Rumus Mean Median Modus Data Kelompok dan Contohnya

Rumus Mean Median Modus adalah persamaan untuk mengetahui nilai ukuran pemusatan data dari data yang disajikan dalam bentuk data kelompok. Rumus mean data kelompok terdiri yaitu x̄ = x̄_s + Ʃd_i·f_i/Ʃf_i dan x̄ = Ʃx_i·f_i/Ʃf_i. Sementara rumus median data kelompok adalah Md = Tb + [(½n-fkk)/f_i]×l dan rumus modus data kelompok adalah Mo = Tb + [d₁/(d₁+d₂)]×l.

Mean adalah nilai rata-rata dari data, median adalah nilai tengah dari data terurut, dan modus adalah nilai yang sering muncul (memiliki frekuensi paling tinggi). Nilai mean. median, dan modus untuk data tunggal dilakukan dengan tiga cara yang berbeda seperti berikut.

Rumus mean median modus di atas hanya bisa digunakan untuk bentuk penyajian data tunggal. Untuk penyajian data kelompok, ketiga nilai dihitung menggunakan rumus mean median modus data kelompok.

Bagaimana cara menghitung mean median modus data kelompok? Apa rumus mean median modus data kelompok? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabanya melalui ulasan di bawah.

Penyajian Data Kelompok

Sebelumnya, kenali terlebih dahulu bagaimana bentuk penyajian data kelompok. Bentuk penyajian data kelompok dapat berbentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, ogive, atau bentuk diagram batang, atau bentuk penyajian data kelompok lainnya.

Dalam penajian data kelompok akan terdapat kelas-kelas. Setiap kelas dari penyajian data kelompok memiliki batas/tepi bawah kelas (Tb), tepi atas kelas, panjang kelas, dan frekuensinya.

• Batas/tepi bawah kelas (Tb) = nilai terendah dari kelas − 0,5
• Batas/tepi atas kelas (Ta) = nilai tertinggi dari kelas + 0,5
• Panjang kelas = Ta − Tb
• Frekuensi kelas = banyak data dalam satu kelas

Tabel distribusi Frekuensi

Penyajian data kelompok berbentuk tabel distribusi frekunesi memiliki dua kolom dan beberapa baris. Dua kolom dalam penyajian data tabel meliputi data nilai dan frekuensi. Sementara baris pada tabel merupakan kelas-kelas dari pengelompokkan data.

Histogram

Histogram berbentuk diagram batang yang terletak saling berdempetan. Cara penyajian diagram batang data kelompok beserta keterangan yang meliputi batas/tepi bawah kelas (Tb), frekuensi (f) setiap kelas, dan panjang kelas (ℓ) terdapat pada gambar berikut.

Baca Juga: Penyajian Data Dalam Bentuk Ogive Positif dan Ogive Negatif

Bagaimana bentuk rumus mean median modus data kelompok dan cara menggunakannya akan menjadi pembahasan selanjutnya.

Rumus Mean Data Kelompok + Contoh

Rumus mean data kelompok adalah jumlah perkalian nilai tengah setiap kelas dengan frekuensinya dibagi jumlah frekuensi. Secara matematis, rumus mean data kelompok tersebut dinyatakan dalam persamaan x̄ = Ʃx_i·f_i/Ʃf_i.

Rumus mean data kelompok #1:

Atau, dengan notasi sigma dapat dituliskan dalam persamaan berikut.

• Keterangan:
  • x̄ = nilai mean (rata-rata) data kelompok
  • f_i = frekuensi kelas ke-i
  • x_i = nilai tengah kelas ke-i

Atau, nilai mean data kelompok dapat juga dihitung dengan rumus mean dengan rataan sementara seperti berikut.

Rumus mean data kelompok #2:

• Keterangan:
  • x̄ = nilai mean
  • x̄_s = rataan sementara
  • d_i = selisih nilai tangah (x_i) setiap kelas dengan nilai rataan sementara (x̄_s)
  • f_i = frekuensi kelas ke-i
  • ℓ = panjang kelas

Contoh cara menghitung mean data kelompok:

Perhatikan data pada tabel berikut!

Nilai mean (rata-rata) dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 60,75
B. 61,75
C. 62,75
D. 63,75
E. 64,75

Pembahasan:
Langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung nilai tengah dari masing-masing kelas. Nilai tengah dari masing-masing kelas dapat diperoleh menggunakan rumus berikut.

• Sehingga nilai tengah untuk masing-masing kelas dihitung dengan cara berikut.
  • x₁ = ^{(40,5 + 30,5)}/₂ = ⁷¹/₂ = 35,5
  • x₃ = ^{(60,5 + 50,5)}/₂ = ¹¹¹/₂ = 55,5
  • x₄ = ^{(70,5 + 60,5)}/₂ = ¹³¹/₂ = 65,5
  • x₅ = ^{(80,5 + 70,5)}/₂ = ¹⁵¹/₂ = 75,5
  • x₆ = ^{(90,5 + 80,5)}/₂ = ¹⁷¹/₂ = 85,5

Hasil perkalian nilai tengah masing-masing kelas dan frekuensinya dapat dilihat pada tabel berikut.

Sehingga nilai rata-rata atau mean data kelompok dapat diperoleh melalui perhitungan di bawah.

Jadi, nilai mean dari data yang diberikan pada soal adalah 61,75.

Jawaban: B

Bagaimana cara menggunakan rumus mean dengan rataan sementara terdapat pada halaman penyelesaian soal mean data kelompok ini.

Rumus Median Data Kelompok +Contoh

Median adalah data tengah dari data yang telah diurutkan dari kecil ke besar atau rendah ke tinggi. Nilai median sama dengan nilai kuartil tengah (Q₂) yaitu nilai yang membagi data menjadi dua sama banyak.

Langkah pertama untuk mencari nilai median data kelompok adalah mengetahui dimana letak kelas yang memuat nilai median.

Letak nilai median untuk data n = ganjil berada pada data ke-(ⁿ⁺¹/₂). Misalnya untuk n = 11, nilai median adalah nilai data ke-(¹¹⁺¹/₂) = data ke-6 dari data yang sudah terurut.

Sedangkan nilai median untuk nilai n = genap berada antara data ke-ⁿ/₂ dan data ke-(ⁿ/₂ + 1). Misalnya untuk banyak data n = 10 (genap), nilai median berada di antara data ke-(¹⁰/₂) = data ke-5 dan data ke-(¹⁰/₂ + 1) = data ke-6 dari data yang sudah diurutkan.

Rumus median data kelompok (Md):

• Keterangan:
  • Tb = tepi/batas bawah kelas median
  • fkk = frekuensi komulatif kurang dari
  • fi = frekuensi kelas median
  • ℓ = panjang kelas

Contoh cara menghitung median data kelompok:

Perhatikan kembali data pada tabel berikut!

Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 60,32
B. 61,22
C. 61,32
D. 62,22
E. 62,32

Pembahasan:
Jumlah data yang ada pada tabel adalah 40 (n = genap). Sehingga letak nilai median (Q₂) berada antara data ke-20 dan data ke-21.

Cari tahu letak nilai median data kelompok terlebih dahulu menggunakan frekuensi komulatif (fkk) seperti cara berikut.

Berdasarkan data pada tabel di atas, dapat diperoleh informasi seperti berikut.

• Batas/tepi bawah kelas median: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
• Panjang kelas: ℓ = 70,5 – 60,5 = 10
• Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: f_kk = 18
• Frekuensi kelas median: f_i = 11

Menghitung nilai median data kelompok:

Me = 60,5 + ²⁰/₁₁

Me = 60,5 + 1,82 = 62,32

Jadi, nilai median dari data pada tabel tersebut adalah 62,32.

Jawaban: E

Rumus Modus Data Kelompok +Contoh

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul. Atau, nilai modus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi paling tinggi (paling besar). Untuk data kelompok, nilai modus data kelompok terdapat pada kelas dengan frekuensi paling tinggi. Besar nilai modus data kelompok dapat dihitung menggunakan rumus berikut.

• Keterangan:
  • Tb = tepi bawah kelas modus
  • d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
  • d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
  • ℓ = panjang kelas

Contoh cara menghitung modus data kelompok

Perhatikan kembali tabel data kelompok pada tabel!

Modus dari data pada tabel kelompok di atas adalah ….
A. 62,5
B. 63,0
C. 63,5
D. 64,0
E. 64,5

Pembahasan:
Dari tabel data kelompok dapat diktehui bahwa nilai modus berada antara nilai 61 − 70 karena kelas tersebut memiliki frekuensi tertinggi yaitu 11.

Untuk menghitung modus data kelompok diperlukan nilai tepi bawah kelas (Tb), panjang kelas (ℓ), serta selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum dan setelah kelas modus (d₁ dan d₂).

Nilai Tb, ℓ, d₁, dan d₂ yang sesuai tabel data kelompok terdapat pada daftar berikut.

• Tebi bawah kelas modus: T_b = 61 – 0,5 = 60,5
• Panjang kelas: ℓ = 70,5 – 60,5 = 10
• Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus: d₁ = 11 – 10 = 1
• Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus: d₂ = 11 – 8 = 3

Menghitung nilai mdus data kelompok:

Mo = 60,5 + 2,5 = 63,0

Jadi, modus dari data yang disajikan pada diagram batang di atas adalah 46,5

Jawaban: B

Demikian pembahasan mengenai rumus mean median modus data kelompok. Meliputi rumus mean data kelompok, rumus median data kelompok, dan rumus modus data kelompok. Terima kasih sudah mengunjungi idschool_net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Ukuran Penyebaran Data (Jangkauan – Hamparan – Kuartil)