Rumus simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan termasuk dalam bahasan statistika yang menunjukkan bagaiman karakteristik dari sekelompok data. Simpangan rata-rata menyatakan penyebaran nilai dari nilai rata-rata pada sekelompok data. Ragam atau variansi menyatakan perbandingan antara simpangan baku/standar deviasi dengan nilai rata-ratanya, dala bentuk persen. Sedangkan, Simpangan baku adalah ukuran sebaran statistik, nilai yang menggambarkan rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data yang diukur dari nilai rata-rata data tersebut.
Nilai dari simpangan rata-rata digunakan untuk memberikan representatif data yang tepat, apakah data dapat menjadi wakil atau tidak. Nilai ragam atau varians (variance) digunakan untuk tingkat penyebaran dari kumpulan data, semakin menyebar data maka semakin besar kaitan ragam dengan rata-rata. Nilai dari simpangan baku digunakan untuk membandingkan suatu kumpulan data dengan kumpulan data yang lain.
Bagaimana bentuk rumus simpangan rata-rata, ragam/variansi, dan simpangan baku? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
Data Tunggal
Data tunggal adalah sekelompok data yang penyajiannya diberikan dengan menampilkan semua data satu-persatu. Rumus simpangan rata-rata, rumus ragaml, dan rumus simpangan baku untuk data tunggal sesuai dengan persaman-persamaan berikut.
Rumus Simpangan Rata-rata (SR) Data Tunggal
Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
xi = nilai datum ke – i
x̄ = rata – rata
Rumus Variasi/Ragam (S2) Data Tunggal
Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
xi = nilai datum ke – i
x̄ = rata – rata
Rumus Standar Deviasi/Simpangan Baku Data Tunggal
Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
xi = nilai datum ke – i
x̄ = rata – rata
Baca Juga: Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil
Data Kelompok
Data kelompok adalah sekumpulan data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas. Rumus simpangan rata-rata, rumus ragam/variansni, dan rumus simpangan baku untuk data kelompok sesuai dengan persamaan-persamaan berikut.
Rumus Simpangan Rata-rata (SR) Data Kelompok
Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
fi = frekuensi kelas ke – i
xi = nilai tengah kelas ke – i
x̄ = rata – rata
k = panjang interval kelas
Rumus Variasi/Ragam Data Kelompok
Keterangan:
fi = frekuensi kelas ke – i
xi = nilai tengah kelas ke – i
x̄ = rata – rata
k = panjang interval kelas
Rumus Standar Deviasi (Simpangan Baku) Data Kelompok
Keterangan:
fi = frekuensi kelas ke – i
xi = nilai tengah kelas ke – i
x̄ = rata – rata
k = panjang interval kelas
Baca Juga: Ukuran Penyebaran Data: Jangkauan, Hamparan, dan Kuartil
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan bagaimana cara penggunaan rumus simpangan rata-rata, ragam/variansi, satau simpangan baku. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Penggunaan Rumus Simpangan Rata-Rata
Diketahui data terurut (3x – 3), 2x, (2x + 1), (3x – 1), (3x + 3), dan (4x + 1). Diketahui bahwa jangkauan data adalah 6, simpangan rata-rata data tersebut adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
Dari soal dapat diketahui data terurut (3x – 3), 2x, (3x – 1), (2x + 2), (3x + 3), (4x + 1)
Nilai minimum = xmin = 3x – 3
Nilai maksimum = xmax = 4x + 1
Mencari nilai x:
Jangkauan = xmax – xmin
6 = 4x + 1 – (3x – 3)
6 = 4x + 1 – 3x + 3
6 = x + 4
x = 6 – 4 = 2
Sehingga dapat diperoleh nilai-nilai untuk data terurut yang diberikan, seperti berikut.
data ke-1: (3x – 3) = 3 ⋅ 2 – 3 = 6 – 3 = 3
data ke-2: 2x = 2 ⋅ 2 = 4
data ke-3: 3x – 1 = 3 ⋅ 2 – 1 = 6 – 1 = 5
data ke-4: 2x + 2 = 2 ⋅ 2 + 2 = 4 + 2 = 6
data ke-5: 3x + 3 = 3 ⋅ 2 + 3 = 6 + 3 = 9
data ke-6: 4x + 1 = 4 ⋅ 2 + 1 = 8 + 1 = 9
Sehingga, diperoleh enam data terurut yaitu 3, 4, 5, 6, 9, 9
Mencari rata-rata (x̄):
x̄ = (3+4+5+6+9+9) : 6
x̄ = 36 : 6 = 6
Mencari Simpangan Rata-rata (SR):
Jadi, simpangan rata-rata data tersebut adalah 2.
Jawaban: B
Contoh 2 – Soal Mencari Ragam/Variansi
Perhatikan penyajiBerat badan (dalam kg) sekelompok siswa disajikan dalam histogram berikut.
Ragamnya adalah ….
A. 30 kg
B. 35 kg
C. 40 kg
D. 45 kg
E. 50 kg
Pembahasan:
Dari data yang diberikan pada soal dapat diketahui bahwa penyajian data diberikan dalam bentuk data kelompok. Rata-rata data kelompok pada histogram dapat dicari seperti pada cara berikut.
Mencari nilai ragam (S2):
Jadi, ragamnya adalah 40 kg
Jawaban: C
Sekian pembahasan mengenai rumus simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Baca Juga: Rumus Mean,Median, dan Modus Data Kelompok
Untuk contoh soal yg simpangan rata” 7 dapat darimana ya? Soalnya dari awal harusnya fi nya 6
Kayanya Salah ketik deh
Tolong bantu saya mengerjakan tugas saya mengenai simpangan baku dan ragam
Mana sini ku bantu