Rumus Simpangan Rata-rata, Ragam, dan Simpangan Baku

Rumus simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan termasuk dalam bahasan statistika yang menunjukkan bagaiman karakteristik dari sekelompok data. Simpangan rata-rata menyatakan penyebaran nilai dari nilai rata-rata pada sekelompok data. Ragam atau variansi menyatakan perbandingan antara simpangan baku/standar deviasi dengan nilai rata-ratanya, dala bentuk persen. Sedangkan, Simpangan baku adalah ukuran sebaran statistik, nilai yang menggambarkan rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data yang diukur dari nilai rata-rata data tersebut.

Nilai dari simpangan rata-rata digunakan untuk memberikan representatif data yang tepat, apakah data dapat menjadi wakil atau tidak. Nilai ragam atau varians (variance) digunakan untuk tingkat penyebaran dari kumpulan data, semakin menyebar data maka semakin besar kaitan ragam dengan rata-rata. Nilai dari simpangan baku digunakan untuk membandingkan suatu kumpulan data dengan kumpulan data yang lain.

Bagaimana bentuk rumus simpangan rata-rata, ragam/variansi, dan simpangan baku? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Data Tunggal

Data tunggal adalah sekelompok data yang penyajiannya diberikan dengan menampilkan semua data satu-persatu. Rumus simpangan rata-rata, rumus ragaml, dan rumus simpangan baku untuk data tunggal sesuai dengan persaman-persamaan berikut.

Rumus Simpangan Rata-rata (SR) Data Tunggal

rumus simpangan rata-rata data tunggal

Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
xi = nilai datum ke – i
x̄ = rata – rata

Rumus Variasi/Ragam (S2) Data Tunggal

rumus variasi data tunggal

Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
xi = nilai datum ke – i
x̄ = rata – rata

Rumus Standar Deviasi/Simpangan Baku Data Tunggal

rumus simpangan baku data tunggal

Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
xi = nilai datum ke – i
x̄ = rata – rata

Baca Juga: Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil

Data Kelompok

Data kelompok adalah sekumpulan data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas. Rumus simpangan rata-rata, rumus ragam/variansni, dan rumus simpangan baku untuk data kelompok sesuai dengan persamaan-persamaan berikut.

Rumus Simpangan Rata-rata (SR) Data Kelompok

rumus simpangan rata-rata data kelompok

Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
fi = frekuensi kelas ke – i
xi = nilai tengah kelas ke – i
x̄ = rata – rata
k = panjang interval kelas

Rumus Variasi/Ragam Data Kelompok

rumus variasi data kelompok

Keterangan:
fi = frekuensi kelas ke – i
xi = nilai tengah kelas ke – i
x̄ = rata – rata
k = panjang interval kelas

Rumus Standar Deviasi (Simpangan Baku) Data Kelompok

rumus simpangan baku data kelompok

Keterangan:
fi = frekuensi kelas ke – i
xi = nilai tengah kelas ke – i
x̄ = rata – rata
k = panjang interval kelas

Baca Juga: Ukuran Penyebaran Data: Jangkauan, Hamparan, dan Kuartil

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan bagaimana cara penggunaan rumus simpangan rata-rata, ragam/variansi, satau simpangan baku. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Penggunaan Rumus Simpangan Rata-Rata

Diketahui data terurut (3x 3), 2x, (2x + 1), (3x 1), (3x + 3), dan (4x + 1). Diketahui bahwa jangkauan data adalah 6, simpangan rata-rata data tersebut adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan:
Dari soal dapat diketahui data terurut (3x 3), 2x, (3x 1), (2x + 2), (3x + 3), (4x + 1)
Nilai minimum = xmin = 3x – 3
Nilai maksimum = xmax = 4x + 1

Mencari nilai x:
Jangkauan =  xmax –  xmin
6 = 4x + 1 – (3x – 3)
6 = 4x + 1 – 3x + 3
6 = x + 4
x = 6 – 4 = 2

Sehingga dapat diperoleh nilai-nilai untuk data terurut yang diberikan, seperti berikut.
data ke-1: (3x – 3) = 3 ⋅ 2 – 3 = 6 – 3 = 3
data ke-2: 2x = 2 ⋅ 2 = 4
data ke-3: 3x – 1 = 3 ⋅ 2 – 1 = 6 – 1 = 5
data ke-4: 2x + 2 = 2 ⋅ 2 + 2 = 4 + 2 = 6
data ke-5: 3x + 3 = 3 ⋅ 2 + 3 = 6 + 3 = 9
data ke-6: 4x + 1 = 4 ⋅ 2 + 1 = 8 + 1 = 9
Sehingga, diperoleh enam data terurut yaitu 3, 4, 5, 6, 9, 9

Mencari rata-rata (x̄):
x̄ = (3+4+5+6+9+9) : 6
x̄ = 36 : 6 = 6

Mencari Simpangan Rata-rata (SR):

Contoh Cara Menghitung Simpangan Rata-rata

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut adalah 2.

Jawaban: B

Contoh 2 – Soal Mencari Ragam/Variansi

Perhatikan penyajiBerat badan (dalam kg) sekelompok siswa disajikan dalam histogram berikut.

Contoh Soal dan Cara Mencari Ragam

Ragamnya adalah ….
A. 30 kg
B. 35 kg
C. 40 kg
D. 45 kg
E. 50 kg

Pembahasan:
Dari data yang diberikan pada soal dapat diketahui bahwa penyajian data diberikan dalam bentuk data kelompok. Rata-rata data kelompok pada histogram dapat dicari seperti pada cara berikut.

Mencari nilai ragam (S2):

Jadi, ragamnya adalah 40 kg

Jawaban: C

Sekian pembahasan mengenai rumus simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Mean,Median, dan Modus Data Kelompok

4 thoughts on “Rumus Simpangan Rata-rata, Ragam, dan Simpangan Baku”

  1. Salsabila

    Untuk contoh soal yg simpangan rata” 7 dapat darimana ya? Soalnya dari awal harusnya fi nya 6

  2. Khabrina nelva mia sinulingga

    Tolong bantu saya mengerjakan tugas saya mengenai simpangan baku dan ragam

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.