Rumus Luas Permukaan dan Volume Setengah Bola Padat

By | February 28, 2020

Bola merupakan bangun ruang yang dibatasi sisi – sisi yang berupa sisi lengkung. Banyaknya sisi lengkung yang membatasi bola tersebut berjumlah tak hingga. Volume bola adalah kapasitas atau isi yang dapat dimuat dalam bola tersebut. Sedangkan luas permukaan bola adalah area kulit bola yang membungkus lingkaran. Besar volume dan luas permukaan dapat diketahui melalui persamaan rumus yang berlaku pada bola. Rumus luas permukaan dan volume bola bergantung pada nilai jari – jari suatu bola. Untuk menghitung rumus luas permukaan dan volume setengah bola, cukup dengan membagi luas permukaan dan volume bola menjadi dua. Bagaimana bentuk persamaan yang berlaku untuk rumus bola? Melalui halaman ini sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya.

Pada sebuah bola pejal, terdapat satu titik tengah yang memiliki jarak sama ke semua sisi – sisinya. Titik tersebut disebut sebagai titik pusat bola. Sedangkan jarak dari titik pusat ke sisi lengkung bola disebut sebagai jari – jari bola. Dan jarak terjauh antara satu titik pada sisi lengkung ke titik lainnya disebut sebagai diameter bola. Jika sebuah bola utuh yang dibelah tepat pada tengah bagian akan menghasilkan dua buah bangun ruang berupa setengah bola. Kedua bangun berbentuk setengah bola tersebut memiliki besar yang sama. Sehingga, rumus setengah bola memiliki kaitan yang sangat erat dengan rumus bola.

Satu Buah Lingkaran dan Setengah Lingkaran

Bagaiamanakah rumus untuk menghitung volume setengah bola pejal? Dan Bagaimana rumus luas permnukaan setengah bola pejal? Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya.

Rumus Luas Permukaan Setengah Bola Pejal

Rumus luas permukaan setengah bola adalah setengah bagian dari luas permukaan bola secara penuh. Sehingga, sebelum mengetahui rumus luas permukaan setengah bola perlu tahu bagaimana rumus luas permukaan bola. Daerah luas permukaan adalah seluruh bagian yang menutupi lingkaran. Partisi kecil – kecil dari luas area yang menutupi lingkaran sama dengan 4 kali luas lingkaran. Ilustrasi luas permukaan bola tersebut diberikan seperti gambar di bawah.

Rumus Luas Permukaan Bola

Kesimpulan yang diperoleh adalah besar luas permukaan bola sama dengan empat kali luas lingkaran. Diketahui bahwa luas satu buah bola sama dengan πr2. Sehingga, besar luas permukaan bola sama dengan πr2. Setelah mengetahui rumus luas permukaan bola, selanjutnya dengan mudah sobat idschool dapat mengetahui rumus luas setengah permukaan bola.

Terdapat dua jenis luas permukaan setengah bola yang perlu sobat idschool perhatikan. Pertama adalah luas permukaan setengah bola berongga (bukan bola padat). Dan yang kedua adalah luas permukaan setengah bola pejal/padat.

Besar luas permukaan setengah bola berongga sama dengan setengah dari luas permukaan bola penuh. Namun pada bola pejal, rumus luas permukaan setengah bola masih ditambah satu buah lingkaran pada satu sisinya.

Rumus Luas Permukaan Setengah Bola Pejal dan Bola Berongga

Itulah rumus permukaan setengah bola yang dapat digunakan untuk menghitung setengah luas area dari permukaan bola.

Baca Juga: Dari mana rumus luas dan keliling lingkaran diperoleh?

Rumus Volume Setengah Bola Pejal

Volume dari suatu bangun ruang menunjukkan kapasitas/isi yang dapat dimuat dalam bangun tersebut. Begitu juga pada bangun ruang berbentuk bola ataupun setengah bola. Besar volume setengah bola sama dengan setengah dari volume bola pejal. Sehingga, terdapat kaitan yang cukup erat antara besar volume bola dengan besar volume setengah bola.

Rumus volume bola dapat diperoleh melalui sebuah percobaan. Percobaan yang dilakukan adalah dengan menggunakan sebuah bangun ruang berbentuk kerucut dan sebuah bangun ruang berbentuk bola. Di mana tinggi kerucut yang digunakan sama dengan jari – jari bola dan jari – jari alas kerucut sama dengan jari – jari bola.

Volume Bola

Pada kerucut diisi menggunakan tepung dan kemudian tepung dituangkan ke dalam bola. Banyaknya tepung yang dapat termuat dalam bola tersebut adalah empat kali kapasitas kerucut. Kesimpulannya, volume bola sama dengan empat kali volume kerucut. Diketahui bahwa volume kerucut adalah ⅓ × Lalas × tkerucut. Jadi, rumus volume bola pejal adalah sebagai berikut.

Rumus Volume Bola Pejal

Itu tadi rumus volume bola pejal. Sedangkan rumus volume setengah bola pejal dapat diperoleh dari setengah volume tersebut. Rumus volume setengah bola pejal diberikan seperti berikut.

Rumus Volume Setengah Bola Pejal

Untuk menambah pemahaman cobat idschool, berikut ini akan diberikan contoh soal dan pembahasan cara mencari luas permukaan dan volume setengah bola.

Baca Juga: Rumus Luas Permukaan dan Volume Tabung

Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Setengah Bola

Contoh 1 – Soal Luas Permukaan dan Volume Setengah Bola Pejal

Perhatikan bangun ruang berbentuk setengah bola pejal berikut!

Contoh Soal Volume Setengah Bola Pejal/Padat

Tentukanlah besar luas permukaan dan volume bangun di atas!

Pembahasan:

Menghitung luas permukaan setengah bola:

    \[ L_{\frac{1}{2} \; bola} = 3 \times \pi \times r^{2} \]

    \[ = 3 \times \frac{22}{7} \times \left( \frac{21}{2} \right) ^{2} \]

    \[ = \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2} \]

    \[ = 1.039,5 \; cm^{2} \]

Menghitung volume setengah bola:

    \[ V_{\frac{1}{2} \; bola} = \frac{2}{3} \times \pi \times r^{3} \]

    \[ = \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times \left( \frac{21}{2} \right) ^{3} \]

    \[ = \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2} \frac{21}{2} \]

    \[ = 2.425,5 \; cm^{3} \]

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Balok

Contoh 2 – Soal Luas Permukaan Setengah Bola Pejal

Contoh Soal Setengah Bola Pejal

Pembahasan:

Menghitung luas permukaan setengah bola pejal/padat (r = 10):

    \[ L_{\frac{1}{2} \; bola} = 3 \times \pi \times r^{2} \]

    \[ = 2 \times 3,14 \times \left( 10 \right) ^{2} \]

    \[ = 6,28 \times 100 \]

    \[ = 628 \; cm^{2} \]

Jawaban: B

Contoh 3 – Soal Luas Permukaan ¼ Bola Padat

Contoh Soal Seperempat Bola Padat

Pembahasan:

Luas permukaan ¼ bola pejal di atas sama dengan jumlah luas permukaan ¼ bola, luas setengah lingkaran pada sisi bawah, dan luas setengah lingkaran pada samping depan. Jumlah luas permukaan itu sama dengan luas permukaan ¼ bola dan luas lingkaran.

    \[ = \frac{1}{4} \times 4 \pi r^{2} + \pi r^{2}\]

    \[ = \pi r^{2} + \pi r^{2} \]

    \[ = 2 \pi r^{2} \]

    \[ = \frac{22}{7} \times 7^{2} \]

    \[ = \frac{22}{7} \times 49 \]

    \[ = 154 \]

Jawaban: B

Itulah tadi ulasan mengenai rumus luas permukaan dan volume setengah bola. Pembahasan telah dilengkapi juga dengan contoh soal penyelesaian soal menggunakan rumus luas permukaan dan volume setengah bola. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Unsur – Unsur Lingkaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.