekawan dan akar sekawan dalam menyederhanakan persamaan bentuk akar? Untuk menyederhanakan bentuk pecahan dalam bentuk akar dapat dilakukan dengan mengalikan akar sekawannya.

Contoh cara menyederhanakan bentuk akar yang dilakukan seperti contoh berikut ini.

Baca Juga: Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Sifat-Sifat Bentuk Akar

Bilangan dengan bentuk akar memiliki sifat-sifat yang dapat mempermudah penyelesaian bentuk akar. Sifat-sifat pada bentuk akar memuat bagaiaman cara melakukan operasi hitung bilangan dengan bentuk akar. Sifat-sifat merupakan bentuk umum yang dapat digunakan untuk beberapa bentuk yang serupa.

Sifat-sifat bentuk akar sesuai dengan beberapa persamaan berikut.

Sifat - Sifat Bentuk Akar

Contoh penggunaan sifat-sifat bentuk akar:
1.) √a × √a = √22 = 2
2.) √12 × √3 = √36 = 6
3.) 2√36 = 36/2 = 33 = 27

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Logaritma

Contoh Soal Bentuk Akar dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal dan Penyelesaian Bentuk Akar

Pembahasan:

Bentuk sederhana dari persamaan bentuk akar yang diberikan dapat dicari dengan mengalikannya dengan akar sekawan. Cara mendapat bentuk paling sederhana dan cara perkalian akar sekawan dapat dilihat seperti langkah-langkah berikut.

Contoh Soal dan Cara Penyelesaian Bentuk Akar

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal Menyederhanakan Bentuk Akar

Contoh Soal Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah ….
A. 4 – 2√3
B. 2 – √3
C. -2 + √3
D. -4 + √3
E. -4 – 2√3

Pembahasan:

Jawaban: A

Sekian ulasan materi tentang bentuk akar yang meliputi pengertian bentuk akar dan akar sekawan, sifat – sifat bentuk akar, dan contoh soal bentuk akar beserta pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kumpulan Soal Bentuk Akar dan Bentuk Logaritma

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.