Rumus Luas Permukaan Kerucut = Luas Alas + Luas Selimut Kerucut

Kerucut merupakan bangun ruang yang terdiri oleh dua buah sisi yaitu sisi alas dan selimut. Sehingga, luas permukaan kerucut dapat dicari melalui penjumlahan luas alas dan luas selimut kerucut. Alas kerucut berupa lingkaran, sedangkan selimut kerucut merupakan sisi tegak kerucut berupa bidang lengkung. Diketahui bahwa alas kerucut berupa lingkaran yang luasnya dapat dicari melalui rumus L = π×r². Sedangkan selimut kerucut berupa juring lingkaran yang luasnya dapat dihitung melalui rumus L = π×r×s. Jadi, luas permukaan kerucut dapat dihitung melalui rumus L_{permukaan_kerucut} = π×r² + π×r×s = π × r × ( r² + s).

Bentuk kerucut sama dengan bentuk limas dengan alas berupa lingkaran. Jarak pusat lingkaran ke bagian tepi lingkaran pada bagian alas merupakan jari-jari (r) alas kerucut. Tinggi kerucut (t) adalah jarak titik puncak ke bidang alas dengan arah tegak lurus pada bidang alas. Jarak puncak kerucut ke bagian tepi sisi alas (titik keliling lingkaran) yag berupa sisi miring disebut garis pelukis (s) atau apotema.

Bagaimana cara menghitung luas permukaan kerucut? Bagaiaman menghitung luas selimut kerucut? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Luas Alas Kerucut

Alas kerucut berbentuk lingkaran sehingga luasnya dapat dihitung melalui rumus lingkaran L = π×r². Di mana π adalah bilangan konstanta yang nilainya π = ²²/₇ atau π = 3,14. Sedangkan r adalah jari-jari yaitu jarak antara pusat lingkaran ke titik tepi lingkaran.

Jika panjang jari-jari adalah 7 atau kelipatannya maka nilai π yang digunakan adalah π = ²²/₇. Sedangkan pada jari-jari dengan nilai 10 atau kelipatannya dan bilangan selain kelipatan 7 menggunakan nilai π = 3,14.

Baca Juga: Rumus Tabung (Volume dan Luas Permukaan)

Cara Menghitung Luas Selimut Kerucut

Bentuk selimut kerucut pada jaring-jaring kerucut berupa juring lingkaran dengan jari-jari s. Perbandingan luas juring dan luas lingkaran dengan panjang juring dan panjang lingkaran akan menghasilkan persamaan untuk menghitung luas selimut kerucut. Perhatikan juring pada lingkaran O seperti gambar di bawah.

Perbandingan antara luas juring AOB (selimut kerucut) dan lingkaran O dengan panjang busur AB dan keliling lingkaran O menghasilkan persamaan berikut. Di mana panjang busur AB memiliki hubungan dengan bagian alasnya yaitu sama dengan kelilling lingkaran bagian alas.

Sehingga, lumus selimut kerucut dapat dihitung menggunakan rumus L = π×r×s.

Baca Juga: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Rumus Luas Seluruh Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan cara menjumlahkan luas alas dan luas selimut kecurut. Alas kerucut berbentuk lingkaran sehingga luas alas dapat dihitung melalui rumus L = π×r². Sedangkan luas selimut kerucut sama dengan luas juring lingkaran dengan pusat T dan jari-jari s yang dapat dihitung melalui rumus L_selimut = π×r×s.

Dengan demikian, luas permukaan kerucut dapat dihitung melalui rumus L_{permukaan kerucut} = L_alas + L_selimut = π×r² + π×r×s = π×r×(r+s).

Keterangan:

• L = luas seluruh permukaan kerucut
• π = bilangan konstanta (π = ²²/₇ atau π = 3,14)
• r = jari-jari alas kerucut
• s = panjang gatis pelukis kerucut

Baca Juga: Rumus Luas Permukaan dan Volume ¹/₂ Bola Padat

Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan disertai dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Diketahui sebuah kerucut memiliki alas yang memiliki diameter sama dengan 14 cm. Jika tinggi kerucut tersebut adalah 24 cm maka luas seluruh permukaan kerucut adalah ….
A. 682 cm²
B. 704 cm²
C. 726 cm²
D. 752 cm²

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• diameter alas kerucut: d = 14 cm
• Tinggi kerucut: t = 24 cm

Informasi yang diberikan pada soal belum memuat panjang garis pelukis dari kerucut tersebut. Sehingga, sobat idschool perlu menghitung garis pelukis terlebih dahulu sebelum menghitung luas seluruh permukaan kerucut. Panjang garis pelukis dapat dihitung dengan rumus pythagoras dengan dua sisi tegaknya sama dengan jari-jari (r = ¹/₂×14 = 7 cm) dan tinggi kerucut.

Menghitung luas seluruh permukaan kerucut:
L_kerucut = π×r×(r + s)
L_kerucut = ²²/₇×7×(7 + 25)
= 22 × 32
= 704 cm²

Jadi, luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah 704 cm².

Jawaban: B

Contoh 2 – Soal Menghitung Luas Selimut Kerucut

Diketahui luas permukaan kerucut adalah 1.306,2 cm² dan jari-jari alasnya 11 cm. Jika π = 3,14 maka luas selimut kerucut tersebut adalah .…
A. 262,50 cm²
B. 328,13 cm²
C. 926,26 cm²
D. 1.312,52 cm²

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi seperti berikut.

• Luas permukaan kerucut: L_kerucut = adalah 1.306,2 cm²
• Jari-jari alas kerucut: r = 11 cm.
• π = 3,14

Menentukan luas selimut kerucut:
L_kerucut = L_alas + L_selimut
1.306,2 = π×r² + L_selimut
1.306,2 = 3,14×11² + L_selimut
L_selimut = 1.306,2 – 379,94
L_selimut = 926,26 cm²

Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 926,26 cm².

Jawaban: C

Contoh 3 – Soal Gabungan Luas Selimut Kerucut dan Setengah Bola Kosong

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Jari-jari bola = jari-jari alas kerucut = r = 7 cm
• Tinggi kerucut: t = 31 – 7 = 24 cm

Menghitung panjang garis pelukis (s) kerucut:

Menghitung luas selimut kerucut:
L_selimut = π×r×s
L_selimut = ²²/₇×7×25 = 550 cm²

Menghitung luas permukaan ¹/₂ bola kosong:
L_{½bola kosong} = ¹/₂ × (4 × π× r²)
L_{½bola kosong} = 2 × π × 7² = 2 × ²²/₇ × 7² = 308 cm²

Luas permukaan bandul dapat dihitung dengan menjumlahkan luas selimut kerucut dan luas permukaan ¹/₂ bola kosong.

L_bandul = L_{selimut kerucut} + L_{½bola kosong}
L_bandul = 550 + 308 = 858 cm²

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan rumus luas permukaan kerucut yang dapat dihitung melalui penjumlahan luas alas dan luas selimut kerucut. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Cara Menghitung Luas Daerah yang Diarsir