Negasi Pernyataan Majemuk (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi)

By | July 3, 2020

Negasi atau ingkaran dalam bahasan logika matematika memiliki makna kebalikan dari pernyataan awal. Karakteristik dari pernyataan negasi biasanya ditandai dengan penambahan kata bukan atau tidak. Sebagai contoh diberikan sebuah pernyataan: saya bisa mengerjakan semua soal dengan baik. Negasi dari pernyataan tersebut adalah saya tidak bisa mengerjakan semua soal dengan baik. Pernyataan dan negasinya memiliki nilai kebenaran yang berkebalikan. Jika nilai kebenaran sebuah pernyataan benar maka negasinya bernilai salah. Sebaliknya, jika nilai kebenaran sebuah pernyataan salah maka negasinya bernilai benar. Cukup mudah untuk menentukan negasi dari proposisi tunggal seperti pada contoh. Namun, bagaimana dengan negasi pernyataan majemuk dengan konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi? Apakah hanya cukup menambahkan kata tidak? Tentu saja tidak sesederhana itu.

Sobat idschool dapat mencari tahu bagaimana bentuk negasi dari sebuah pernyataan majemuk untuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi pada bahasan di bawah. Bahasan di bawah juga akan memuat bagaimana perubahan nilai kebenaran untuk bentuk negasi dari pernyataan majemuk.

Negasi Konjungsi

Pernyataan majemuk dengan konjungsi ditandai dengan adanya kata penghubung dan, tetapi, seandainya, walaupun, seperti, bahwa, walaupun, supaya. Nilai kebenaran dari konjungsi hanya akan bernilai benar (B) jika semua proposisi tunggalnya bernilai benar, selain itu nilainya salah (S). Simbol konjungsi untuk menghubungkan dua proposisi tunggal adalah ∧ atau &.

Misalnya pada contoh Jeany adalah siswa yang pintar dan memiliki hobi membaca. Andaikan p adalah Jeany adalah siswa yang pintar dan q adalah Jeany memiliki hobi membaca. Simbol konjungsi untuk kalimat tersebut adalah p ∧ q atau p & q.

Selanjutnya, bagaimana negasi dari contoh pernyataan majemuk tersebut? Apakah cukup menambahkan kata tidak pada kedua proposisi tunggalnya? Sehingga bentuk negasinya menjadi Jeany adalah bukan siswa yang pintar dan Jeany tidak memiliki hobi membaca? Untuk melihat kebenarannya, perhatikan tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk dengan konjungsi dan yang diduga negasinya berikut.

Perhatikan nilai kebenaran untuk kolom p ∧ q dan ~p ∧ ~q! Tidak semua baris pada nilai kebenaran pada kedua kolom tersebut memiliki nilai yang berkebalikan. Kesimpulannya, negasi dari p ∧ q bukan ~p ∧ ~q. Bentuk negasi yang benar untuk p ∧ q adalah ~p ∨ ~q. Sehingga, bentuk negasi untuk contoh konjungsi ini menjadi Jeany adalah bukan siswa yang pintar atau Jeany tidak memiliki hobi membaca.

Perhatikan tabel kebenaran berikut untuk melihat nilai kebenaran dari kedua pernyataan majemuk tersebut.

Pada tabel kebenaran di atas, pada kolom p ∧ q dan ~p ∨ ~q memiliki nilai yang saling berkebalikan. Artinya, bentuk negasi untuk p ∧ q adalah ~p ∨ ~q.

Negasi Pernyataan Majemuk (Konjungsi Disjungsi dan Biimplikasi)

Baca Juga: Logika Matematika (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi)

Negasi Disjungsi

Pernyataan majemuk dengan disjungsi ditandai dengan penggunaan kata atau sebagai kata penghubungnya. Simbol disjungsi untuk menghubungkan dua proposisi tunggalnya adalah ∨. Nilai kebenaran dari suatu disjungsi hanya akan bernilai salah (S) jika semua proposisi tunggalnya bernilai salah, selain itu nilainya benar (B).

Perhatikan contoh sebuah disjungsi: Jeany adalah siswa yang pintar dan memiliki hobi membaca. Andaikan p adalah Jeany adalah siswa yang pintar dan q adalah Jeany memiliki hobi membaca. Simbol disjungsi untuk kalimat tersebut adalah p ∨ q.

Bentuk negasi dari disjungsi merupakan konjungsi dari ingkaran kedua proposisi tunggalnya. Sehingga, bentuk negasi untuk pernyataan contoh tersebut menjadi Jeany adalah bukan siswa yang pintar dan tidak memiliki hobi membaca.

Kebenaran dari disjungsi dan bentuk negasinya ini dapat dilihat melalui tabel kebenaran berikut.

Negasi Disjungsi

Pada tabel kebenaran di atas, nilai kebenaran untuk kolom p ∨ q dan ~p ∧ ~q saling berkebalikan. Kesimpulannya, bentuk negasi untuk p ∨ q adalah ~p ∧ ~q.

Negasi Pernyataan Majemuk

Baca Juga: Cara Melengkapi Nilai Kebenaran pada Tabel Kebenaran

Negasi Implikasi

Sebuah implikasi ditandai kata penghubung jika … maka … dengan simbol garis lurus dengan sebuah anak panah pada ujung kanan (simbol implikasi: →). Nilai kebenaran dari suatu implikasi hanya akan bernilai salah (S) jika anteseden bernilai benar dan konsekuen bernilai salah, selain itu nilainya benar (B).

Contoh pernyataan dengan implikasi adalah Jika Jeany adalah siswa yang pintar maka dia memiliki hobi membaca. Andaikan p adalah Jeany adalah siswa yang pintar dan q adalah Jeany memiliki hobi membaca. Simbol implikasi untuk pernyataan majemuk tersebut adalah p → q.

Tidak sedikit yang mengira bahwa bentuk negasi dari p → q adalah ~p → ~q. Nyatanya, bentuk ~p → ~q merupakan invers dari implikasi p → q. Invers dari suatu implikasi bukan merupakan bentuk negasi dari suatu implikasi.

Negasi suatu implikasi berbentuk konjungsi dari anteseden dan ingkaran konsekuen. Sehingga, bentuk negasi untuk pernyataan contoh tersebut menjadi Jeany adalah siswa yang pintar dan dia tidak memiliki hobi membaca. Kebenaran dari implikasi dan negasinya ini dapat dilihat melalui tabel kebenaran berikut.

Baca Juga: Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Suatu Implikasi

Pada tabel kebenaran di atas, semua nilai kebenaran untuk kolom p → q dan p ∧ ~q saling berkebalikan. Kesimpulannya, bentuk negasi untuk p → q adalah p ∧ ~q.

Negasi Implikasi

Negasi Biimplikasi

Dua proposisi tunggal yang dihubungkan oleh kata penghubung jika dan hanya jika atau bila dan hanya bila merupakan biimplikasi. Simbol biimplikasi adalah garis lurus dengan dua buah anak pada kedua ujungnya (simbol biimplikasi: ↔). Nilai kebenaran dari suatu biimplikasi akan bernilai benar (B) jika kedua proposisi tunggalnya bernilai sama, baik benar (B) atau salah (S). Sebuah biimplikasi akan bernilai salah (S) jika proposisi tunggalnya memiliki nilai kebenaran yang berbeda.

Contoh biimplikasi: Jeany adalah siswa yang pintar jika dan hanya jika dia memiliki hobi membaca. Andaikan p adalah Jeany adalah siswa yang pintar dan q adalah Jeany memiliki hobi membaca. Simbol biimplikasi untuk pernyataan majemuk tersebut adalah p ↔ q.

Baca Juga: 3 Metode Penarikan Kesimpulan pada Logika Matematika

Bentuk negasi suatu biimplikasi bukan berupa biimplikasi dari ingkaran kedua proposisi tunggalnya (negasi biimplikasi p ↔ q bukan ~p ↔ ~q). Negasinya juga bukan dengan menukar posisi anteseden dan konsekuen (negasi biimplikasi p ↔ q bukan q ↔ p).

Bentuk negasi dari biimplikasi berbentuk disjungsi dari ingkaran sebuah implikasi dan ingkaran konversnya. Kondisi ini sama dengan bentuk disjungsi dari konjungsi anteseden dan ingkaran konsekuen serta ingkaran konsekuen dan ingkaran antesedennya. Sehingga, bentuk negasi untuk pernyataan contoh tersebut menjadi Jeany adalah siswa yang pintar dan dia tidak memiliki hobi membaca atau Jeany memiliki hobi membaca dan dia adalah bukan siswa yang pintar.

Kebenaran dari biimplikasi dan bentuk negasinya ini dapat dilihat melalui tabel kebenaran berikut.

Pembuktian Negasi Biimplikasi

Pada tabel kebenaran di atas, semua nilai kebenaran untuk kolom p ↔ q dan ~(p → q) ∨ ~(p → q) saling berkebalikan. Kesimpulannya, bentuk negasi untuk biimplikasi p ↔ q adalah ~(p → q) ∨ ~(p → q).

Negasi Biimplikasi

Demikianlah ulasan materi negasi pernyataan majemuk untuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.