Menentukan Daerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah Hasil

By | October 12, 2019

Sebuah relasi digunakan untuk memasangkan anggota dari sebuah himpunan ke anggota himpunan lainnya. Dalam relasi tidak terdapat aturan khusus dalam memasangkan anggota domain dengan anggota kodomain. Pemasangan anggota domain boleh memiliki lebih dari satu hubungan dengan anggota kodomain. Sebuah relasi ada yang memiliki aturan khusus, yaitu untuk memasangkan semua anggota himpunan daerah asal tepat satu ke daerah kawannya. Relasi dengan aturan demikian disebut sebagai fungsi atau pemetaan. Baca Lebih lanjut mengenai perbedaan antara relasi dan fungsi/pemetaan.

Fokus bahasan pada halaman ini adalah mengetahui mana yang disebut daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil. Untuk menjelaskan bagian himpunan yang termasuk himpunan daerah asal, daerah kawan, atau daerah hasil, perhatikan sebuah relasi yang menyatakan hubungan “ibu kota negara dari”. Diberikan himpunan A yang meliputi nama – nama ibu kota negara dengan anggota Tokyo, New Delhi,  Washington, D. C, Jakarta, dan Kuala Lumpur. Selain itu diberikan himpunan B yang meliputi nama negara seperti Indonesia, Malaysia, Jepang, Singapura, dan India. Relasi yang menyatakan kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan melalui hubungan “ibu kota negara dari”. Diagram panah dari relasi tersebut dapat digambarkan seperti gambar berikut.

Cara Menentukan Daerah Asal Daerah Kawan dan Daerah Hasil

Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang menyatakan hubungan ibu kota negara dari. Daerah asal dari relasi tersebut adalah Tokyo, New Delhi, Washington, D.C, Jakarta, dan Kuala Lumpur. Daerah kawan untuk relasi tersebut adalah Indonesia, Malaysia, Jepang, Singapura, dan India. Sedangkan daerah hasil untuk relasi tersebut adalah Indonesia, Malaysia, Jepang, dan India.

Bagaimana cara mengetahui mana daerah asal atau domain, yang mana daerah kawan atau kodomain, dan yang mana daerah hasil atau range? Simak penjelasan lebih lanjut pada pembahasan di bawah.

Daerah Asal ~ Domain

Daerah asal disebut juga sebagai domain.

Pengertian dari daerah asal atau domain adalah himpunan tidak kosong dimana sebuah relasi didefinisikan.

Perhatikan kembali relasi ibu kota negara dari yang diberikan seperti diagram panah di atas. Didefinisikan himpunan A yang memuat nama – nama ibu kota negara yang terdiri atas Tokyo, New Delhi, Washington, D.C, Jakarta, dan Kuala Lumpur.

Sehingga, domain atau daerah asal dari relasi ibu kota negara adalah Tokyo, New Delhi, Washington, D.C, Jakarta, dan Kuala Lumpur.

Daerah Kawan ~ Kodomain

Sebutan lain untuk daerah kawan adalah kodomain.

Pengertian dari daerah kawan adalah himpunan tidak kosong dimana anggota domain memiliki pasangan sesuai relasi yang didefinisikan.

Dalam relasi ibu kota negara yang diberikan sebelumnya, didefinisikan himpunan B yang memiliki anggota nama – nama negara yang terdiri atas Indonesia, Malaysia, Jepang, Singapura, dan India. Semua anggota himpunan B tersebut merupakan daerah kawan atau kodomain

Jadi, kodomain atau daerah kawan dari relasi ibu kota negara tersebut adalah Indonesia, Malaysia, Jepang, Singapura, dan India.

Daerah Hasil ~ Range

Berikutnya adalah daerah hasil yang biasa disebut sebagai range. Daerah hasil atau range adalah sebuah himpunan bagian dari daerah kawan (kodomain) yang anggotanya merupakan pasangan anggota domain yang memenuhi relasi yang didefinisikan. Dari contoh relasi ibu kota negara, himpunan B yang terpasangkan dengan himpunan A adalah Indonesia, Malaysia, Jepang, dan India. Sedangkan Singapura pada himpunan B tidak terpasangkan (tidak memiliki pasangan) dengan anggota pada himpunan A.

Daerah hasil atau range merupakan anggota himpunan kawan (kodomain) yang memiliki pasangan pada himpunan daerah asal (domain).

Jadi, daerah hasil atau range untuk relasi ibu kota negara seperti yang diberikan di atas adalah  Indonesia, Malaysia, Jepang, dan India.

Contoh Soal Menentukan Daerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah Hasil

Contoh 1 – Soal Menentukan Daerah Asal, Kawan, dan Hasil

Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunan A ke B

Contoh Soal Menentukan Daerah Asal Daerah Kawan dan Daerah Hasil

Daerah hasil dari relasi tersebut adalah …. (SOAL UN Matematika SMP 2019)
A. {1, 2, 3, 4}
B. {1, 4, 9, 16}
C. {1, 4, 9, 12, 16}
D. {1, 2, 3, 4, 9, 12, 16}

Pembahasan:

Daerah hasil atau range merupakan anggota himpunan kawan (kodomain) yang memiliki pasangan pada himpunan daerah asal (domain). Jadi, daerah hasil atau range untuk relasi A ke B pada soal adalah {1, 4, 9, 16}.

Jawaban: B

Baca Juga: Contoh Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi

Contoh 2 –  Soal Menentukan Daerah Hasil

Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunan A ke himpunan B.

Contoh Soal Menentukan Daerah Hasil

Daerah hasil dari relasi tersebut adalah …. (SOAL UN Matematika SMP 2019)
A. {0, 1, 4, 9}
B. {2, 3, 5, 6, 7, 8}
C. { –2, –1, 0, 1, 2, 3}
d. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Pembahasan:

Anggota himpunan daerah kawan (kodomain) yang memiliki pasangan pada daerah asal (domain) adalah 0, 1, 4, dan 9. Jadi daerah hasil dari relasi pada soal yang diberikan adalah {0, 1, 4, 9}.

Jawban: A

Demikianlah tadi ulasan materi menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kumpulan Contoh Soal Relasi dan Fungsi Level Aplikasi (sesuai kisi – kisi UN)