Rumus Translasi Vertikal dan Horizontal untuk Titik, Garis, Kurva

Rumus translasi dinyatakan melalui sebuah vektor (a, b). Artinya, setiap titik akan mengalami pergeseran a satuan ke kanan/kiri dan b satuan ke atas/bawah. Pergeseran objek berupa garis, kurva, atau bidang merupakan pergeseran setiap titik-titiknya.

Translasi sering disebut dengan pergeseran. Yaitu perubahan posisi suatu objek yang memindahkan titik-titik dengan arah dan jarak tertentu. Objek yang berubah dapat berupa titik, garis, kurva, atau bidang.

Lebih banyak mengenai pergeseran titik, garis, kurva, dan bidang akan menjadi topik pembahasan utama di bawah.

Daftar isi:

Baca Juga: Grafik Fungsi Kuadrat dan Pergeserannya

Rumus Translasi Vertikal

Setiap pergeseran titik-titik secara vertikal akan membuat nilai ordinat (y) bertambah b satuan ke atas atau ke bawah. Rumus translasi vertikal adalah (0, b). Fungsi f(x) akan menjadi f’(x) = f(x) + b karena translasi T(0, b).

Grafik y = f(x) + b adalah hasil translasi dari y = f(x) oleh (0, b). Saat nilai b > 0 , grafik f(x) bergeser ke atas. Saat nilai b < 0, grafik f(x) bergeser ke bawah.

Sebagai conoth, sebuah garis f(x) = 2x akan menjadi f(x) = 2x + 3 karena translasi (0, 3) dan menjadi f(x) = 2x – 3 karena translasi (0, –3).

Baca Juga: Cara Menggambar Garis Lurus

Rumus Translasi Horizontal

Pergeseran titik-titik secara horizontal akan membuat nilai absis (x) berubah. Perubahan nilai dapat bertambah atau berkurang sebanyak a satuan.

Rumus translasi horizontal adalah (a, 0). Fungsi f(x) akan bergeser a satuan ke kiri karena translasi (a, 0) menjadi f'(x) = f(x + a). Dan fungsi f(x) akan bergeser a satuan ke kanan karena translasi (–a, 0) menjadi f'(x) = f(x – a).

Hasil translasi y = f(x) oleh T(a, 0) adalah y = f(x – a). Untuk a > 0, grafik y = f(x) akan bergeser ke kanan menjadi y = f(x – a). Untuk a < 0, grafik y = f(x) akan bergeser ke kiri menjadi y = f(x + a).

Sebagai contoh, fungsi eksponen f(x) = 2x akan bergeser ke kiri 3 satuan menjadi f(x) = 2x + 3 karena translasi (3, 0). Dan fungsi eksponen f(x) = 2x akan bergeser ke kanan 5 satuan menjadi y = 2x – 3 karena translasi (–3, 0).

Baca Juga: Cara Menggambar Kurva dari Fungsi Eksponen (Bilangan Berpangkat)

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya.

Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan yang diberikan sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Soal 1 – Menentukan Hasil Translasi

Tentukan hasil translasi dari fungsi berikut.

a) y = 2x2 yang ditranslasi oleh (2, 4)

b) y = 3x2 – 2 yang ditranslasi oleh (2, 3)

c) y =
2 x
yang ditranslasi oleh (3, 0)

Jawab:

a) Rumus translasi T(2, 4)

Setiap titik x akan bergeser ke kanan 2 satuan dan ke atas 4 satuan kerena translasi T(2, 4). Nilai x akan menjadi x’ = x + 2 dan nilai y akan menjadi y’ = y + 4.

  • Sehingga,
    • x’ = x + 2 → x = x’ – 2
    • y’ = y + 4 → y = y’ – 4

Hasil translasi y = 2x2 karena translasi T(2, 4) dapat diperoleh dengan cara substitusi x dan y ke persamaan tersebut.

Menentukan hasil translasi y = 2x2:

y’ – 4 = 2(x’ – 2)2 

y’ = 2(x’2 – 4x’ + 4) + 4

Sehingga,

y’ = 2x’2 – 8x’ + 8 + 4

y’ = 2x’2 – 8x’ + 12

Jadi, hasil translasi y = 2x2 oleh T(2, 4) adalah y = 2x2 – 8x + 12.

b) Rumus translasi (2, 3)

Setiap titik pada kurva y = 3x2 – 2 akan bergeser ke kanan 2 satuan dan ke bawah 3 satuan karena translasi T(2, 3). Nilai x akan menjadi x’ = x + 2 dan nilai y akan menjadi y’ = y + 3.

  • Sehingga,
    • x’ = x + 2 → x = x’ – 2
    • y’ = y + 3 → y = y’ – 3

Hasil translasi y = 3x2 – 2 karena translasi T(2, 3) dapat diperoleh dengan cara substitusi x dan y ke persamaan tersebut.

Menentukan hasil translasi y = 3x2 – 2 karena T(2, 3):

y’ – 3 = 3(x’ – 2)2 – 2

y’ = 3(x’2 – 4x’ + 4) – 2 + 3

Sehingga,

y’ = 3x’2 – 12x’ + 12 – 2 + 3

y’ = 3x’2 – 12x’ + 13

Jadi, hasil translasi y = 3x2 – 2 oleh T(2, 3) adalah y = 3x2 – 12x + 13.

c) Rumus translasi (3, 0)

Setiap titik pada fungsi f(x) bergeser ke kanan tiga satuan karena translasi (3, 0). Nilai x akan menjadi x’ = x + 3 sementara nilai y akan tetap sehingga y’ =  y.

  • Sehingga,
    • x’ = x + 3 → x = x’ – 3
    • y’ = y  

Menentukan hasil translasi fungsi y karena T(2, 3):

y’ =
2 x’ – 3


Jadi, hasil translasi y = 2/x oleh T(3, 0) adalah y = 2/x–3.

Soal 2 – Menentukan Translasi dari Suatu Transformasi fungsi

Tentukan translasi yang sesuai untuk:

a)   y = x2 + 3x – 4 menjadi grafik y = x2 + 3x + 4

b)   y = 3x + 4 menjadi grafik y = 3x+2 + 6

Jawab:

a) Agar y = x2 + 3x – 4 menjadi y’ = x2 + 3x + 4, nilai ordinat (y) perlu ditambah 8. Sehingga rumus translasi yang sesuai adalah T(0, 8).

b) Agar y = 3x + 4 menjadi grafik y = 3x+2 + 6, nilai absis (x) ditambah 2 dan nilai ordinat (y) ditambah 2. Sehingga rumus translasi yang sesuai adalah T(2, 2).

Soal 3 – Translasi Kurva

Diketahui grafik y = f(x)

Buatlah gambar grafik dari translasi berikut.
a)   y = f(x) – 2
b)   y = f(x + 3)
c)   y = f(x – 1) + 4

Jawab:

  • Ketentuang pergeseran kurva:
    • a)   y = f(x) – 2 → f(x) digeser ke bawah 2 satuan
    • b)   y = f(x + 3) → f(x) digeser ke kiri 3 satuan
    • c)   y = f(x – 1) + 4 → f(x) di geser ke kanan 1 satuan dan ke atas 4

Grafik pergeseran kurva:

Baca Juga: Rumus Rotasi Searah Jarum Jam + Contoh Soalnya

Soal 4 – Soal Translasi

Tentukan bayangan dari fungsi y = |x| + 2x yang ditranslasi oleh (6, 4) dalam beberapa alternatif penyelesaian.

Jawab:
Rumus translasi (6, 4) akan membuat setiap titik pada fungsi y = |x| + 2x bergeser ke kanan 6 satuan dan ke atas 4 satuan.

Alternatif penyelesaian I:

Nilai x akan menjadi x’ = x + 6 dan nilai y akan menjadi y’ = y + 4, sehingga:

x’ = x + 6 → x = x’ – 6

y’ = y + 4 → y = y’ – 4

Substitusi nilai x dan y ke persamaan fungsi y = |x| + 2x:

y’ – 4 = |x’ – 6|+ 2(x’ – 6)

y’ – 4 = |x’ – 6|+ 2x’ – 12

Diperoleh hasil translasi y = |x| + 2x karena T(6, 4) yaitu y = |x – 6|+ 2x – 12 + 4 = |x – 6|+ 2x – 8.

Alternatif penyelesaian II:
Diketahui fungsi y = |x | + 2x yang mengalami translasi T(6, 4). Translasi vertikal akan menggeser f(x) menjadi f(x) + b karena T(0, b). Translasi horizontal akan menggeser f(x) menjadi f(x – a) karena translasi T(a, 0).  

Hasil pergeseran fungsi y = |x| + 2x karena translasi T(6, 4) akan menghasilkan fungsi berikut.

Geser 4 satuan ke atas: y = |x| + 2x + 4

Geser 6 satuan ke kanan: y = |x – 6| + 2(x – 6) + 2

Sehingga,

y = |x – 6| + 2(x – 6) + 4

y = |x – 6| + 2x – 12 + 4 = |x – 6| + 2x – 8

Jadi, hasil translasi y = |x| + 2x karena T(6, 4) adalah y = |x – 6| + 2x – 8.

Sekian ulasan mengenai rumus translasi horizontal dan translasi vertikal. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Exit mobile version